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1714 題
集合的概念 · 基礎數出不同元素個數。原創教學材料 · 例題集合的概念 · 鞏固數出符合條件的整數個數。原創教學材料 · 例題集合的概念 · 遷移「有趣的書」是否明確定義集合？修正其描述。原創教學材料 · 例題集合的概念 · 基礎數出不同元素個數。原創教學材料 · 答案核對集合的概念 · 基礎數出符合條件的整數個數。原創教學材料 · 答案核對集合的概念 · 基礎寫出實數解集。原創教學材料 · 推理清單集合的概念 · 基礎兩集合是否相等？說明理由。原創教學材料 · 推理清單集合的概念 · 鞏固此集合有多少個元素？原創教學材料 · 答案核對集合的概念 · 鞏固用描述法表示集合。原創教學材料 · 推理清單集合的概念 · 鞏固此實數解集有多少個元素？原創教學材料 · 答案核對集合的概念 · 鞏固數出不同元素個數。原創教學材料 · 答案核對集合的概念 · 遷移數出符合條件的整數個數。原創教學材料 · 答案核對集合的概念 · 遷移寫出實數解集。原創教學材料 · 推理清單集合間的基本關係 · 基礎A 有多少個子集？原創教學材料 · 例題集合間的基本關係 · 鞏固A 有多少個真子集？原創教學材料 · 例題集合間的基本關係 · 遷移數出不含某指定元素的非空子集個數。原創教學材料 · 例題集合間的基本關係 · 基礎A 有多少個子集？原創教學材料 · 答案核對集合間的基本關係 · 基礎A 有多少個真子集？原創教學材料 · 答案核對集合間的基本關係 · 基礎有多少個子集必須包含某指定元素？原創教學材料 · 答案核對集合間的基本關係 · 基礎解釋兩敘述為何等價。原創教學材料 · 推理清單集合間的基本關係 · 鞏固證明空集是任意集合的子集。原創教學材料 · 推理清單集合間的基本關係 · 鞏固證明包含關係的傳遞性。原創教學材料 · 推理清單集合間的基本關係 · 鞏固數出不含某指定元素的非空子集個數。原創教學材料 · 答案核對集合間的基本關係 · 鞏固A 有多少個子集？原創教學材料 · 答案核對集合間的基本關係 · 遷移A 有多少個真子集？原創教學材料 · 答案核對集合間的基本關係 · 遷移有多少個子集必須包含某指定元素？原創教學材料 · 答案核對集合的基本運算 · 基礎求交集的元素個數。原創教學材料 · 例題集合的基本運算 · 鞏固求聯集的元素個數。原創教學材料 · 例題集合的基本運算 · 遷移多少個元素恰好只屬於 A、B 中之一？原創教學材料 · 例題集合的基本運算 · 基礎求交集的元素個數。原創教學材料 · 答案核對集合的基本運算 · 基礎求聯集的元素個數。原創教學材料 · 答案核對集合的基本運算 · 基礎求補集的元素個數。原創教學材料 · 答案核對集合的基本運算 · 基礎證明聯集補集的法則。原創教學材料 · 推理清單集合的基本運算 · 鞏固22 人中，9 人學音樂、10 人學體育，3 人兩者皆學。多少人兩者皆不學？原創教學材料 · 答案核對集合的基本運算 · 鞏固求區間交集。原創教學材料 · 推理清單集合的基本運算 · 鞏固多少個元素恰好只屬於 A、B 中之一？原創教學材料 · 答案核對集合的基本運算 · 鞏固求交集的元素個數。原創教學材料 · 答案核對集合的基本運算 · 遷移求聯集的元素個數。原創教學材料 · 答案核對集合的基本運算 · 遷移求補集的元素個數。原創教學材料 · 答案核對充分條件與必要條件 · 基礎判斷 p 是 q 的甚麼條件。原創教學材料 · 例題充分條件與必要條件 · 鞏固在實數範圍判斷 p 是 q 的甚麼條件。原創教學材料 · 例題充分條件與必要條件 · 遷移反駁：乘積為正，兩因數必為正。原創教學材料 · 例題充分條件與必要條件 · 基礎判斷 p 是 q 的甚麼條件。原創教學材料 · 推理清單充分條件與必要條件 · 基礎在實數範圍判斷 p 是 q 的甚麼條件。原創教學材料 · 推理清單充分條件與必要條件 · 基礎給出乘積為零的充要條件。原創教學材料 · 推理清單充分條件與必要條件 · 基礎修正此推出敘述。原創教學材料 · 推理清單充分條件與必要條件 · 鞏固以「至少兩邊相等」定義等腰，判斷等邊是等腰的甚麼條件。原創教學材料 · 推理清單充分條件與必要條件 · 鞏固判斷 p 與 q 的關係。原創教學材料 · 推理清單充分條件與必要條件 · 鞏固x>0，判斷 p 是 q 的甚麼條件。原創教學材料 · 推理清單充分條件與必要條件 · 鞏固判斷 p 是 q 的甚麼條件。原創教學材料 · 推理清單充分條件與必要條件 · 遷移在實數範圍判斷 p 是 q 的甚麼條件。原創教學材料 · 推理清單充分條件與必要條件 · 遷移判斷「是整數」是「是有理數」的甚麼條件。原創教學材料 · 推理清單全稱量詞與存在量詞 · 基礎否定此命題。原創教學材料 · 例題全稱量詞與存在量詞 · 鞏固否定此存在命題。原創教學材料 · 例題全稱量詞與存在量詞 · 遷移判斷每個數域有沒有見證。原創教學材料 · 例題全稱量詞與存在量詞 · 基礎否定此命題。原創教學材料 · 推理清單全稱量詞與存在量詞 · 基礎否定此存在命題。原創教學材料 · 推理清單全稱量詞與存在量詞 · 基礎證明量化命題。原創教學材料 · 推理清單全稱量詞與存在量詞 · 基礎給出一個整數反例。原創教學材料 · 推理清單全稱量詞與存在量詞 · 鞏固數出可能的整數見證。原創教學材料 · 答案核對全稱量詞與存在量詞 · 鞏固解釋交換量詞次序的影響。原創教學材料 · 推理清單全稱量詞與存在量詞 · 鞏固分別判斷 x²=3 在整數與實數中有沒有見證。原創教學材料 · 推理清單全稱量詞與存在量詞 · 鞏固否定此命題。原創教學材料 · 推理清單全稱量詞與存在量詞 · 遷移否定此存在命題。原創教學材料 · 推理清單全稱量詞與存在量詞 · 遷移分情況證明此全稱命題。原創教學材料 · 推理清單等式性質與不等式性質 · 基礎求解並說明符號方向。原創教學材料 · 例題等式性質與不等式性質 · 鞏固若 0<a<b，比較兩數的倒數。原創教學材料 · 例題等式性質與不等式性質 · 遷移解釋 a 的符號如何影響把 x<b 乘以 a。原創教學材料 · 例題等式性質與不等式性質 · 基礎求解並說明符號方向。原創教學材料 · 推理清單等式性質與不等式性質 · 基礎已知 −2<x<5，求 −3x 的範圍。原創教學材料 · 推理清單等式性質與不等式性質 · 基礎求嚴格大於所有可能 a+b 的最小整數。原創教學材料 · 答案核對等式性質與不等式性質 · 基礎給出反例，否定平方總能保持大小次序。原創教學材料 · 推理清單等式性質與不等式性質 · 鞏固轉成雙重不等式。原創教學材料 · 推理清單等式性質與不等式性質 · 鞏固a<b 及 c<b 能否保證 a<c？說明。原創教學材料 · 推理清單等式性質與不等式性質 · 鞏固由 a<b 及 c<d，可否推出 a−c<b−d？給出反例。原創教學材料 · 推理清單等式性質與不等式性質 · 鞏固求解並說明符號方向。原創教學材料 · 推理清單等式性質與不等式性質 · 遷移a<0<b，比較 1/a 與 1/b。原創教學材料 · 推理清單等式性質與不等式性質 · 遷移求嚴格大於所有可能 a+b 的最小整數。原創教學材料 · 答案核對基本不等式 · 基礎x>0，求最小值。原創教學材料 · 例題基本不等式 · 鞏固正數 a、b 的和為 4，求乘積最大值。原創教學材料 · 例題基本不等式 · 遷移兩正數乘積如下，求其和的最小值。原創教學材料 · 例題基本不等式 · 基礎x>0，求最小值。原創教學材料 · 答案核對基本不等式 · 基礎正數 a、b 的和為 6，求乘積最大值。原創教學材料 · 答案核對基本不等式 · 基礎長方形周長 12，求最大面積。原創教學材料 · 答案核對基本不等式 · 基礎在 x>0 求式子的最小值。原創教學材料 · 答案核對基本不等式 · 鞏固函數在此定義域能否取得最小值？原創教學材料 · 推理清單基本不等式 · 鞏固證明非負 a、b 的基本不等式。原創教學材料 · 推理清單基本不等式 · 鞏固兩正數乘積如下，求其和的最小值。原創教學材料 · 答案核對基本不等式 · 鞏固x>0，求最小值。原創教學材料 · 答案核對基本不等式 · 遷移正數 a、b 的和為 8，求乘積最大值。原創教學材料 · 答案核對基本不等式 · 遷移長方形周長 16，求最大面積。原創教學材料 · 答案核對二次函數、方程與不等式 · 基礎解二次不等式。原創教學材料 · 例題二次函數、方程與不等式 · 鞏固數出整數解個數。原創教學材料 · 例題二次函數、方程與不等式 · 遷移另解 a=0 的情況。原創教學材料 · 例題二次函數、方程與不等式 · 基礎解二次不等式。原創教學材料 · 推理清單二次函數、方程與不等式 · 基礎數出整數解個數。原創教學材料 · 答案核對二次函數、方程與不等式 · 基礎求判別式並解釋符號。原創教學材料 · 答案核對二次函數、方程與不等式 · 基礎解首項係數為負的不等式。原創教學材料 · 推理清單二次函數、方程與不等式 · 鞏固m 為何值時，式子對所有實數 x 均為正？原創教學材料 · 推理清單二次函數、方程與不等式 · 鞏固求直線位於拋物線之上或相交時的 x 區間長度。原創教學材料 · 答案核對二次函數、方程與不等式 · 鞏固另解 a=0 的情況。原創教學材料 · 推理清單二次函數、方程與不等式 · 鞏固解二次不等式。原創教學材料 · 推理清單二次函數、方程與不等式 · 遷移數出整數解個數。原創教學材料 · 答案核對二次函數、方程與不等式 · 遷移求判別式並解釋符號。原創教學材料 · 答案核對函數的概念及其表示 · 基礎求指定輸入的函數值。原創教學材料 · 例題函數的概念及其表示 · 鞏固求實數定義域。原創教學材料 · 例題函數的概念及其表示 · 遷移由平移輸入的恆等式求 f(x)。原創教學材料 · 例題函數的概念及其表示 · 基礎求指定輸入的函數值。原創教學材料 · 答案核對函數的概念及其表示 · 基礎求實數定義域。原創教學材料 · 推理清單函數的概念及其表示 · 基礎求指定閉區間的最大值。原創教學材料 · 答案核對函數的概念及其表示 · 基礎求分段函數在分界點的值。原創教學材料 · 答案核對函數的概念及其表示 · 鞏固在各自自然實數定義域下，兩者是否同一函數？說明。原創教學材料 · 推理清單函數的概念及其表示 · 鞏固此關係能否把 y 定義為 x 的函數？說明。原創教學材料 · 推理清單函數的概念及其表示 · 鞏固由平移輸入的恆等式求 f(x)。原創教學材料 · 推理清單函數的概念及其表示 · 鞏固求指定輸入的函數值。原創教學材料 · 答案核對函數的概念及其表示 · 遷移求實數定義域。原創教學材料 · 推理清單函數的概念及其表示 · 遷移求指定閉區間的最大值。原創教學材料 · 答案核對函數的基本性質 · 基礎說明在實數上的單調性並證明。原創教學材料 · 例題函數的基本性質 · 鞏固判斷在實數上的奇偶性。原創教學材料 · 例題函數的基本性質 · 遷移函數在所列定義域是偶函數嗎？說明。原創教學材料 · 例題函數的基本性質 · 基礎說明在實數上的單調性並證明。原創教學材料 · 推理清單函數的基本性質 · 基礎判斷在實數上的奇偶性。原創教學材料 · 推理清單函數的基本性質 · 基礎偶函數有以下函數值，求反射位置的值。原創教學材料 · 答案核對函數的基本性質 · 基礎求指定區間的最小值。原創教學材料 · 答案核對函數的基本性質 · 鞏固加上一個常數如何影響單調性？請證明。原創教學材料 · 推理清單函數的基本性質 · 鞏固非零常數函數可以是奇函數嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單函數的基本性質 · 鞏固f(x)=1/x 在自然定義域是奇函數嗎？說明定義域條件。原創教學材料 · 推理清單函數的基本性質 · 鞏固說明在實數上的單調性並證明。原創教學材料 · 推理清單函數的基本性質 · 遷移判斷在實數上的奇偶性。原創教學材料 · 推理清單函數的基本性質 · 遷移偶函數有以下函數值，求反射位置的值。原創教學材料 · 答案核對冪函數 · 基礎計算冪。原創教學材料 · 例題冪函數 · 鞏固寫出實數定義域和值域。原創教學材料 · 例題冪函數 · 遷移x>0，解冪的比較。原創教學材料 · 例題冪函數 · 基礎計算冪。原創教學材料 · 答案核對冪函數 · 基礎求平方根冪函數的實數定義域和值域。原創教學材料 · 推理清單冪函數 · 基礎計算實數立方根。原創教學材料 · 答案核對冪函數 · 基礎0<x<1，比較 x² 與 x³ 並證明。原創教學材料 · 推理清單冪函數 · 鞏固判斷此冪函數在實數上的奇偶性。原創教學材料 · 推理清單冪函數 · 鞏固求 m，使此式成為係數為一的冪函數。原創教學材料 · 答案核對冪函數 · 鞏固x>0，解冪的比較。原創教學材料 · 推理清單冪函數 · 鞏固計算冪。原創教學材料 · 答案核對冪函數 · 遷移把 x^(2/3) 定義為實立方根的平方，求定義域、值域及奇偶性。原創教學材料 · 推理清單冪函數 · 遷移計算實數立方根。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（一） · 基礎的士起錶 2 元，其後每公里 3 元，求 4 公里的車資。原創教學材料 · 例題函數的應用（一） · 鞏固按連續模型求最大利潤。原創教學材料 · 例題函數的應用（一） · 遷移學生用兩個觀測值配一直線，並聲稱模型永遠有效。評價此說法。原創教學材料 · 例題函數的應用（一） · 基礎的士起錶 3 元，其後每公里 3 元，求 5 公里的車資。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（一） · 基礎按連續模型求最大利潤。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（一） · 基礎一段旅程的前後兩等距段，速度分別 6 與 18，求平均速度。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（一） · 基礎服務費 C=3+4n，n 是件數；帳單為 23 元，求 n。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（一） · 鞏固預算 17 元，每件 5 元，最多可買多少整件？原創教學材料 · 答案核對函數的應用（一） · 鞏固為何售票收入模型的輸入應離散且有上界？原創教學材料 · 推理清單函數的應用（一） · 鞏固車資在 0≤d≤2 為 8，d>2 時為 8+3(d−2)。求 d=5 車資，並解釋兩段在 d=2 如何接合。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（一） · 鞏固的士起錶 4 元，其後每公里 3 元，求 6 公里的車資。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（一） · 遷移按連續模型求最大利潤。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（一） · 遷移一段旅程的前後兩等距段，速度分別 8 與 24，求平均速度。原創教學材料 · 答案核對指數 · 基礎化簡乘積。原創教學材料 · 例題指數 · 鞏固計算負指數冪。原創教學材料 · 例題指數 · 遷移不用小數近似比較兩冪。原創教學材料 · 例題指數 · 基礎化簡乘積。原創教學材料 · 答案核對指數 · 基礎計算負指數冪。原創教學材料 · 答案核對指數 · 基礎計算有理數冪。原創教學材料 · 答案核對指數 · 基礎a>0，化簡。原創教學材料 · 推理清單指數 · 鞏固解釋為何此處不能用 a⁰=1 決定 0⁰。原創教學材料 · 推理清單指數 · 鞏固對所有實數 x 化簡，包括負 x。原創教學材料 · 推理清單指數 · 鞏固不用小數近似比較兩冪。原創教學材料 · 推理清單指數 · 鞏固化簡乘積。原創教學材料 · 答案核對指數 · 遷移計算負指數冪。原創教學材料 · 答案核對指數 · 遷移計算有理數冪。原創教學材料 · 答案核對指數函數 · 基礎求正的指數底數。原創教學材料 · 例題指數函數 · 鞏固解指數方程。原創教學材料 · 例題指數函數 · 遷移解釋為何底數一不列入通常的指數增減分類。原創教學材料 · 例題指數函數 · 基礎求正的指數底數。原創教學材料 · 答案核對指數函數 · 基礎解指數方程。原創教學材料 · 答案核對指數函數 · 基礎x<y，比較兩值。原創教學材料 · 推理清單指數函數 · 基礎寫出值域及水平漸近線。原創教學材料 · 推理清單指數函數 · 鞏固求 y 軸截距。原創教學材料 · 答案核對指數函數 · 鞏固某量起初為 3，每小時倍增，求 3 小時後數量。原創教學材料 · 答案核對指數函數 · 鞏固證明兩指數函數之差是奇函數。原創教學材料 · 推理清單指數函數 · 鞏固求正的指數底數。原創教學材料 · 答案核對指數函數 · 遷移解指數方程。原創教學材料 · 答案核對指數函數 · 遷移x<y，比較兩值。原創教學材料 · 推理清單對數 · 基礎計算對數。原創教學材料 · 例題對數 · 鞏固用乘積法則化簡。原創教學材料 · 例題對數 · 遷移解對數方程。原創教學材料 · 例題對數 · 基礎計算對數。原創教學材料 · 答案核對對數 · 基礎用乘積法則化簡。原創教學材料 · 答案核對對數 · 基礎用換底公式計算。原創教學材料 · 答案核對對數 · 基礎求實數定義域。原創教學材料 · 推理清單對數 · 鞏固用正數反例否定所聲稱的加法法則。原創教學材料 · 推理清單對數 · 鞏固計算底數小於一的對數。原創教學材料 · 答案核對對數 · 鞏固解對數方程。原創教學材料 · 答案核對對數 · 鞏固計算對數。原創教學材料 · 答案核對對數 · 遷移用乘積法則化簡。原創教學材料 · 答案核對對數 · 遷移用換底公式計算。原創教學材料 · 答案核對對數函數 · 基礎0<x<y，比較兩值。原創教學材料 · 例題對數函數 · 鞏固求定義域及垂直漸近線。原創教學材料 · 例題對數函數 · 遷移解釋 y=log₂x 與 y=2ˣ 為何關於 y=x 對稱。原創教學材料 · 例題對數函數 · 基礎0<x<y，比較兩值。原創教學材料 · 推理清單對數函數 · 基礎求定義域及垂直漸近線。原創教學材料 · 推理清單對數函數 · 基礎求反函數及其定義域。原創教學材料 · 推理清單對數函數 · 基礎解不等式。原創教學材料 · 推理清單對數函數 · 鞏固求 x 軸截距。原創教學材料 · 答案核對對數函數 · 鞏固求 m，使式子對每個 x∈[0,1] 均有定義。原創教學材料 · 推理清單對數函數 · 鞏固寫出兩對數互為倒數的條件，並證明。原創教學材料 · 推理清單對數函數 · 鞏固0<x<y，比較兩值。原創教學材料 · 推理清單對數函數 · 遷移求定義域及垂直漸近線。原創教學材料 · 推理清單對數函數 · 遷移求反函數及其定義域。原創教學材料 · 推理清單函數的應用（二） · 基礎人口為 200，每年增加 10%，求兩年後模型數值。原創教學材料 · 例題函數的應用（二） · 鞏固樣本初始 160 mg，每 3 天減半，求 9 天後質量。原創教學材料 · 例題函數的應用（二） · 遷移對數轉換數據圖近似直線，是否證明原過程在所有時間均呈指數變化？說明。原創教學材料 · 例題函數的應用（二） · 基礎人口為 300，每年增加 10%，求兩年後模型數值。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（二） · 基礎樣本初始 240 mg，每 3 天減半，求 9 天後質量。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（二） · 基礎某量由 3 增至 24，每 2 小時倍增，經過多少小時？原創教學材料 · 答案核對函數的應用（二） · 基礎正數量增加至原來 1000 倍，求其常用對數的增量。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（二） · 鞏固說明 f(x)=2ˣ−3 在 1 與 2 之間有零點，並解釋為何唯一。原創教學材料 · 推理清單函數的應用（二） · 鞏固比較 L(t)=3t 與 E(t)=3·2ᵗ 在等長單位時間內的變化。原創教學材料 · 推理清單函數的應用（二） · 鞏固連續人口模型預測 121.5 個個體，應如何合理報告？原創教學材料 · 推理清單函數的應用（二） · 鞏固人口為 400，每年增加 10%，求兩年後模型數值。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（二） · 遷移樣本初始 320 mg，每 3 天減半，求 9 天後質量。原創教學材料 · 答案核對函數的應用（二） · 遷移某量由 4 增至 32，每 2 小時倍增，經過多少小時？原創教學材料 · 答案核對任意角和弧度制 · 基礎把角寫成 cπ 弧度，求 c。原創教學材料 · 例題任意角和弧度制 · 鞏固轉成角度。原創教學材料 · 例題任意角和弧度制 · 遷移30° 在此閉區間有多少個同終邊代表？原創教學材料 · 例題任意角和弧度制 · 基礎把角寫成 cπ 弧度，求 c。原創教學材料 · 答案核對任意角和弧度制 · 基礎轉成角度。原創教學材料 · 答案核對任意角和弧度制 · 基礎圓半徑為 r、圓心角 θ 弧度，求以下數值的弧長。原創教學材料 · 答案核對任意角和弧度制 · 基礎求指定弧度角的扇形面積。原創教學材料 · 答案核對任意角和弧度制 · 鞏固求 [0°,360°) 內的同終邊角。原創教學材料 · 答案核對任意角和弧度制 · 鞏固終邊位於哪個象限？說明。原創教學材料 · 推理清單任意角和弧度制 · 鞏固30° 在此閉區間有多少個同終邊代表？原創教學材料 · 答案核對任意角和弧度制 · 鞏固把角寫成 cπ 弧度，求 c。原創教學材料 · 答案核對任意角和弧度制 · 遷移轉成角度。原創教學材料 · 答案核對任意角和弧度制 · 遷移圓半徑為 r、圓心角 θ 弧度，求以下數值的弧長。原創教學材料 · 答案核對三角函數的概念 · 基礎由終邊上一點求 sin θ。原創教學材料 · 例題三角函數的概念 · 鞏固θ 在第二象限，求 cos θ。原創教學材料 · 例題三角函數的概念 · 遷移求此終邊點距原點的半徑。原創教學材料 · 例題三角函數的概念 · 基礎由終邊上一點求 sin θ。原創教學材料 · 答案核對三角函數的概念 · 基礎θ 在第三象限，求 cos θ。原創教學材料 · 答案核對三角函數的概念 · 基礎由終邊上一點求 tan θ。原創教學材料 · 答案核對三角函數的概念 · 基礎解釋 90° 的正切為何沒有定義。原創教學材料 · 推理清單三角函數的概念 · 鞏固判斷兩個聲稱的三角值能否同時成立。原創教學材料 · 推理清單三角函數的概念 · 鞏固由兩個符號判斷角所在象限。原創教學材料 · 推理清單三角函數的概念 · 鞏固求此終邊點距原點的半徑。原創教學材料 · 答案核對三角函數的概念 · 鞏固由終邊上一點求 sin θ。原創教學材料 · 答案核對三角函數的概念 · 遷移第四象限角可以有正弦 4/5 嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單三角函數的概念 · 遷移由終邊上一點求 tan θ。原創教學材料 · 答案核對誘導公式 · 基礎求變換後的正弦值。原創教學材料 · 例題誘導公式 · 鞏固求反射後的餘弦值。原創教學材料 · 例題誘導公式 · 遷移否定 cos(π−α)=cos α 對所有 α 成立的聲稱。原創教學材料 · 例題誘導公式 · 基礎不用計算機求 cos 420°。原創教學材料 · 答案核對誘導公式 · 基礎精確求 sin 225°。原創教學材料 · 推理清單誘導公式 · 基礎求轉半周後的正切值。原創教學材料 · 答案核對誘導公式 · 基礎求相反角的正弦。原創教學材料 · 答案核對誘導公式 · 鞏固化簡餘角式。原創教學材料 · 推理清單誘導公式 · 鞏固不用計算機計算。原創教學材料 · 答案核對誘導公式 · 鞏固推導餘切誘導公式，並列出定義域限制。原創教學材料 · 推理清單誘導公式 · 鞏固計算 tan(−π/4)。原創教學材料 · 答案核對誘導公式 · 遷移化簡正弦的四分之三周平移。原創教學材料 · 推理清單誘導公式 · 遷移求轉半周後的正切值。原創教學材料 · 答案核對三角函數的圖像與性質 · 基礎最小正周期為 cπ，求 c。原創教學材料 · 例題三角函數的圖像與性質 · 鞏固寫出完整值域。原創教學材料 · 例題三角函數的圖像與性質 · 遷移正弦在整條實軸遞增嗎？給出反例。原創教學材料 · 例題三角函數的圖像與性質 · 基礎最小正周期為 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對三角函數的圖像與性質 · 基礎寫出完整值域。原創教學材料 · 推理清單三角函數的圖像與性質 · 基礎寫出正切函數不允許的輸入。原創教學材料 · 推理清單三角函數的圖像與性質 · 基礎數出閉區間內零點個數。原創教學材料 · 答案核對三角函數的圖像與性質 · 鞏固判斷正切在自然定義域的奇偶性。原創教學材料 · 推理清單三角函數的圖像與性質 · 鞏固寫出正弦取得最大值的所有 x。原創教學材料 · 推理清單三角函數的圖像與性質 · 鞏固求 cos x 在 [0,π] 的最小值及取得位置。原創教學材料 · 推理清單三角函數的圖像與性質 · 鞏固最小正周期為 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對三角函數的圖像與性質 · 遷移寫出完整值域。原創教學材料 · 推理清單三角函數的圖像與性質 · 遷移求 sin²x 的最小正周期 cπ，輸入 c，並說明再減半為何失敗。原創教學材料 · 答案核對三角恆等變換 · 基礎α 為銳角，求 sin 2α。原創教學材料 · 例題三角恆等變換 · 鞏固由所給正弦求 cos 2α。原創教學材料 · 例題三角恆等變換 · 遷移證明恆等式並指出定義域限制。原創教學材料 · 例題三角恆等變換 · 基礎α 為銳角且 sin α=5/13，求 sin 2α。原創教學材料 · 答案核對三角恆等變換 · 基礎cos α=3/5，求 cos 2α。原創教學材料 · 答案核對三角恆等變換 · 基礎精確求 sin 75°。原創教學材料 · 推理清單三角恆等變換 · 基礎已知兩個正切值，求 tan(α+β)。原創教學材料 · 答案核對三角恆等變換 · 鞏固已知 π<α<3π/2 且 cos α=−3/5，求 sin(α/2) 的正負及值。原創教學材料 · 推理清單三角恆等變換 · 鞏固求合成正弦波的振幅。原創教學材料 · 答案核對三角恆等變換 · 鞏固證明恆等式，並保留原本不允許的輸入。原創教學材料 · 推理清單三角恆等變換 · 鞏固α、β 均銳角，由所給值求 sin(α−β)。原創教學材料 · 答案核對三角恆等變換 · 遷移tan α=2，求 tan 2α。原創教學材料 · 答案核對三角恆等變換 · 遷移推導 cos x cos y 的積化和差公式。原創教學材料 · 推理清單函數 y=A sin(ωx+φ) · 基礎求振幅。原創教學材料 · 例題函數 y=A sin(ωx+φ) · 鞏固把最小正周期寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 例題函數 y=A sin(ωx+φ) · 遷移以正振幅的形式表示同一圖像。原創教學材料 · 例題函數 y=A sin(ωx+φ) · 基礎求振幅。原創教學材料 · 答案核對函數 y=A sin(ωx+φ) · 基礎把最小正周期寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對函數 y=A sin(ωx+φ) · 基礎相對 y=sin(3x)，寫出此圖像的水平平移。原創教學材料 · 推理清單函數 y=A sin(ωx+φ) · 基礎求 x=0 時的值。原創教學材料 · 答案核對函數 y=A sin(ωx+φ) · 鞏固由最大及最小值求 A>0。原創教學材料 · 答案核對函數 y=A sin(ωx+φ) · 鞏固頻率為零後成為甚麼函數？有最小正周期嗎？原創教學材料 · 推理清單函數 y=A sin(ωx+φ) · 鞏固以正振幅的形式表示同一圖像。原創教學材料 · 推理清單函數 y=A sin(ωx+φ) · 鞏固求振幅。原創教學材料 · 答案核對函數 y=A sin(ωx+φ) · 遷移把最小正周期寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對函數 y=A sin(ωx+φ) · 遷移相對 y=sin(4x)，寫出此圖像的水平平移。原創教學材料 · 推理清單三角函數的應用 · 基礎4 米長梯與水平地面夾 30°，求頂端高度。原創教學材料 · 例題三角函數的應用 · 鞏固求周期，單位為小時。原創教學材料 · 例題三角函數的應用 · 遷移兩個每日溫度觀測可配正弦曲線，解釋為何預測周期前需要更多觀測。原創教學材料 · 例題三角函數的應用 · 基礎6 米長梯與水平地面夾 30°，求頂端高度。原創教學材料 · 答案核對三角函數的應用 · 基礎求周期，單位為小時。原創教學材料 · 答案核對三角函數的應用 · 基礎摩天輪半徑 3 米，輪心離地 5 米，求乘客最大高度。原創教學材料 · 答案核對三角函數的應用 · 基礎模型首次在非負時間何時達最大值？原創教學材料 · 答案核對三角函數的應用 · 鞏固潮高最大 8 米、最小 4 米，求對稱正弦模型的平均水位。原創教學材料 · 答案核對三角函數的應用 · 鞏固學生用弧度模式輸入 30 計算 sin 30°，解釋並修正錯誤。原創教學材料 · 推理清單三角函數的應用 · 鞏固h(t)=1+2cos t 能否模擬必須一直在地面以上的物體高度？說明。原創教學材料 · 推理清單三角函數的應用 · 鞏固8 米長梯與水平地面夾 30°，求頂端高度。原創教學材料 · 答案核對三角函數的應用 · 遷移求周期，單位為小時。原創教學材料 · 答案核對三角函數的應用 · 遷移摩天輪半徑 4 米，輪心離地 6 米，求乘客最大高度。原創教學材料 · 答案核對平面向量的概念 · 基礎求向量的模。原創教學材料 · 例題平面向量的概念 · 鞏固求由 A 到 B 的位移向量。原創教學材料 · 例題平面向量的概念 · 遷移行人先向東走 2 米，再向西走 2 米，求位移的模。原創教學材料 · 例題平面向量的概念 · 基礎求向量的模。原創教學材料 · 答案核對平面向量的概念 · 基礎求由 A 到 B 的位移向量。原創教學材料 · 推理清單平面向量的概念 · 基礎模相等能否保證向量相等？給出反例。原創教學材料 · 推理清單平面向量的概念 · 基礎給出同方向的單位向量。原創教學材料 · 推理清單平面向量的概念 · 鞏固解釋零向量有沒有唯一方向。原創教學材料 · 推理清單平面向量的概念 · 鞏固求相反向量。原創教學材料 · 推理清單平面向量的概念 · 鞏固行人先向東走 3 米，再向西走 3 米，求位移的模。原創教學材料 · 答案核對平面向量的概念 · 鞏固求向量的模。原創教學材料 · 答案核對平面向量的概念 · 遷移求由 A 到 B 的位移向量。原創教學材料 · 推理清單平面向量的概念 · 遷移模相等能否保證向量相等？給出反例。原創教學材料 · 推理清單平面向量的運算 · 基礎求 a+b 的 x 坐標。原創教學材料 · 例題平面向量的運算 · 鞏固計算數量積。原創教學材料 · 例題平面向量的運算 · 遷移數量積能否寫成結合律 (a·b)·c=a·(b·c)？解釋類型問題。原創教學材料 · 例題平面向量的運算 · 基礎求 a+b 的 x 坐標。原創教學材料 · 答案核對平面向量的運算 · 基礎計算數量積。原創教學材料 · 答案核對平面向量的運算 · 基礎求數乘後的模。原創教學材料 · 答案核對平面向量的運算 · 基礎用三角形法則化簡。原創教學材料 · 推理清單平面向量的運算 · 鞏固求兩個非零向量的夾角，單位為度。原創教學材料 · 答案核對平面向量的運算 · 鞏固展開模的平方並解釋交叉項。原創教學材料 · 推理清單平面向量的運算 · 鞏固垂直向量長度為 3、4，比較 |a+b| 與 |a|+|b|。原創教學材料 · 推理清單平面向量的運算 · 鞏固求 a+b 的 x 坐標。原創教學材料 · 答案核對平面向量的運算 · 遷移計算數量積。原創教學材料 · 答案核對平面向量的運算 · 遷移求數乘後的模。原創教學材料 · 答案核對平面向量基本定理及坐標表示 · 基礎求基底表示中 e₁ 的係數。原創教學材料 · 例題平面向量基本定理及坐標表示 · 鞏固求中點的 x 坐標。原創教學材料 · 例題平面向量基本定理及坐標表示 · 遷移求兩點距離。原創教學材料 · 例題平面向量基本定理及坐標表示 · 基礎求基底表示中 e₁ 的係數。原創教學材料 · 答案核對平面向量基本定理及坐標表示 · 基礎求中點的 x 坐標。原創教學材料 · 答案核對平面向量基本定理及坐標表示 · 基礎求 m 使兩向量平行。原創教學材料 · 答案核對平面向量基本定理及坐標表示 · 基礎求 m 使向量垂直。原創教學材料 · 答案核對平面向量基本定理及坐標表示 · 鞏固解釋平行向量為何不能作平面的基底。原創教學材料 · 推理清單平面向量基本定理及坐標表示 · 鞏固求在 x 正向的帶符號標量投影。原創教學材料 · 答案核對平面向量基本定理及坐標表示 · 鞏固求兩點距離。原創教學材料 · 答案核對平面向量基本定理及坐標表示 · 鞏固求基底表示中 e₁ 的係數。原創教學材料 · 答案核對平面向量基本定理及坐標表示 · 遷移求中點的 x 坐標。原創教學材料 · 答案核對平面向量基本定理及坐標表示 · 遷移求 m 使兩向量平行。原創教學材料 · 答案核對平面向量的應用 · 基礎用餘弦定理求第三邊。原創教學材料 · 例題平面向量的應用 · 鞏固用正弦定理求 b。原創教學材料 · 例題平面向量的應用 · 遷移解釋邊邊角問題使用正弦定理為何可能得兩個三角形。原創教學材料 · 例題平面向量的應用 · 基礎用餘弦定理求第三邊。原創教學材料 · 答案核對平面向量的應用 · 基礎用正弦定理求 b。原創教學材料 · 答案核對平面向量的應用 · 基礎求三角形面積。原創教學材料 · 答案核對平面向量的應用 · 基礎求重心的 x 坐標。原創教學材料 · 答案核對平面向量的應用 · 鞏固求恆力所作的功，單位焦耳。原創教學材料 · 答案核對平面向量的應用 · 鞏固求合力的模。原創教學材料 · 答案核對平面向量的應用 · 鞏固邊長 1、1、3 能否構成可使用餘弦定理的三角形？說明。原創教學材料 · 推理清單平面向量的應用 · 鞏固用餘弦定理求第三邊。原創教學材料 · 答案核對平面向量的應用 · 遷移用正弦定理求 b。原創教學材料 · 答案核對平面向量的應用 · 遷移求三角形面積。原創教學材料 · 答案核對複數的概念 · 基礎求虛部。原創教學材料 · 例題複數的概念 · 鞏固求 m 使複數為實數。原創教學材料 · 例題複數的概念 · 遷移複數為零，求 a+b。原創教學材料 · 例題複數的概念 · 基礎求虛部。原創教學材料 · 答案核對複數的概念 · 基礎求 m 使複數為實數。原創教學材料 · 答案核對複數的概念 · 基礎求模。原創教學材料 · 答案核對複數的概念 · 基礎寫出共軛複數。原創教學材料 · 推理清單複數的概念 · 鞏固說出複平面點所在象限。原創教學材料 · 推理清單複數的概念 · 鞏固在複數範圍求解。原創教學材料 · 推理清單複數的概念 · 鞏固複數為零，求 a+b。原創教學材料 · 答案核對複數的概念 · 鞏固求虛部。原創教學材料 · 答案核對複數的概念 · 遷移求 m 使複數為實數。原創教學材料 · 答案核對複數的概念 · 遷移求模。原創教學材料 · 答案核對複數的四則運算 · 基礎求乘積的實部。原創教學材料 · 例題複數的四則運算 · 鞏固化簡商。原創教學材料 · 例題複數的四則運算 · 遷移化簡總和並解釋約去。原創教學材料 · 例題複數的四則運算 · 基礎求乘積的實部。原創教學材料 · 答案核對複數的四則運算 · 基礎化簡商。原創教學材料 · 推理清單複數的四則運算 · 基礎計算 z 與其共軛的乘積。原創教學材料 · 答案核對複數的四則運算 · 基礎計算冪。原創教學材料 · 答案核對複數的四則運算 · 鞏固在複數範圍解二次方程。原創教學材料 · 推理清單複數的四則運算 · 鞏固求倒數的虛部。原創教學材料 · 答案核對複數的四則運算 · 鞏固解釋實係數多項式有複根時，其共軛亦為根。原創教學材料 · 推理清單複數的四則運算 · 鞏固求乘積的實部。原創教學材料 · 答案核對複數的四則運算 · 遷移化簡商。原創教學材料 · 推理清單複數的四則運算 · 遷移計算 z 與其共軛的乘積。原創教學材料 · 答案核對複數的三角表示（星號選學） · 基礎寫出三角表示。原創教學材料 · 例題複數的三角表示（星號選學） · 鞏固求乘積的模。原創教學材料 · 例題複數的三角表示（星號選學） · 遷移為何零沒有唯一決定的幅角？原創教學材料 · 例題複數的三角表示（星號選學） · 基礎寫出三角表示。原創教學材料 · 推理清單複數的三角表示（星號選學） · 基礎求乘積的模。原創教學材料 · 答案核對複數的三角表示（星號選學） · 基礎用棣美弗公式求實部。原創教學材料 · 答案核對複數的三角表示（星號選學） · 基礎以三角或代數形式列出 1 的兩個平方根。原創教學材料 · 推理清單複數的三角表示（星號選學） · 鞏固求商的模。原創教學材料 · 答案核對複數的三角表示（星號選學） · 鞏固同一正模下，幅角 θ 與 θ+2π 代表不同複數嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單複數的三角表示（星號選學） · 鞏固列出一的所有立方根。原創教學材料 · 推理清單複數的三角表示（星號選學） · 鞏固寫出三角表示。原創教學材料 · 推理清單複數的三角表示（星號選學） · 遷移求乘積的模。原創教學材料 · 答案核對複數的三角表示（星號選學） · 遷移用棣美弗公式求實部。原創教學材料 · 答案核對基本立體圖形 · 基礎5 棱柱有多少個頂點？原創教學材料 · 例題基本立體圖形 · 鞏固5 棱錐有多少條棱？原創教學材料 · 例題基本立體圖形 · 遷移列出 5 棱柱的 V、E、F，驗證歐拉關係。原創教學材料 · 例題基本立體圖形 · 基礎6 棱柱有多少個頂點？原創教學材料 · 答案核對基本立體圖形 · 基礎6 棱錐有多少條棱？原創教學材料 · 答案核對基本立體圖形 · 基礎求正圓錐的母線長。原創教學材料 · 答案核對基本立體圖形 · 基礎平面平行棱錐底面，並在頂點與底面中間截取，求截面與底面面積比。原創教學材料 · 答案核對基本立體圖形 · 鞏固只有兩個平行面，能否保證是棱柱？說明。原創教學材料 · 推理清單基本立體圖形 · 鞏固球的半徑為 r，球面上每點距球心多少？原創教學材料 · 答案核對基本立體圖形 · 鞏固列出 6 棱柱的 V、E、F，驗證歐拉關係。原創教學材料 · 推理清單基本立體圖形 · 鞏固7 棱柱有多少個頂點？原創教學材料 · 答案核對基本立體圖形 · 遷移7 棱錐有多少條棱？原創教學材料 · 答案核對基本立體圖形 · 遷移求正圓錐的母線長。原創教學材料 · 答案核對立體圖形的直觀圖 · 基礎在 45°、深度折半的斜二測畫法中，原深度為 d，求圖上長度。原創教學材料 · 例題立體圖形的直觀圖 · 鞏固由折半的圖上深度求實際深度。原創教學材料 · 例題立體圖形的直觀圖 · 遷移能否在斜二測圖上用尺直接量得正方體真實體對角線？說明可靠替代方法。原創教學材料 · 例題立體圖形的直觀圖 · 基礎在 45°、深度折半的斜二測畫法中，原深度為 d，求圖上長度。原創教學材料 · 答案核對立體圖形的直觀圖 · 基礎由折半的圖上深度求實際深度。原創教學材料 · 答案核對立體圖形的直觀圖 · 基礎水平長方形邊長 2、4，退後邊折半並畫成 45°，圖上面積為 c√2，求 c。原創教學材料 · 答案核對立體圖形的直觀圖 · 基礎空間直角在斜二測圖中必須畫成直角嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單立體圖形的直觀圖 · 鞏固垂直棱實長 5，垂直比例為一，求圖上長度。原創教學材料 · 答案核對立體圖形的直觀圖 · 鞏固一般立體示意圖如何區分隱藏棱？解釋用途。原創教學材料 · 推理清單立體圖形的直觀圖 · 鞏固深度折半、45° 的斜二測中，水平面積比例為何是 √2/4？原創教學材料 · 推理清單立體圖形的直觀圖 · 鞏固在 45°、深度折半的斜二測畫法中，原深度為 d，求圖上長度。原創教學材料 · 答案核對立體圖形的直觀圖 · 遷移由折半的圖上深度求實際深度。原創教學材料 · 答案核對立體圖形的直觀圖 · 遷移水平區域在深度折半、45° 斜二測的圖上面積為 9√2，求實際面積。原創教學材料 · 答案核對簡單幾何體的表面積與體積 · 基礎求棱柱體積。原創教學材料 · 例題簡單幾何體的表面積與體積 · 鞏固圓錐半徑 r、高 h，體積寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 例題簡單幾何體的表面積與體積 · 遷移相似立體大對小的體積比為 64，求長度比例。原創教學材料 · 例題簡單幾何體的表面積與體積 · 基礎求棱柱體積。原創教學材料 · 答案核對簡單幾何體的表面積與體積 · 基礎圓錐半徑 r、高 h，體積寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對簡單幾何體的表面積與體積 · 基礎球半徑 r，體積寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對簡單幾何體的表面積與體積 · 基礎封閉圓柱總表面積為 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對簡單幾何體的表面積與體積 · 鞏固求上下底平行的棱台體積。原創教學材料 · 答案核對簡單幾何體的表面積與體積 · 鞏固相似立體由小至大的長度比例為 3，求表面積比。原創教學材料 · 答案核對簡單幾何體的表面積與體積 · 鞏固一球改成八個相似小球，總體積不變，求新總表面積對原面積之比。原創教學材料 · 答案核對簡單幾何體的表面積與體積 · 鞏固求棱柱體積。原創教學材料 · 答案核對簡單幾何體的表面積與體積 · 遷移圓錐半徑 r、高 h，體積寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對簡單幾何體的表面積與體積 · 遷移球半徑 r，體積寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對空間點、直線、平面之間的位置關係 · 基礎三個不共線點確定多少個平面？原創教學材料 · 例題空間點、直線、平面之間的位置關係 · 鞏固四個不共面點中任取三點，可確定多少個平面？原創教學材料 · 例題空間點、直線、平面之間的位置關係 · 遷移兩條不同平行直線共屬多少個平面？說明。原創教學材料 · 例題空間點、直線、平面之間的位置關係 · 基礎有多少個平面通過三個不同共線點？說明。原創教學材料 · 推理清單空間點、直線、平面之間的位置關係 · 基礎有多少個平面包含一條已知直線及線外一點？說明。原創教學材料 · 答案核對空間點、直線、平面之間的位置關係 · 基礎在坐標正方體中，判斷 AB 與 CC′ 的關係。原創教學材料 · 推理清單空間點、直線、平面之間的位置關係 · 基礎兩個不同平面共有兩個不同點，交集是甚麼？原創教學材料 · 推理清單空間點、直線、平面之間的位置關係 · 鞏固三條兩兩相交的直線必共面嗎？給出反例。原創教學材料 · 推理清單空間點、直線、平面之間的位置關係 · 鞏固證明有兩個不同點在平面內的直線，整條都在平面內。原創教學材料 · 推理清單空間點、直線、平面之間的位置關係 · 鞏固兩個不同平面可否恰有一個公共點？說明。原創教學材料 · 推理清單空間點、直線、平面之間的位置關係 · 鞏固五點中無三點共線、無四點共面，三點組共確定多少個不同平面？原創教學材料 · 答案核對空間點、直線、平面之間的位置關係 · 遷移兩個不同相交平面把空間分成多少個區域？原創教學材料 · 答案核對空間點、直線、平面之間的位置關係 · 遷移在坐標正方體中，判斷 AB 與 CC′ 的關係。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的平行 · 基礎直線 l 在平面 α 外，且平行 α 內的 m。寫出結論並說明。原創教學材料 · 例題空間直線、平面的平行 · 鞏固四面體 ABCD 中，E、F 為 AB、AC 中點。證明 EF 平行平面 BCD。原創教學材料 · 例題空間直線、平面的平行 · 遷移兩平行平面為 z=a、z=b；a=0、b=k，求距離。原創教學材料 · 例題空間直線、平面的平行 · 基礎正方體底面 z=0、頂面 z=4，證明沿 x 方向的底棱平行頂面。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的平行 · 基礎四面體 ABCD 中，E、F、G 為 AB、AC、AD 中點。證明平面 EFG 平行平面 BCD。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的平行 · 基礎兩平行平面被第三平面截成交線，兩交線有甚麼關係？原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的平行 · 基礎兩直線均平行同一平面，兩線必互相平行嗎？給出反例。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的平行 · 鞏固用一個平面內的直線，寫出兩不同平面平行的充分判準。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的平行 · 鞏固為何 α 內兩條平行線均平行 β，仍不足以證明 α∥β？原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的平行 · 鞏固兩平行平面為 z=a、z=b；a=0、b=k，求距離。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面的平行 · 鞏固直線平行平面 α，而 β 平行 α，直線相對 β 有哪些可能位置？原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的平行 · 遷移一線平行一面，是否須平行面內每條線？給出反例。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的平行 · 遷移平面平行棱錐底面，從頂點起在全高三分之二處截取，求截面對底面面積比。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面的垂直 · 基礎寫出直線垂直平面的判準。原創教學材料 · 例題空間直線、平面的垂直 · 鞏固求 P 到平面的距離。原創教學材料 · 例題空間直線、平面的垂直 · 遷移解釋射影判準：平面內直線垂直斜線，當且僅當它垂直斜線在面內的非零正射影。原創教學材料 · 例題空間直線、平面的垂直 · 基礎說明垂直面內一條直線為何不足以證明線面垂直。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的垂直 · 基礎求 P 到平面的距離。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面的垂直 · 基礎線段與平面成 30°，長為 2k，求其垂直分量。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面的垂直 · 基礎正方體體對角線與底面成 θ，求 sin²θ。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面的垂直 · 鞏固兩平面垂直，是否其中一面的每條線都垂直另一面？給出反例。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的垂直 · 鞏固求坐標平面 x=0 及 y=0 的二面角。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面的垂直 · 鞏固兩垂直平面 α、β 中，α 內直線 m 垂直兩面交線。用垂直截面說明 m 與 β 的關係。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的垂直 · 鞏固l 垂直 α，m 平行 l，證明 m 垂直 α。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面的垂直 · 遷移求 P 到平面的距離。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面的垂直 · 遷移線段與平面成 30°，長為 2k，求其垂直分量。原創教學材料 · 答案核對隨機抽樣 · 基礎母體有100k名學生，簡單隨機抽樣取10k人。求每人被抽中的概率。原創教學材料 · 例題隨機抽樣 · 鞏固分層樣本共10k人，母體有60k初中、40k高中。按比例分配，求高中樣本數。原創教學材料 · 例題隨機抽樣 · 遷移研究涵蓋全部100k名學生，但尺有+1厘米偏差。有抽樣誤差嗎？有測量偏差嗎？原創教學材料 · 例題隨機抽樣 · 基礎母體有100k名學生，簡單隨機抽樣取10k人。求每人被抽中的概率。原創教學材料 · 答案核對隨機抽樣 · 基礎分層樣本共10k人，母體有60k初中、40k高中。按比例分配，求高中樣本數。原創教學材料 · 答案核對隨機抽樣 · 基礎從有序母體100k人中作系統抽樣取10k人。求抽樣間距。原創教學材料 · 答案核對隨機抽樣 · 基礎自願網上投票收到20k份回覆。回覆很多能消除自選偏差嗎？原創教學材料 · 推理清單隨機抽樣 · 鞏固抽中10k人，只有6k回覆。求回覆率。原創教學材料 · 答案核對隨機抽樣 · 鞏固從k+2人母體放回抽兩次。求兩次抽中同一人的概率。原創教學材料 · 答案核對隨機抽樣 · 鞏固研究涵蓋全部100k名學生，但尺有+1厘米偏差。有抽樣誤差嗎？有測量偏差嗎？原創教學材料 · 推理清單隨機抽樣 · 鞏固母體有100k名學生，簡單隨機抽樣取10k人。求每人被抽中的概率。原創教學材料 · 答案核對隨機抽樣 · 遷移分層樣本共10k人，母體有60k初中、40k高中。按比例分配，求高中樣本數。原創教學材料 · 答案核對隨機抽樣 · 遷移從有序母體100k人中作系統抽樣取10k人。求抽樣間距。原創教學材料 · 答案核對用樣本估計總體 · 基礎20k人的樣本中5k乘公共交通。估計母體比例。原創教學材料 · 例題用樣本估計總體 · 鞏固具代表性的樣本估計比例1/4，母體有80k人。估計相應人數。原創教學材料 · 例題用樣本估計總體 · 遷移樣本平均數為k，再加入極端觀察值100k。中位數必須與平均數改變同樣多嗎？說明。原創教學材料 · 例題用樣本估計總體 · 基礎20k人的樣本中5k乘公共交通。估計母體比例。原創教學材料 · 答案核對用樣本估計總體 · 基礎具代表性的樣本估計比例1/4，母體有80k人。估計相應人數。原創教學材料 · 答案核對用樣本估計總體 · 基礎直方圖組距[0,2k)頻數6k。求頻數密度（每單位頻數）。原創教學材料 · 答案核對用樣本估計總體 · 基礎觀察值k、k+2、k+4，求樣本平均數。原創教學材料 · 答案核對用樣本估計總體 · 鞏固觀察值k、k+2、k+4，依題目指定分母3求方差。原創教學材料 · 答案核對用樣本估計總體 · 鞏固三個完備分類的樣本比例為1/4、1/2、p。求p。原創教學材料 · 答案核對用樣本估計總體 · 鞏固樣本平均數為k，再加入極端觀察值100k。中位數必須與平均數改變同樣多嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單用樣本估計總體 · 鞏固20k人的樣本中5k乘公共交通。估計母體比例。原創教學材料 · 答案核對用樣本估計總體 · 遷移具代表性的樣本估計比例1/4，母體有80k人。估計相應人數。原創教學材料 · 答案核對用樣本估計總體 · 遷移直方圖組距[0,2k)頻數6k。求頻數密度（每單位頻數）。原創教學材料 · 答案核對統計案例 · 基礎匿名上學交通調查有20k人，12k通勤不超過30分鐘。求樣本比例。原創教學材料 · 例題統計案例 · 鞏固兩層平均通勤時間20及40分鐘，人數3k及k。求總平均。原創教學材料 · 例題統計案例 · 遷移報告只給估計比例k/(k+2)。寫出兩項評估它所需的額外資訊。原創教學材料 · 例題統計案例 · 基礎匿名上學交通調查有20k人，12k通勤不超過30分鐘。求樣本比例。原創教學材料 · 答案核對統計案例 · 基礎兩層平均通勤時間20及40分鐘，人數3k及k。求總平均。原創教學材料 · 答案核對統計案例 · 基礎只訪問8時前到校的同學，估計全校通勤時間時有何涵蓋問題？原創教學材料 · 推理清單統計案例 · 基礎通勤時間<20、20–40、>40分鐘的頻數為k、2k、k。求超過40分鐘的比例。原創教學材料 · 答案核對統計案例 · 鞏固5k份回覆中2k用秒作答，但問題要求分鐘。可直接合併嗎？原創教學材料 · 推理清單統計案例 · 鞏固調查發現通勤較長與出席率較低有關。能證明通勤造成該出席模式嗎？原創教學材料 · 推理清單統計案例 · 鞏固報告只給估計比例k/(k+2)。寫出兩項評估它所需的額外資訊。原創教學材料 · 推理清單統計案例 · 鞏固匿名上學交通調查有20k人，12k通勤不超過30分鐘。求樣本比例。原創教學材料 · 答案核對統計案例 · 遷移兩層平均通勤時間20及40分鐘，人數3k及k。求總平均。原創教學材料 · 答案核對統計案例 · 遷移只訪問8時前到校的同學，估計全校通勤時間時有何涵蓋問題？原創教學材料 · 推理清單隨機事件與概率 · 基礎公平轉盤有k+3個等可能標號1至k+3。求標號1的概率。原創教學材料 · 例題隨機事件與概率 · 鞏固轉盤有1至2k的等可能標號，求偶數標號概率。原創教學材料 · 例題隨機事件與概率 · 遷移有人給事件概率1+1/k。解釋為何不成立。原創教學材料 · 例題隨機事件與概率 · 基礎公平轉盤有k+3個等可能標號1至k+3。求標號1的概率。原創教學材料 · 答案核對隨機事件與概率 · 基礎轉盤有1至2k的等可能標號，求偶數標號概率。原創教學材料 · 答案核對隨機事件與概率 · 基礎P(A)=k/(k+2)，求補事件概率。原創教學材料 · 答案核對隨機事件與概率 · 基礎互斥事件的概率為1/(k+3)、2/(k+3)。求聯集概率。原創教學材料 · 答案核對隨機事件與概率 · 鞏固已知所列概率，求 P(A∪B)。原創教學材料 · 答案核對隨機事件與概率 · 鞏固公平硬幣拋兩次，列出「恰有一次正面」事件。原創教學材料 · 推理清單隨機事件與概率 · 鞏固有人給事件概率1+1/k。解釋為何不成立。原創教學材料 · 推理清單隨機事件與概率 · 鞏固公平轉盤有k+3個等可能標號1至k+3。求標號1的概率。原創教學材料 · 答案核對隨機事件與概率 · 遷移轉盤有1至2k的等可能標號，求偶數標號概率。原創教學材料 · 答案核對隨機事件與概率 · 遷移P(A)=k/(k+2)，求補事件概率。原創教學材料 · 答案核對事件的相互獨立性 · 基礎獨立 A、B 的概率為1/2、1/(k+2)。求交集概率。原創教學材料 · 例題事件的相互獨立性 · 鞏固兩獨立零件各以k/(k+1)概率工作，串聯系統須兩者均工作。求成功概率。原創教學材料 · 例題事件的相互獨立性 · 遷移各零件失敗概率1/(k+1)，但共同斷電會同時影響兩者。可無額外證據使用獨立串聯公式嗎？原創教學材料 · 例題事件的相互獨立性 · 基礎獨立 A、B 的概率為1/2、1/(k+2)。求交集概率。原創教學材料 · 答案核對事件的相互獨立性 · 基礎兩獨立零件各以k/(k+1)概率工作，串聯系統須兩者均工作。求成功概率。原創教學材料 · 答案核對事件的相互獨立性 · 基礎兩獨立零件各以1/(k+1)概率失敗；並聯系統至少一個工作便成功。求成功概率。原創教學材料 · 答案核對事件的相互獨立性 · 基礎A、B 獨立且 P(B)>0。比較 P(A|B) 與 P(A)。原創教學材料 · 推理清單事件的相互獨立性 · 鞏固A、B 互斥，概率均為1/(k+2)。它們獨立嗎？原創教學材料 · 推理清單事件的相互獨立性 · 鞏固袋有k紅1藍，不放回抽兩次。兩次抽紅事件獨立嗎？原創教學材料 · 推理清單事件的相互獨立性 · 鞏固各零件失敗概率1/(k+1)，但共同斷電會同時影響兩者。可無額外證據使用獨立串聯公式嗎？原創教學材料 · 推理清單事件的相互獨立性 · 鞏固獨立 A、B 的概率為1/2、1/(k+2)。求交集概率。原創教學材料 · 答案核對事件的相互獨立性 · 遷移兩獨立零件各以k/(k+1)概率工作，串聯系統須兩者均工作。求成功概率。原創教學材料 · 答案核對事件的相互獨立性 · 遷移兩獨立零件各以1/(k+1)概率失敗；並聯系統至少一個工作便成功。求成功概率。原創教學材料 · 答案核對頻率與概率 · 基礎事件在10k次試驗中發生3k次。求相對頻率。原創教學材料 · 例題頻率與概率 · 鞏固兩批分別5k次中2k成功、10k次中3k成功。求合併相對頻率。原創教學材料 · 例題頻率與概率 · 遷移k次試驗中事件從未發生，其真正概率必為零嗎？說明。原創教學材料 · 例題頻率與概率 · 基礎事件在10k次試驗中發生3k次。求相對頻率。原創教學材料 · 答案核對頻率與概率 · 基礎兩批分別5k次中2k成功、10k次中3k成功。求合併相對頻率。原創教學材料 · 答案核對頻率與概率 · 基礎模型 p=1/4；20k次獨立試驗，求預期發生次數。原創教學材料 · 答案核對頻率與概率 · 基礎獨立公平硬幣連續k次正面後，下次正面概率是多少？原創教學材料 · 答案核對頻率與概率 · 鞏固模擬從1至k標號作10k次等可能選取。標號1的模型概率是多少？原創教學材料 · 答案核對頻率與概率 · 鞏固程式重用相同種子的偽隨機輸出。每次重跑都提供新的獨立證據嗎？原創教學材料 · 推理清單頻率與概率 · 鞏固k次試驗中事件從未發生，其真正概率必為零嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單頻率與概率 · 鞏固事件在10k次試驗中發生3k次。求相對頻率。原創教學材料 · 答案核對頻率與概率 · 遷移兩批分別5k次中2k成功、10k次中3k成功。求合併相對頻率。原創教學材料 · 答案核對頻率與概率 · 遷移模型 p=1/4；20k次獨立試驗，求預期發生次數。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其運算 · 基礎求 a+b 的第一分量。原創教學材料 · 例題空間向量及其運算 · 鞏固求 a 與 b 夾角的 cos θ。原創教學材料 · 例題空間向量及其運算 · 遷移三條互相垂直的邊長為 t、3、4。求體對角線長度平方。原創教學材料 · 例題空間向量及其運算 · 基礎求 a+b 的第一分量。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其運算 · 基礎求 2a−3b 的第三分量。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其運算 · 基礎求 a 的長度平方。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其運算 · 基礎計算 a·b。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其運算 · 鞏固計算 a·b。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其運算 · 鞏固求 a 與 b 夾角的 cos θ。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其運算 · 鞏固a 與 b 是否平行？說明理由。原創教學材料 · 推理清單空間向量及其運算 · 鞏固三條互相垂直的邊長為 t、3、4。求體對角線長度平方。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其運算 · 遷移a 與 b 是否平行？說明理由。原創教學材料 · 推理清單空間向量及其運算 · 遷移三條互相垂直的邊長為 t、3、4。求體對角線長度平方。原創教學材料 · 答案核對空間向量基本定理 · 基礎在標準基底中，求 e3 的係數。原創教學材料 · 例題空間向量基本定理 · 鞏固P=αA+βB+γC 為仿射組合，α=1/(t+1)、β=1/2。求 γ。原創教學材料 · 例題空間向量基本定理 · 遷移說明這三個向量為何不能給出唯一係數。原創教學材料 · 例題空間向量基本定理 · 基礎在標準基底中，求 e3 的係數。原創教學材料 · 答案核對空間向量基本定理 · 基礎當 e1=(1,0,0)、e2=(1,1,0)、e3=(0,0,1) 時，求 v 的 e1 係數。原創教學材料 · 答案核對空間向量基本定理 · 基礎判斷 e1、e2、e3 是否為基底。原創教學材料 · 推理清單空間向量基本定理 · 基礎求 λ，使第三向量位於前兩向量張成的平面。原創教學材料 · 答案核對空間向量基本定理 · 鞏固求 λ，使第三向量位於前兩向量張成的平面。原創教學材料 · 答案核對空間向量基本定理 · 鞏固P=αA+βB+γC 為仿射組合，α=1/(t+1)、β=1/2。求 γ。原創教學材料 · 答案核對空間向量基本定理 · 鞏固用所給基底表示 v。原創教學材料 · 推理清單空間向量基本定理 · 鞏固說明這三個向量為何不能給出唯一係數。原創教學材料 · 推理清單空間向量基本定理 · 遷移用所給基底表示 v。原創教學材料 · 推理清單空間向量基本定理 · 遷移說明這三個向量為何不能給出唯一係數。原創教學材料 · 推理清單空間向量及其座標表示 · 基礎求 AB²。原創教學材料 · 例題空間向量及其座標表示 · 鞏固求 v 在 u 方向的有向純量投影。原創教學材料 · 例題空間向量及其座標表示 · 遷移求同時垂直於 a、b 的非零向量，且第三分量為1。原創教學材料 · 例題空間向量及其座標表示 · 基礎求 AB²。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其座標表示 · 基礎求 A、B 中點的 z 座標。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其座標表示 · 基礎求 λ，使 a 與 b 垂直。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其座標表示 · 基礎求 a 與 b 夾角的 cos θ。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其座標表示 · 鞏固求 a 與 b 夾角的 cos θ。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其座標表示 · 鞏固求 v 在 u 方向的有向純量投影。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其座標表示 · 鞏固單位方向有 cos²α=1/t²、cos²β=1/9。求 cos²γ。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其座標表示 · 鞏固求同時垂直於 a、b 的非零向量，且第三分量為1。原創教學材料 · 推理清單空間向量及其座標表示 · 遷移單位方向有 cos²α=1/t²、cos²β=1/9。求 cos²γ。原創教學材料 · 答案核對空間向量及其座標表示 · 遷移求同時垂直於 a、b 的非零向量，且第三分量為1。原創教學材料 · 推理清單空間向量的應用 · 基礎求兩直線銳角的餘弦。原創教學材料 · 例題空間向量的應用 · 鞏固求 P 到平面的距離。原創教學材料 · 例題空間向量的應用 · 遷移求通過 P 且法向量為 n 的平面。原創教學材料 · 例題空間向量的應用 · 基礎求兩直線銳角的餘弦。原創教學材料 · 答案核對空間向量的應用 · 基礎求直線與平面夾角 α 的 sin α。原創教學材料 · 答案核對空間向量的應用 · 基礎求兩平面銳角的餘弦。原創教學材料 · 答案核對空間向量的應用 · 基礎求 P 到平面的距離。原創教學材料 · 答案核對空間向量的應用 · 鞏固求 P 到平面的距離。原創教學材料 · 答案核對空間向量的應用 · 鞏固求 P 到平面的距離。原創教學材料 · 答案核對空間向量的應用 · 鞏固整條直線是否位於此平面？原創教學材料 · 推理清單空間向量的應用 · 鞏固求通過 P 且法向量為 n 的平面。原創教學材料 · 推理清單空間向量的應用 · 遷移整條直線是否位於此平面？原創教學材料 · 推理清單空間向量的應用 · 遷移求通過 P 且法向量為 n 的平面。原創教學材料 · 推理清單直線的傾斜角與斜率 · 基礎求 AB 的斜率。原創教學材料 · 例題直線的傾斜角與斜率 · 鞏固求 a，使兩條非鉛直直線平行。原創教學材料 · 例題直線的傾斜角與斜率 · 遷移通過 O 的直線與 A=(t,1)、B=(t,3) 的線段相交。求斜率範圍。原創教學材料 · 例題直線的傾斜角與斜率 · 基礎求 AB 的斜率。原創教學材料 · 答案核對直線的傾斜角與斜率 · 基礎直線傾斜角為135°。求斜率。原創教學材料 · 答案核對直線的傾斜角與斜率 · 基礎描述此直線的傾斜角及斜率。原創教學材料 · 推理清單直線的傾斜角與斜率 · 基礎求垂直於 y=tx+1 的直線斜率。原創教學材料 · 答案核對直線的傾斜角與斜率 · 鞏固求垂直於 y=tx+1 的直線斜率。原創教學材料 · 答案核對直線的傾斜角與斜率 · 鞏固求 a，使兩條非鉛直直線平行。原創教學材料 · 答案核對直線的傾斜角與斜率 · 鞏固求斜率為0及 t 的兩直線銳角之正切。原創教學材料 · 答案核對直線的傾斜角與斜率 · 鞏固通過 O 的直線與 A=(t,1)、B=(t,3) 的線段相交。求斜率範圍。原創教學材料 · 推理清單直線的傾斜角與斜率 · 遷移求斜率為0及 t 的兩直線銳角之正切。原創教學材料 · 答案核對直線的傾斜角與斜率 · 遷移通過 O 的直線與 A=(t,1)、B=(t,3) 的線段相交。求斜率範圍。原創教學材料 · 推理清單直線的方程 · 基礎求通過 (2,3) 且斜率為 t 的直線。原創教學材料 · 例題直線的方程 · 鞏固求 (0,0)、(2t,0) 的垂直平分線。原創教學材料 · 例題直線的方程 · 遷移求此直線族共同通過的固定點。原創教學材料 · 例題直線的方程 · 基礎求通過 (2,3) 且斜率為 t 的直線。原創教學材料 · 推理清單直線的方程 · 基礎求通過 (t,1)、(t,5) 的直線。原創教學材料 · 推理清單直線的方程 · 基礎直線的 x 截距為 t，且通過 (0,4)。求 y 截距。原創教學材料 · 答案核對直線的方程 · 基礎求 C，使 Ax+By+C=0 通過 P。原創教學材料 · 答案核對直線的方程 · 鞏固求 C，使 Ax+By+C=0 通過 P。原創教學材料 · 答案核對直線的方程 · 鞏固求 (0,0)、(2t,0) 的垂直平分線。原創教學材料 · 推理清單直線的方程 · 鞏固求直線關於 y 軸的對稱直線。原創教學材料 · 推理清單直線的方程 · 鞏固求此直線族共同通過的固定點。原創教學材料 · 推理清單直線的方程 · 遷移求直線關於 y 軸的對稱直線。原創教學材料 · 推理清單直線的方程 · 遷移求此直線族共同通過的固定點。原創教學材料 · 推理清單直線的交點座標與距離公式 · 基礎求交點的 x 座標。原創教學材料 · 例題直線的交點座標與距離公式 · 鞏固求 P 到直線的垂足。原創教學材料 · 例題直線的交點座標與距離公式 · 遷移A=(0,1)、B=(t,3)，P 在 y=0 上。求 AP+PB 的最小值。原創教學材料 · 例題直線的交點座標與距離公式 · 基礎求交點的 x 座標。原創教學材料 · 答案核對直線的交點座標與距離公式 · 基礎求 (0,0) 到 x=t 的距離。原創教學材料 · 答案核對直線的交點座標與距離公式 · 基礎求 P 到直線的距離。原創教學材料 · 答案核對直線的交點座標與距離公式 · 基礎求兩條平行直線的距離。原創教學材料 · 答案核對直線的交點座標與距離公式 · 鞏固求兩條平行直線的距離。原創教學材料 · 答案核對直線的交點座標與距離公式 · 鞏固求 P 到直線的垂足。原創教學材料 · 推理清單直線的交點座標與距離公式 · 鞏固求 P 關於 y=x 的對稱點。原創教學材料 · 推理清單直線的交點座標與距離公式 · 鞏固A=(0,1)、B=(t,3)，P 在 y=0 上。求 AP+PB 的最小值。原創教學材料 · 答案核對直線的交點座標與距離公式 · 遷移求 P 關於 y=x 的對稱點。原創教學材料 · 推理清單直線的交點座標與距離公式 · 遷移A=(0,1)、B=(t,3)，P 在 y=0 上。求 AP+PB 的最小值。原創教學材料 · 答案核對圓的方程 · 基礎求圓的半徑。原創教學材料 · 例題圓的方程 · 鞏固求表示實非退化圓的參數範圍。原創教學材料 · 例題圓的方程 · 遷移圓心為 (t,0)，半徑為2。求圓上最大的 x 座標。原創教學材料 · 例題圓的方程 · 基礎求圓的半徑。原創教學材料 · 答案核對圓的方程 · 基礎求圓心的 x 座標。原創教學材料 · 答案核對圓的方程 · 基礎求以 A、B 為直徑端點的圓之半徑平方。原創教學材料 · 答案核對圓的方程 · 基礎求圓心為 (t,−1) 且通過 (t+3,3) 的圓。原創教學材料 · 推理清單圓的方程 · 鞏固求圓心為 (t,−1) 且通過 (t+3,3) 的圓。原創教學材料 · 推理清單圓的方程 · 鞏固求表示實非退化圓的參數範圍。原創教學材料 · 推理清單圓的方程 · 鞏固求通過 O=(0,0)、A=(2t,0)、B=(0,2) 的圓。原創教學材料 · 推理清單圓的方程 · 鞏固圓心為 (t,0)，半徑為2。求圓上最大的 x 座標。原創教學材料 · 答案核對圓的方程 · 遷移求通過 O=(0,0)、A=(2t,0)、B=(0,2) 的圓。原創教學材料 · 推理清單圓的方程 · 遷移圓心為 (t,0)，半徑為2。求圓上最大的 x 座標。原創教學材料 · 答案核對直線與圓、圓與圓的位置關係 · 基礎求公共點個數。原創教學材料 · 例題直線與圓、圓與圓的位置關係 · 鞏固求根軸，並說明何時它是公共弦所在直線。原創教學材料 · 例題直線與圓、圓與圓的位置關係 · 遷移求使 y=a 與圓 x²+y²=t² 相切的所有 a。原創教學材料 · 例題直線與圓、圓與圓的位置關係 · 基礎求公共點個數。原創教學材料 · 答案核對直線與圓、圓與圓的位置關係 · 基礎求弦長。原創教學材料 · 答案核對直線與圓、圓與圓的位置關係 · 基礎求 P 到圓的切線長。原創教學材料 · 答案核對直線與圓、圓與圓的位置關係 · 基礎分類這兩個圓的位置關係。原創教學材料 · 推理清單直線與圓、圓與圓的位置關係 · 鞏固分類這兩個圓的位置關係。原創教學材料 · 推理清單直線與圓、圓與圓的位置關係 · 鞏固求根軸，並說明何時它是公共弦所在直線。原創教學材料 · 推理清單直線與圓、圓與圓的位置關係 · 鞏固求在所給點的切線。原創教學材料 · 推理清單直線與圓、圓與圓的位置關係 · 鞏固求使 y=a 與圓 x²+y²=t² 相切的所有 a。原創教學材料 · 推理清單直線與圓、圓與圓的位置關係 · 遷移求在所給點的切線。原創教學材料 · 推理清單直線與圓、圓與圓的位置關係 · 遷移求使 y=a 與圓 x²+y²=t² 相切的所有 a。原創教學材料 · 推理清單橢圓 · 基礎求長軸長。原創教學材料 · 例題橢圓 · 鞏固求 a=t+1、c=t 的水平長軸橢圓。原創教學材料 · 例題橢圓 · 遷移求此橢圓上 3x+4y 的最大值。原創教學材料 · 例題橢圓 · 基礎求長軸長。原創教學材料 · 答案核對橢圓 · 基礎求 c²。原創教學材料 · 答案核對橢圓 · 基礎求離心率。原創教學材料 · 答案核對橢圓 · 基礎P 在橢圓上，PF1=t。求 PF2。原創教學材料 · 答案核對橢圓 · 鞏固P 在橢圓上，PF1=t。求 PF2。原創教學材料 · 答案核對橢圓 · 鞏固求 a=t+1、c=t 的水平長軸橢圓。原創教學材料 · 推理清單橢圓 · 鞏固求 x=0 截得的弦長。原創教學材料 · 答案核對橢圓 · 鞏固求此橢圓上 3x+4y 的最大值。原創教學材料 · 答案核對橢圓 · 遷移求 x=0 截得的弦長。原創教學材料 · 答案核對橢圓 · 遷移求此橢圓上 3x+4y 的最大值。原創教學材料 · 答案核對雙曲線 · 基礎求 c²。原創教學材料 · 例題雙曲線 · 鞏固求頂點 (±t,0)、焦點 (±(t+2),0) 的水平雙曲線。原創教學材料 · 例題雙曲線 · 遷移證明只有一個公共點，並說明此線不是切線。原創教學材料 · 例題雙曲線 · 基礎求 c²。原創教學材料 · 答案核對雙曲線 · 基礎求實軸長。原創教學材料 · 答案核對雙曲線 · 基礎求正斜率漸近線的斜率。原創教學材料 · 答案核對雙曲線 · 基礎求離心率。原創教學材料 · 答案核對雙曲線 · 鞏固求離心率。原創教學材料 · 答案核對雙曲線 · 鞏固求頂點 (±t,0)、焦點 (±(t+2),0) 的水平雙曲線。原創教學材料 · 推理清單雙曲線 · 鞏固求與 x=0 的交點。原創教學材料 · 推理清單雙曲線 · 鞏固證明只有一個公共點，並說明此線不是切線。原創教學材料 · 推理清單雙曲線 · 遷移求與 x=0 的交點。原創教學材料 · 推理清單雙曲線 · 遷移證明只有一個公共點，並說明此線不是切線。原創教學材料 · 推理清單拋物線 · 基礎求焦點的 x 座標。原創教學材料 · 例題拋物線 · 鞏固求垂直於對稱軸的焦弦長。原創教學材料 · 例題拋物線 · 遷移求使公共點恰有一個的所有 k。原創教學材料 · 例題拋物線 · 基礎求焦點的 x 座標。原創教學材料 · 答案核對拋物線 · 基礎求準線的 x 座標。原創教學材料 · 答案核對拋物線 · 基礎求頂點為 O、焦點為 (0,−t) 的拋物線。原創教學材料 · 推理清單拋物線 · 基礎在 y²=4tx 上，P 的 x 座標為2t。求 PF。原創教學材料 · 答案核對拋物線 · 鞏固在 y²=4tx 上，P 的 x 座標為2t。求 PF。原創教學材料 · 答案核對拋物線 · 鞏固求垂直於對稱軸的焦弦長。原創教學材料 · 答案核對拋物線 · 鞏固求斜率為1且與 y²=4tx 相切的直線。原創教學材料 · 推理清單拋物線 · 鞏固求使公共點恰有一個的所有 k。原創教學材料 · 推理清單拋物線 · 遷移求斜率為1且與 y²=4tx 相切的直線。原創教學材料 · 推理清單拋物線 · 遷移求使公共點恰有一個的所有 k。原創教學材料 · 推理清單數列的概念 · 基礎求 a3。原創教學材料 · 例題數列的概念 · 鞏固求使 an>t 的最小正整數下標。原創教學材料 · 例題數列的概念 · 遷移證明此數列嚴格遞增。原創教學材料 · 例題數列的概念 · 基礎求 a3。原創教學材料 · 答案核對數列的概念 · 基礎由遞推式求 a4。原創教學材料 · 答案核對數列的概念 · 基礎求 a1。原創教學材料 · 答案核對數列的概念 · 基礎求 a5。原創教學材料 · 答案核對數列的概念 · 鞏固求 a5。原創教學材料 · 答案核對數列的概念 · 鞏固求使 an>t 的最小正整數下標。原創教學材料 · 答案核對數列的概念 · 鞏固求前 t 項和。原創教學材料 · 答案核對數列的概念 · 鞏固證明此數列嚴格遞增。原創教學材料 · 推理清單數列的概念 · 遷移求前 t 項和。原創教學材料 · 答案核對數列的概念 · 遷移證明此數列嚴格遞增。原創教學材料 · 推理清單等差數列 · 基礎求 a6。原創教學材料 · 例題等差數列 · 鞏固2、5、8、… 中，有多少項不大於3t+2？原創教學材料 · 例題等差數列 · 遷移戲院有 t 排；首排10個座位，每後一排多2個。求總座位數。原創教學材料 · 例題等差數列 · 基礎求 a6。原創教學材料 · 答案核對等差數列 · 基礎求公差。原創教學材料 · 答案核對等差數列 · 基礎求 S4。原創教學材料 · 答案核對等差數列 · 基礎已知 S9，求 a5。原創教學材料 · 答案核對等差數列 · 鞏固已知 S9，求 a5。原創教學材料 · 答案核對等差數列 · 鞏固2、5、8、… 中，有多少項不大於3t+2？原創教學材料 · 答案核對等差數列 · 鞏固求 t、t−1、t−2、… 中所有正數項之和。原創教學材料 · 答案核對等差數列 · 鞏固戲院有 t 排；首排10個座位，每後一排多2個。求總座位數。原創教學材料 · 答案核對等差數列 · 遷移求 t、t−1、t−2、… 中所有正數項之和。原創教學材料 · 答案核對等差數列 · 遷移戲院有 t 排；首排10個座位，每後一排多2個。求總座位數。原創教學材料 · 答案核對等比數列 · 基礎求 a4。原創教學材料 · 例題等比數列 · 鞏固已知 a5=t，求 a3a7。原創教學材料 · 例題等比數列 · 遷移等比數列有 S2=t、S4=5t。求 q²。原創教學材料 · 例題等比數列 · 基礎求 a4。原創教學材料 · 答案核對等比數列 · 基礎求公比 q。原創教學材料 · 答案核對等比數列 · 基礎求 S3。原創教學材料 · 答案核對等比數列 · 基礎公比 q=1 時，求 S5。原創教學材料 · 答案核對等比數列 · 鞏固公比 q=1 時，求 S5。原創教學材料 · 答案核對等比數列 · 鞏固已知 a5=t，求 a3a7。原創教學材料 · 答案核對等比數列 · 鞏固求 t 與4t 之間所有實數等比中項。原創教學材料 · 推理清單等比數列 · 鞏固等比數列有 S2=t、S4=5t。求 q²。原創教學材料 · 答案核對等比數列 · 遷移求 t 與4t 之間所有實數等比中項。原創教學材料 · 推理清單等比數列 · 遷移等比數列有 S2=t、S4=5t。求 q²。原創教學材料 · 答案核對數學歸納法 · 基礎用歸納法證明平移整數求和式。原創教學材料 · 例題數學歸納法 · 鞏固以 t 為起點，證明所有整數 n≥t，2ⁿ≥n+1。原創教學材料 · 例題數學歸納法 · 遷移反證所有非負整數 n，n²+n+t 都是質數的命題。原創教學材料 · 例題數學歸納法 · 基礎用歸納法證明平移整數求和式。原創教學材料 · 推理清單數學歸納法 · 基礎證明奇數求和公式。原創教學材料 · 推理清單數學歸納法 · 基礎證明有限二次冪求和公式。原創教學材料 · 推理清單數學歸納法 · 基礎證明所有 n≥1，n³−n+3tn 可被3整除。原創教學材料 · 推理清單數學歸納法 · 鞏固證明所有 n≥1，n³−n+3tn 可被3整除。原創教學材料 · 推理清單數學歸納法 · 鞏固以 t 為起點，證明所有整數 n≥t，2ⁿ≥n+1。原創教學材料 · 推理清單數學歸納法 · 鞏固用歸納法證明此縮放裂項公式。原創教學材料 · 推理清單數學歸納法 · 鞏固反證所有非負整數 n，n²+n+t 都是質數的命題。原創教學材料 · 推理清單數學歸納法 · 遷移用歸納法證明此縮放裂項公式。原創教學材料 · 推理清單數學歸納法 · 遷移反證所有非負整數 n，n²+n+t 都是質數的命題。原創教學材料 · 推理清單導數的概念及其意義 · 基礎由極限求 x² 在 x=t 的導數。原創教學材料 · 例題導數的概念及其意義 · 鞏固|x−t| 在 x=t 可微嗎？原創教學材料 · 例題導數的概念及其意義 · 遷移求 y=x² 在 x=t 的法線。原創教學材料 · 例題導數的概念及其意義 · 基礎由極限求 x² 在 x=t 的導數。原創教學材料 · 答案核對導數的概念及其意義 · 基礎求 x² 從 t 到 t+1 的平均變化率。原創教學材料 · 答案核對導數的概念及其意義 · 基礎位置 s(u)=u²+3u。求 u=t 時速度。原創教學材料 · 答案核對導數的概念及其意義 · 基礎求 y=x² 在 x=t 的切線。原創教學材料 · 推理清單導數的概念及其意義 · 鞏固求 y=x² 在 x=t 的切線。原創教學材料 · 推理清單導數的概念及其意義 · 鞏固|x−t| 在 x=t 可微嗎？原創教學材料 · 推理清單導數的概念及其意義 · 鞏固水箱體積 V(h)=3h²。求 h=t 時 dV/dh。原創教學材料 · 答案核對導數的概念及其意義 · 鞏固求 y=x² 在 x=t 的法線。原創教學材料 · 推理清單導數的概念及其意義 · 遷移水箱體積 V(h)=3h²。求 h=t 時 dV/dh。原創教學材料 · 答案核對導數的概念及其意義 · 遷移求 y=x² 在 x=t 的法線。原創教學材料 · 推理清單導數的運算 · 基礎求 f′(1)。原創教學材料 · 例題導數的運算 · 鞏固求 f′(0)。原創教學材料 · 例題導數的運算 · 遷移使用弧度，求 f′(0)。原創教學材料 · 例題導數的運算 · 基礎求 f′(1)。原創教學材料 · 答案核對導數的運算 · 基礎用乘積法則求 f′(1)。原創教學材料 · 答案核對導數的運算 · 基礎求 f′(0)。原創教學材料 · 答案核對導數的運算 · 基礎用鏈式法則求 f′(0)。原創教學材料 · 答案核對導數的運算 · 鞏固用鏈式法則求 f′(0)。原創教學材料 · 答案核對導數的運算 · 鞏固求 f′(0)。原創教學材料 · 答案核對導數的運算 · 鞏固求 f′(1)。原創教學材料 · 答案核對導數的運算 · 鞏固使用弧度，求 f′(0)。原創教學材料 · 答案核對導數的運算 · 遷移求 f′(1)。原創教學材料 · 答案核對導數的運算 · 遷移使用弧度，求 f′(0)。原創教學材料 · 答案核對導數在研究函數中的應用 · 基礎求在所有實數 x 中使函數最小的 x。原創教學材料 · 例題導數在研究函數中的應用 · 鞏固矩形周長為4t。求最大面積。原創教學材料 · 例題導數在研究函數中的應用 · 遷移利潤 P(x)=−x²+2tx−3，0≤x≤t+2。求最大利潤。原創教學材料 · 例題導數在研究函數中的應用 · 基礎求在所有實數 x 中使函數最小的 x。原創教學材料 · 答案核對導數在研究函數中的應用 · 基礎求 f 在 [0,t] 的最大值。原創教學材料 · 答案核對導數在研究函數中的應用 · 基礎求遞增及遞減區間。原創教學材料 · 推理清單導數在研究函數中的應用 · 基礎x=t 是 (x−t)³ 的局部極值點嗎？原創教學材料 · 推理清單導數在研究函數中的應用 · 鞏固x=t 是 (x−t)³ 的局部極值點嗎？原創教學材料 · 推理清單導數在研究函數中的應用 · 鞏固矩形周長為4t。求最大面積。原創教學材料 · 答案核對導數在研究函數中的應用 · 鞏固x>0 時，求 x+t²/x 的最小值。原創教學材料 · 答案核對導數在研究函數中的應用 · 鞏固利潤 P(x)=−x²+2tx−3，0≤x≤t+2。求最大利潤。原創教學材料 · 答案核對導數在研究函數中的應用 · 遷移x>0 時，求 x+t²/x 的最小值。原創教學材料 · 答案核對導數在研究函數中的應用 · 遷移利潤 P(x)=−x²+2tx−3，0≤x≤t+2。求最大利潤。原創教學材料 · 答案核對分類加法與分步乘法計數原理 · 基礎選一本書：有 t 本數學及3本歷史，沒有重複。共有多少選擇？原創教學材料 · 例題分類加法與分步乘法計數原理 · 鞏固第一步有 t 個選擇各接2條路，另有3個選擇各接5條路。求總路徑數。原創教學材料 · 例題分類加法與分步乘法計數原理 · 遷移用0至t−1組成不重複數字的兩位數，2≤t≤9。共有多少？原創教學材料 · 例題分類加法與分步乘法計數原理 · 基礎選一本書：有 t 本數學及3本歷史，沒有重複。共有多少選擇？原創教學材料 · 答案核對分類加法與分步乘法計數原理 · 基礎從 t 件上衣及4條褲，各選一件。共有多少套搭配？原創教學材料 · 答案核對分類加法與分步乘法計數原理 · 基礎代碼由 t 個字母之一及其後一個0–9數字組成。共有多少代碼？原創教學材料 · 答案核對分類加法與分步乘法計數原理 · 基礎t+8 名學生中，t 人學美術、8人學音樂、3人兩者都學。多少人至少學一科？原創教學材料 · 答案核對分類加法與分步乘法計數原理 · 鞏固t+8 名學生中，t 人學美術、8人學音樂、3人兩者都學。多少人至少學一科？原創教學材料 · 答案核對分類加法與分步乘法計數原理 · 鞏固第一步有 t 個選擇各接2條路，另有3個選擇各接5條路。求總路徑數。原創教學材料 · 答案核對分類加法與分步乘法計數原理 · 鞏固三位密碼使用 t 個符號，可重複。排除三位完全相同的密碼後，有多少？原創教學材料 · 答案核對分類加法與分步乘法計數原理 · 鞏固用0至t−1組成不重複數字的兩位數，2≤t≤9。共有多少？原創教學材料 · 答案核對分類加法與分步乘法計數原理 · 遷移三位密碼使用 t 個符號，可重複。排除三位完全相同的密碼後，有多少？原創教學材料 · 答案核對分類加法與分步乘法計數原理 · 遷移用0至t−1組成不重複數字的兩位數，2≤t≤9。共有多少？原創教學材料 · 答案核對排列與組合 · 基礎從 m 個不同的人中選主席及秘書。求分配數。原創教學材料 · 例題排列與組合 · 鞏固從 m 人選三人委員會，須包含指定的一人。共有多少選法？原創教學材料 · 例題排列與組合 · 遷移m 個不同的人排成一列，A、B 必須相鄰。共有多少排法？原創教學材料 · 例題排列與組合 · 基礎從 m 個不同的人中選主席及秘書。求分配數。原創教學材料 · 答案核對排列與組合 · 基礎從 m 人中選沒有次序的三人委員會。原創教學材料 · 答案核對排列與組合 · 基礎m 個不同的人圍圓桌而坐，旋轉視為相同，鏡射視為不同。共有多少坐法？原創教學材料 · 答案核對排列與組合 · 基礎求含 r 個相同 A、兩個相同 B 及一個 C 的不同排列數。原創教學材料 · 答案核對排列與組合 · 鞏固求含 r 個相同 A、兩個相同 B 及一個 C 的不同排列數。原創教學材料 · 答案核對排列與組合 · 鞏固從 m 人選三人委員會，須包含指定的一人。共有多少選法？原創教學材料 · 答案核對排列與組合 · 鞏固把 t 個相同球放入3個有標籤的盒，可有空盒。共有多少分法？原創教學材料 · 答案核對排列與組合 · 鞏固m 個不同的人排成一列，A、B 必須相鄰。共有多少排法？原創教學材料 · 答案核對排列與組合 · 遷移把 t 個相同球放入3個有標籤的盒，可有空盒。共有多少分法？原創教學材料 · 答案核對排列與組合 · 遷移m 個不同的人排成一列，A、B 必須相鄰。共有多少排法？原創教學材料 · 答案核對二項式定理 · 基礎求 (1+x)^m 中 x 的係數。原創教學材料 · 例題二項式定理 · 鞏固求 (x+1/x)^2m 的常數項。原創教學材料 · 例題二項式定理 · 遷移求 (1+10)^m 除以100的餘數。原創教學材料 · 例題二項式定理 · 基礎求 (1+x)^m 中 x 的係數。原創教學材料 · 答案核對二項式定理 · 基礎求 (1+x)^m 中 x² 的係數。原創教學材料 · 答案核對二項式定理 · 基礎求 (2+x)^m 的所有係數之和。原創教學材料 · 答案核對二項式定理 · 基礎求 (1−2x)^m 中 x² 的係數。原創教學材料 · 答案核對二項式定理 · 鞏固求 (1−2x)^m 中 x² 的係數。原創教學材料 · 答案核對二項式定理 · 鞏固求 (x+1/x)^2m 的常數項。原創教學材料 · 答案核對二項式定理 · 鞏固m≥1 時，求二項式係數的交替和。原創教學材料 · 答案核對二項式定理 · 鞏固求 (1+10)^m 除以100的餘數。原創教學材料 · 答案核對二項式定理 · 遷移m≥1 時，求二項式係數的交替和。原創教學材料 · 答案核對二項式定理 · 遷移求 (1+10)^m 除以100的餘數。原創教學材料 · 答案核對條件概率與全概率公式 · 基礎由已知概率求 P(A|B)。原創教學材料 · 例題條件概率與全概率公式 · 鞏固以1/(t+2)概率選機器1，否則選機器2；失敗率為1/10及1/5。已知失敗，求使用機器1的概率。原創教學材料 · 例題條件概率與全概率公式 · 遷移公平硬幣選袋：袋1有 t 紅1藍；袋2有1紅 t 藍。已知抽到紅球，求選袋1的概率。原創教學材料 · 例題條件概率與全概率公式 · 基礎由已知概率求 P(A|B)。原創教學材料 · 答案核對條件概率與全概率公式 · 基礎袋有 t 個紅球及2個藍球，不放回抽兩球。已知首球紅色，求第二球藍色的概率。原創教學材料 · 答案核對條件概率與全概率公式 · 基礎A、B 獨立，P(A)=1/3、P(B)=t/(t+1)。求 P(A∩B)。原創教學材料 · 答案核對條件概率與全概率公式 · 基礎以1/(t+2)概率選機器1，否則選機器2；失敗率分別為1/10及1/5。求總失敗概率。原創教學材料 · 答案核對條件概率與全概率公式 · 鞏固以1/(t+2)概率選機器1，否則選機器2；失敗率分別為1/10及1/5。求總失敗概率。原創教學材料 · 答案核對條件概率與全概率公式 · 鞏固以1/(t+2)概率選機器1，否則選機器2；失敗率為1/10及1/5。已知失敗，求使用機器1的概率。原創教學材料 · 答案核對條件概率與全概率公式 · 鞏固A、B 互斥且兩者概率都為正。它們可獨立嗎？原創教學材料 · 推理清單條件概率與全概率公式 · 鞏固公平硬幣選袋：袋1有 t 紅1藍；袋2有1紅 t 藍。已知抽到紅球，求選袋1的概率。原創教學材料 · 答案核對條件概率與全概率公式 · 遷移A、B 互斥且兩者概率都為正。它們可獨立嗎？原創教學材料 · 推理清單條件概率與全概率公式 · 遷移公平硬幣選袋：袋1有 t 紅1藍；袋2有1紅 t 藍。已知抽到紅球，求選袋1的概率。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量及其分佈列 · 基礎求缺少的概率 p。原創教學材料 · 例題離散型隨機變量及其分佈列 · 鞏固P(X=0)=p、P(X=1)=2p、P(X=2)=tp，求 p。原創教學材料 · 例題離散型隨機變量及其分佈列 · 遷移擲公平骰子；點數不大於 d 時 X=1，否則 X=0。求 P(X=0)。原創教學材料 · 例題離散型隨機變量及其分佈列 · 基礎求缺少的概率 p。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量及其分佈列 · 基礎求 P(X≥t)。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量及其分佈列 · 基礎拋 r 枚獨立公平硬幣，X 為正面數。求 P(X=1)。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量及其分佈列 · 基礎寫出 Y=2X+1 的分佈列。原創教學材料 · 推理清單離散型隨機變量及其分佈列 · 鞏固寫出 Y=2X+1 的分佈列。原創教學材料 · 推理清單離散型隨機變量及其分佈列 · 鞏固P(X=0)=p、P(X=1)=2p、P(X=2)=tp，求 p。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量及其分佈列 · 鞏固這些數字可構成概率分佈嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單離散型隨機變量及其分佈列 · 鞏固擲公平骰子；點數不大於 d 時 X=1，否則 X=0。求 P(X=0)。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量及其分佈列 · 遷移這些數字可構成概率分佈嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單離散型隨機變量及其分佈列 · 遷移擲公平骰子；點數不大於 d 時 X=1，否則 X=0。求 P(X=0)。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量的數字特徵 · 基礎求 E(X)。原創教學材料 · 例題離散型隨機變量的數字特徵 · 鞏固求 Var(3X+2)。原創教學材料 · 例題離散型隨機變量的數字特徵 · 遷移遊戲以1/4概率派發 t，否則為0；入場費為2。求預期淨收益。原創教學材料 · 例題離散型隨機變量的數字特徵 · 基礎求 E(X)。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量的數字特徵 · 基礎求 E(X²)。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量的數字特徵 · 基礎求 Var(X)。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量的數字特徵 · 基礎求 E(3X+2)。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量的數字特徵 · 鞏固求 E(3X+2)。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量的數字特徵 · 鞏固求 Var(3X+2)。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量的數字特徵 · 鞏固獨立 X、Y 的方差為 t 及2。求 Var(X+Y)。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量的數字特徵 · 鞏固遊戲以1/4概率派發 t，否則為0；入場費為2。求預期淨收益。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量的數字特徵 · 遷移獨立 X、Y 的方差為 t 及2。求 Var(X+Y)。原創教學材料 · 答案核對離散型隨機變量的數字特徵 · 遷移遊戲以1/4概率派發 t，否則為0；入場費為2。求預期淨收益。原創教學材料 · 答案核對二項分佈與超幾何分佈 · 基礎X~Bin(m,1/2)。求 P(X=0)。原創教學材料 · 例題二項分佈與超幾何分佈 · 鞏固袋有 t 紅3藍；不放回選2球。求兩球均藍的概率。原創教學材料 · 例題二項分佈與超幾何分佈 · 遷移獨立試驗的成功概率為1/2。求使至少一次成功概率≥1−2^(−m) 的最小 n。原創教學材料 · 例題二項分佈與超幾何分佈 · 基礎X~Bin(m,1/2)。求 P(X=0)。原創教學材料 · 答案核對二項分佈與超幾何分佈 · 基礎X~Bin(m,1/2)。求 P(X=1)。原創教學材料 · 答案核對二項分佈與超幾何分佈 · 基礎X~Bin(m,1/4)。求 E(X)。原創教學材料 · 答案核對二項分佈與超幾何分佈 · 基礎X~Bin(m,1/4)。求 Var(X)。原創教學材料 · 答案核對二項分佈與超幾何分佈 · 鞏固X~Bin(m,1/4)。求 Var(X)。原創教學材料 · 答案核對二項分佈與超幾何分佈 · 鞏固袋有 t 紅3藍；不放回選2球。求兩球均藍的概率。原創教學材料 · 答案核對二項分佈與超幾何分佈 · 鞏固從 t 紅3藍不放回選2球。求恰有一紅的概率。原創教學材料 · 答案核對二項分佈與超幾何分佈 · 鞏固獨立試驗的成功概率為1/2。求使至少一次成功概率≥1−2^(−m) 的最小 n。原創教學材料 · 答案核對二項分佈與超幾何分佈 · 遷移從 t 紅3藍不放回選2球。求恰有一紅的概率。原創教學材料 · 答案核對二項分佈與超幾何分佈 · 遷移獨立試驗的成功概率為1/2。求使至少一次成功概率≥1−2^(−m) 的最小 n。原創教學材料 · 答案核對正態分佈 · 基礎X~N(t,4)。求標準差。原創教學材料 · 例題正態分佈 · 鞏固X~N(t,9)，Φ(2)=0.9772。求 P(X>t+6)。原創教學材料 · 例題正態分佈 · 遷移A~N(t,4)、B~N(t+10,9)。比較 P(A≤t+2) 及 P(B≤t+13)。原創教學材料 · 例題正態分佈 · 基礎X~N(t,4)。求標準差。原創教學材料 · 答案核對正態分佈 · 基礎在 X~N(t,4) 下，把 x=t+4 標準化，求 z。原創教學材料 · 答案核對正態分佈 · 基礎X~N(t,4)，Φ(1)=0.8413。求 P(X≤t+2)。原創教學材料 · 答案核對正態分佈 · 基礎X~N(t,4)，Φ(1)=0.8413。求 P(t−2≤X≤t+2)。原創教學材料 · 答案核對正態分佈 · 鞏固X~N(t,4)，Φ(1)=0.8413。求 P(t−2≤X≤t+2)。原創教學材料 · 答案核對正態分佈 · 鞏固X~N(t,9)，Φ(2)=0.9772。求 P(X>t+6)。原創教學材料 · 答案核對正態分佈 · 鞏固X~N(t,4)。求 P(X=t)。原創教學材料 · 答案核對正態分佈 · 鞏固A~N(t,4)、B~N(t+10,9)。比較 P(A≤t+2) 及 P(B≤t+13)。原創教學材料 · 推理清單正態分佈 · 遷移X~N(t,4)。求 P(X=t)。原創教學材料 · 答案核對正態分佈 · 遷移A~N(t,4)、B~N(t+10,9)。比較 P(A≤t+2) 及 P(B≤t+13)。原創教學材料 · 推理清單成對數據的統計相關性 · 基礎由中心化摘要求 r。原創教學材料 · 例題成對數據的統計相關性 · 鞏固說明把所有 y 值加 t 是否改變 r。原創教學材料 · 例題成對數據的統計相關性 · 遷移全部 x 值均為 t 時，可計算皮爾遜 r 嗎？說明。原創教學材料 · 例題成對數據的統計相關性 · 基礎由中心化摘要求 r。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計相關性 · 基礎若 y=tx+2 且 x 並非常數，求 r。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計相關性 · 基礎若 y=−tx+2 且 x 並非常數，求 r。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計相關性 · 基礎配對數據 (−1,t)、(0,0)、(1,t)，求 Sxy。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計相關性 · 鞏固配對數據 (−1,t)、(0,0)、(1,t)，求 Sxy。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計相關性 · 鞏固說明把所有 y 值加 t 是否改變 r。原創教學材料 · 推理清單成對數據的統計相關性 · 鞏固觀察調查得出所列讀書時間與分數的正相關。這能證明因果效應嗎？原創教學材料 · 推理清單成對數據的統計相關性 · 鞏固全部 x 值均為 t 時，可計算皮爾遜 r 嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單成對數據的統計相關性 · 遷移觀察調查得出所列讀書時間與分數的正相關。這能證明因果效應嗎？原創教學材料 · 推理清單成對數據的統計相關性 · 遷移全部 x 值均為 t 時，可計算皮爾遜 r 嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單一元線性回歸模型及其應用 · 基礎求配適斜率。原創教學材料 · 例題一元線性回歸模型及其應用 · 鞏固x=−1、0、1；y=−t、0、t。求最小二乘斜率。原創教學材料 · 例題一元線性回歸模型及其應用 · 遷移x=−1、0、1；y=t、0、t。求回歸直線，並解釋其遺漏的模式。原創教學材料 · 例題一元線性回歸模型及其應用 · 基礎求配適斜率。原創教學材料 · 答案核對一元線性回歸模型及其應用 · 基礎求截距。原創教學材料 · 答案核對一元線性回歸模型及其應用 · 基礎用配適直線預測 x=2 時的 y。原創教學材料 · 答案核對一元線性回歸模型及其應用 · 基礎x=2 時觀察 y=2t+5，回歸式 ŷ=3+tx。求殘差。原創教學材料 · 答案核對一元線性回歸模型及其應用 · 鞏固x=2 時觀察 y=2t+5，回歸式 ŷ=3+tx。求殘差。原創教學材料 · 答案核對一元線性回歸模型及其應用 · 鞏固x=−1、0、1；y=−t、0、t。求最小二乘斜率。原創教學材料 · 答案核對一元線性回歸模型及其應用 · 鞏固數據只在0≤x≤t內觀察。評估 x=10t 的預測。原創教學材料 · 推理清單一元線性回歸模型及其應用 · 鞏固x=−1、0、1；y=t、0、t。求回歸直線，並解釋其遺漏的模式。原創教學材料 · 推理清單一元線性回歸模型及其應用 · 遷移數據只在0≤x≤t內觀察。評估 x=10t 的預測。原創教學材料 · 推理清單一元線性回歸模型及其應用 · 遷移x=−1、0、1；y=t、0、t。求回歸直線，並解釋其遺漏的模式。原創教學材料 · 推理清單列聯表與獨立性檢驗 · 基礎求第一列總數。原創教學材料 · 例題列聯表與獨立性檢驗 · 鞏固四格均為 t 的完全獨立表，求 χ²。原創教學材料 · 例題列聯表與獨立性檢驗 · 遷移所列統計量低於提供的5%臨界值3.841。寫出合理結論。原創教學材料 · 例題列聯表與獨立性檢驗 · 基礎求第一列總數。原創教學材料 · 答案核對列聯表與獨立性檢驗 · 基礎在獨立假設下，求 E11。原創教學材料 · 答案核對列聯表與獨立性檢驗 · 基礎計算此表的 χ²。原創教學材料 · 答案核對列聯表與獨立性檢驗 · 基礎用所提供的5%臨界值3.841（自由度1），評估獨立性。原創教學材料 · 推理清單列聯表與獨立性檢驗 · 鞏固用所提供的5%臨界值3.841（自由度1），評估獨立性。原創教學材料 · 推理清單列聯表與獨立性檢驗 · 鞏固四格均為 t 的完全獨立表，求 χ²。原創教學材料 · 答案核對列聯表與獨立性檢驗 · 鞏固分類前後表把同一批 t 人記錄兩次。一般獨立觀察卡方分析可把兩次記錄當作不同的人嗎？原創教學材料 · 推理清單列聯表與獨立性檢驗 · 鞏固所列統計量低於提供的5%臨界值3.841。寫出合理結論。原創教學材料 · 推理清單列聯表與獨立性檢驗 · 遷移分類前後表把同一批 t 人記錄兩次。一般獨立觀察卡方分析可把兩次記錄當作不同的人嗎？原創教學材料 · 推理清單列聯表與獨立性檢驗 · 遷移所列統計量低於提供的5%臨界值3.841。寫出合理結論。原創教學材料 · 推理清單多項式除法及部分分式 · 基礎求 x²+t 除以 x−2 的餘式。原創教學材料 · 例題多項式除法及部分分式 · 鞏固把含重複分母因子的有理式分解。原創教學材料 · 例題多項式除法及部分分式 · 遷移說明 f、g 作為函數有何差別。原創教學材料 · 例題多項式除法及部分分式 · 基礎求 x²+t 除以 x−2 的餘式。原創教學材料 · 答案核對多項式除法及部分分式 · 基礎把 x²+t x+1 除以 x。原創教學材料 · 推理清單多項式除法及部分分式 · 基礎在 t/[x(x+1)]=A/x+B/(x+1) 中，求 A。原創教學材料 · 答案核對多項式除法及部分分式 · 基礎在所列部分分式中，求 A。原創教學材料 · 答案核對多項式除法及部分分式 · 鞏固在所列部分分式中，求 A。原創教學材料 · 答案核對多項式除法及部分分式 · 鞏固把含重複分母因子的有理式分解。原創教學材料 · 推理清單多項式除法及部分分式 · 鞏固求商及餘式，再表示此假分式。原創教學材料 · 推理清單多項式除法及部分分式 · 鞏固說明 f、g 作為函數有何差別。原創教學材料 · 推理清單多項式除法及部分分式 · 遷移求商及餘式，再表示此假分式。原創教學材料 · 推理清單多項式除法及部分分式 · 遷移說明 f、g 作為函數有何差別。原創教學材料 · 推理清單變分及財務模型 · 基礎y 隨 x 正變；x=2 時 y=t。求 x=6 時 y。原創教學材料 · 例題變分及財務模型 · 鞏固假設本金為100t，以年利率10%按年複利兩年。求期末結餘。原創教學材料 · 例題變分及財務模型 · 遷移假設金額100t 以每年 ln2 的連續增長率增長。求一年後的值。原創教學材料 · 例題變分及財務模型 · 基礎y 隨 x 正變；x=2 時 y=t。求 x=6 時 y。原創教學材料 · 答案核對變分及財務模型 · 基礎y 隨 x 反變；x=2 時 y=t。求 x=4 時 y。原創教學材料 · 答案核對變分及財務模型 · 基礎y 隨 x、z 聯變；x=z=1 時 y=t。求 x=2、z=3 時 y。原創教學材料 · 答案核對變分及財務模型 · 基礎y=a+kx；x=0 時 y=t，x=2 時 y=t+6。求 x=3 時 y。原創教學材料 · 答案核對變分及財務模型 · 鞏固y=a+kx；x=0 時 y=t，x=2 時 y=t+6。求 x=3 時 y。原創教學材料 · 答案核對變分及財務模型 · 鞏固假設本金為100t，以年利率10%按年複利兩年。求期末結餘。原創教學材料 · 答案核對變分及財務模型 · 鞏固價值100t 的資產每年折舊20%，兩年後值多少？原創教學材料 · 答案核對變分及財務模型 · 鞏固假設金額100t 以每年 ln2 的連續增長率增長。求一年後的值。原創教學材料 · 答案核對變分及財務模型 · 遷移價值100t 的資產每年折舊20%，兩年後值多少？原創教學材料 · 答案核對變分及財務模型 · 遷移假設金額100t 以每年 ln2 的連續增長率增長。求一年後的值。原創教學材料 · 答案核對平面圖形及圓幾何定理 · 基礎凸多邊形有 t+3 條邊。求內角和（度）。原創教學材料 · 例題平面圖形及圓幾何定理 · 鞏固圓內接四邊形某內角為 a°。求其對角。原創教學材料 · 例題平面圖形及圓幾何定理 · 遷移半徑5t 的圓，弦到圓心距離為3t。求弦長。原創教學材料 · 例題平面圖形及圓幾何定理 · 基礎凸多邊形有 t+3 條邊。求內角和（度）。原創教學材料 · 答案核對平面圖形及圓幾何定理 · 基礎直角三角形兩直角邊為3t、4t。求斜邊。原創教學材料 · 答案核對平面圖形及圓幾何定理 · 基礎相似三角形邊長比2:3，較小面積為4t。求較大面積。原創教學材料 · 答案核對平面圖形及圓幾何定理 · 基礎圓心角對應小弧為2a°，求對應同一小弧的圓周角。原創教學材料 · 答案核對平面圖形及圓幾何定理 · 鞏固圓心角對應小弧為2a°，求對應同一小弧的圓周角。原創教學材料 · 答案核對平面圖形及圓幾何定理 · 鞏固圓內接四邊形某內角為 a°。求其對角。原創教學材料 · 答案核對平面圖形及圓幾何定理 · 鞏固半徑 t 的圓，扇形角為 π/3 弧度。求扇形面積。原創教學材料 · 答案核對平面圖形及圓幾何定理 · 鞏固半徑5t 的圓，弦到圓心距離為3t。求弦長。原創教學材料 · 答案核對平面圖形及圓幾何定理 · 遷移半徑 t 的圓，扇形角為 π/3 弧度。求扇形面積。原創教學材料 · 答案核對平面圖形及圓幾何定理 · 遷移半徑5t 的圓，弦到圓心距離為3t。求弦長。原創教學材料 · 答案核對線性規劃及整數可行性 · 基礎(t,0) 是否可行？是輸入1，否輸入0。原創教學材料 · 例題線性規劃及整數可行性 · 鞏固在 x,y≥0 下，所列目標函數有最大值嗎？原創教學材料 · 例題線性規劃及整數可行性 · 遷移產品 x 每件用2單位資源，y 每件用1單位，共有2t；利潤為3x+y。求連續模型最大利潤。原創教學材料 · 例題線性規劃及整數可行性 · 基礎(t,0) 是否可行？是輸入1，否輸入0。原創教學材料 · 答案核對線性規劃及整數可行性 · 基礎在 x,y≥0、x+y≤t 下，求 z=x+y 的最大值。原創教學材料 · 答案核對線性規劃及整數可行性 · 基礎在 x,y≥0、x+y≤t 下，求 z=2x+y 的最大值。原創教學材料 · 答案核對線性規劃及整數可行性 · 基礎在 x,y≥0、x+y≥t 下，求 x+y 的最小值。原創教學材料 · 答案核對線性規劃及整數可行性 · 鞏固在 x,y≥0、x+y≥t 下，求 x+y 的最小值。原創教學材料 · 答案核對線性規劃及整數可行性 · 鞏固在 x,y≥0 下，所列目標函數有最大值嗎？原創教學材料 · 推理清單線性規劃及整數可行性 · 鞏固x、y 為非負整數，2x+2y≤2t+1。求 x+y 的最大值。原創教學材料 · 答案核對線性規劃及整數可行性 · 鞏固產品 x 每件用2單位資源，y 每件用1單位，共有2t；利潤為3x+y。求連續模型最大利潤。原創教學材料 · 答案核對線性規劃及整數可行性 · 遷移x、y 為非負整數，2x+2y≤2t+1。求 x+y 的最大值。原創教學材料 · 答案核對線性規劃及整數可行性 · 遷移產品 x 每件用2單位資源，y 每件用1單位，共有2t；利潤為3x+y。求連續模型最大利潤。原創教學材料 · 答案核對矩陣、行列式及線性方程組 · 基礎求 det A。原創教學材料 · 例題矩陣、行列式及線性方程組 · 鞏固求三階三角矩陣的行列式。原創教學材料 · 例題矩陣、行列式及線性方程組 · 遷移對所給矩陣證明 AB≠BA。原創教學材料 · 例題矩陣、行列式及線性方程組 · 基礎求 det A。原創教學材料 · 答案核對矩陣、行列式及線性方程組 · 基礎求 AB 的 (1,2) 元素。原創教學材料 · 答案核對矩陣、行列式及線性方程組 · 基礎求聯立方程中的 x。原創教學材料 · 答案核對矩陣、行列式及線性方程組 · 基礎求 A⁻¹。原創教學材料 · 推理清單矩陣、行列式及線性方程組 · 鞏固求 A⁻¹。原創教學材料 · 推理清單矩陣、行列式及線性方程組 · 鞏固求三階三角矩陣的行列式。原創教學材料 · 答案核對矩陣、行列式及線性方程組 · 鞏固分類此聯立方程的解。原創教學材料 · 推理清單矩陣、行列式及線性方程組 · 鞏固對所給矩陣證明 AB≠BA。原創教學材料 · 推理清單矩陣、行列式及線性方程組 · 遷移分類此聯立方程的解。原創教學材料 · 推理清單矩陣、行列式及線性方程組 · 遷移對所給矩陣證明 AB≠BA。原創教學材料 · 推理清單極座標 · 基礎求極座標點的 x。原創教學材料 · 例題極座標 · 鞏固把極座標曲線轉成直角座標式。原創教學材料 · 例題極座標 · 遷移描述所列 r≥0 的極座標軌跡，並與整條支撐直線比較。原創教學材料 · 例題極座標 · 基礎求極座標點的 x。原創教學材料 · 答案核對極座標 · 基礎求極座標點的 y。原創教學材料 · 答案核對極座標 · 基礎求直角座標點的 r≥0。原創教學材料 · 答案核對極座標 · 基礎寫出 (−t,0) 的正半徑極座標表示。原創教學材料 · 推理清單極座標 · 鞏固寫出 (−t,0) 的正半徑極座標表示。原創教學材料 · 推理清單極座標 · 鞏固把極座標曲線轉成直角座標式。原創教學材料 · 推理清單極座標 · 鞏固在帶符號半徑慣例下，證明兩個極座標對表示同一點。原創教學材料 · 推理清單極座標 · 鞏固描述所列 r≥0 的極座標軌跡，並與整條支撐直線比較。原創教學材料 · 推理清單極座標 · 遷移在帶符號半徑慣例下，證明兩個極座標對表示同一點。原創教學材料 · 推理清單極座標 · 遷移描述所列 r≥0 的極座標軌跡，並與整條支撐直線比較。原創教學材料 · 推理清單積分、面積及校本延伸 · 基礎求 tx² 的所有原函數。原創教學材料 · 例題積分、面積及校本延伸 · 鞏固求 0≤x≤t 上 y=t 與 y=x 之間面積。原創教學材料 · 例題積分、面積及校本延伸 · 遷移校本延伸：把 y=x、0≤x≤t 繞 x 軸旋轉。用圓盤模型求體積。原創教學材料 · 例題積分、面積及校本延伸 · 基礎求 tx² 的所有原函數。原創教學材料 · 推理清單積分、面積及校本延伸 · 基礎計算定積分。原創教學材料 · 答案核對積分、面積及校本延伸 · 基礎計算有向積分。原創教學材料 · 答案核對積分、面積及校本延伸 · 基礎求 [−t,t] 上 y=x 與 x 軸之間的幾何面積。原創教學材料 · 答案核對積分、面積及校本延伸 · 鞏固求 [−t,t] 上 y=x 與 x 軸之間的幾何面積。原創教學材料 · 答案核對積分、面積及校本延伸 · 鞏固求 0≤x≤t 上 y=t 與 y=x 之間面積。原創教學材料 · 答案核對積分、面積及校本延伸 · 鞏固F′(x)=2x 且 F(0)=t。求 F(2)。原創教學材料 · 答案核對積分、面積及校本延伸 · 鞏固校本延伸：把 y=x、0≤x≤t 繞 x 軸旋轉。用圓盤模型求體積。原創教學材料 · 答案核對積分、面積及校本延伸 · 遷移F′(x)=2x 且 F(0)=t。求 F(2)。原創教學材料 · 答案核對積分、面積及校本延伸 · 遷移校本延伸：把 y=x、0≤x≤t 繞 x 軸旋轉。用圓盤模型求體積。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面、球及外積 · 基礎求通過 (t,0,0)、法向量 (1,2,3) 的平面。原創教學材料 · 例題空間直線、平面、球及外積 · 鞏固計算 u×v。原創教學材料 · 例題空間直線、平面、球及外積 · 遷移分類兩條空間直線的位置關係。原創教學材料 · 例題空間直線、平面、球及外積 · 基礎求通過 (t,0,0)、法向量 (1,2,3) 的平面。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面、球及外積 · 基礎求球的半徑。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面、球及外積 · 基礎求通過 P 且方向為 u 的直線。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面、球及外積 · 基礎直線 X=(0,0,t)+s(1,0,−1) 與 z=0 相交。求 s。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面、球及外積 · 鞏固直線 X=(0,0,t)+s(1,0,−1) 與 z=0 相交。求 s。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面、球及外積 · 鞏固計算 u×v。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面、球及外積 · 鞏固求 u、v 張成的平行四邊形面積。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面、球及外積 · 鞏固分類兩條空間直線的位置關係。原創教學材料 · 推理清單空間直線、平面、球及外積 · 遷移求 u、v 張成的平行四邊形面積。原創教學材料 · 答案核對空間直線、平面、球及外積 · 遷移分類兩條空間直線的位置關係。原創教學材料 · 推理清單參數曲線及範圍保留 · 基礎消去此直線表示中的 s。原創教學材料 · 例題參數曲線及範圍保留 · 鞏固在 x=t cos s、y=2sin s 上，求 x+ty 的最大值。原創教學材料 · 例題參數曲線及範圍保留 · 遷移由 x=t+s、y=t−s 消去 s，並在0≤s≤2時求範圍。原創教學材料 · 例題參數曲線及範圍保留 · 基礎消去此直線表示中的 s。原創教學材料 · 推理清單參數曲線及範圍保留 · 基礎消去 s 並保留範圍。原創教學材料 · 推理清單參數曲線及範圍保留 · 基礎求參數圓的直角座標式。原創教學材料 · 推理清單參數曲線及範圍保留 · 基礎消去 s，並保留排除點。原創教學材料 · 推理清單參數曲線及範圍保留 · 鞏固消去 s，並保留排除點。原創教學材料 · 推理清單參數曲線及範圍保留 · 鞏固在 x=t cos s、y=2sin s 上，求 x+ty 的最大值。原創教學材料 · 答案核對參數曲線及範圍保留 · 鞏固x=t cos s、y=t sin s，0≤s≤π。描述軌跡。原創教學材料 · 推理清單參數曲線及範圍保留 · 鞏固由 x=t+s、y=t−s 消去 s，並在0≤s≤2時求範圍。原創教學材料 · 推理清單參數曲線及範圍保留 · 遷移x=t cos s、y=t sin s，0≤s≤π。描述軌跡。原創教學材料 · 推理清單參數曲線及範圍保留 · 遷移由 x=t+s、y=t−s 消去 s，並在0≤s≤2時求範圍。原創教學材料 · 推理清單無窮等比級數及誤差控制 · 基礎求無窮等比和。原創教學材料 · 例題無窮等比級數及誤差控制 · 鞏固求無窮等比級數取首3項後的餘項和。原創教學材料 · 例題無窮等比級數及誤差控制 · 遷移計算收斂的裂項級數。原創教學材料 · 例題無窮等比級數及誤差控制 · 基礎求無窮等比和。原創教學材料 · 答案核對無窮等比級數及誤差控制 · 基礎求正負交替的無窮和。原創教學材料 · 答案核對無窮等比級數及誤差控制 · 基礎此等比級數收斂嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單無窮等比級數及誤差控制 · 基礎把單一數字 d 循環的小數0.dddd…寫成分數值。原創教學材料 · 答案核對無窮等比級數及誤差控制 · 鞏固把單一數字 d 循環的小數0.dddd…寫成分數值。原創教學材料 · 答案核對無窮等比級數及誤差控制 · 鞏固求無窮等比級數取首3項後的餘項和。原創教學材料 · 答案核對無窮等比級數及誤差控制 · 鞏固對1+1/2+1/4+…，求使餘項不大於2^(1−t) 的最小 n。原創教學材料 · 答案核對無窮等比級數及誤差控制 · 鞏固計算收斂的裂項級數。原創教學材料 · 答案核對無窮等比級數及誤差控制 · 遷移對1+1/2+1/4+…，求使餘項不大於2^(1−t) 的最小 n。原創教學材料 · 答案核對無窮等比級數及誤差控制 · 遷移計算收斂的裂項級數。原創教學材料 · 答案核對根式、分式方程與聯立方程 · 基礎化簡根式。原創教學材料 · 例題根式、分式方程與聯立方程 · 鞏固解分式方程。原創教學材料 · 例題根式、分式方程與聯立方程 · 遷移用此方程說明為何兩邊平方可能產生增根。原創教學材料 · 例題根式、分式方程與聯立方程 · 基礎化簡根式。原創教學材料 · 推理清單根式、分式方程與聯立方程 · 基礎解分式方程。原創教學材料 · 答案核對根式、分式方程與聯立方程 · 基礎解無理方程，排除增根。原創教學材料 · 推理清單根式、分式方程與聯立方程 · 基礎解一次方程組，輸入 x。原創教學材料 · 答案核對根式、分式方程與聯立方程 · 鞏固完整解一次與二次聯立方程組。原創教學材料 · 推理清單根式、分式方程與聯立方程 · 鞏固約去 x−3 後，可否判定原式在所有實數成立？說明。原創教學材料 · 推理清單根式、分式方程與聯立方程 · 鞏固用此方程說明為何兩邊平方可能產生增根。原創教學材料 · 推理清單根式、分式方程與聯立方程 · 鞏固化簡根式。原創教學材料 · 推理清單根式、分式方程與聯立方程 · 遷移解分式方程。原創教學材料 · 答案核對根式、分式方程與聯立方程 · 遷移解無理方程，排除增根。原創教學材料 · 推理清單絕對值與解集 · 基礎解嚴格絕對值不等式。原創教學材料 · 例題絕對值與解集 · 鞏固解外側距離不等式。原創教學材料 · 例題絕對值與解集 · 遷移比較至 0 與 2 的距離求解。原創教學材料 · 例題絕對值與解集 · 基礎解嚴格絕對值不等式。原創教學材料 · 推理清單絕對值與解集 · 基礎解外側距離不等式。原創教學材料 · 推理清單絕對值與解集 · 基礎解聯立不等式。原創教學材料 · 推理清單絕對值與解集 · 基礎求整數解的數目。原創教學材料 · 答案核對絕對值與解集 · 鞏固解右邊為負數的不等式。原創教學材料 · 推理清單絕對值與解集 · 鞏固求距離和的最小值，並列出所有取到最小值的位置。原創教學材料 · 推理清單絕對值與解集 · 鞏固比較至 0 與 3 的距離求解。原創教學材料 · 推理清單絕對值與解集 · 鞏固解嚴格絕對值不等式。原創教學材料 · 推理清單絕對值與解集 · 遷移解外側距離不等式。原創教學材料 · 推理清單絕對值與解集 · 遷移解聯立不等式。原創教學材料 · 推理清單反函數與定義域限制 · 基礎求一次函數的反函數。原創教學材料 · 例題反函數與定義域限制 · 鞏固求反函數及其定義域。原創教學材料 · 例題反函數與定義域限制 · 遷移求分式一次函數的反函數，列出全部排除值。原創教學材料 · 例題反函數與定義域限制 · 基礎求一次函數的反函數。原創教學材料 · 推理清單反函數與定義域限制 · 基礎求反函數及其定義域。原創教學材料 · 推理清單反函數與定義域限制 · 基礎在指定限制定義域求反函數。原創教學材料 · 推理清單反函數與定義域限制 · 基礎求反函數複合在 5 的值。原創教學材料 · 答案核對反函數與定義域限制 · 鞏固f(x)=x² 在實數上能否有反函數？給出反例。原創教學材料 · 推理清單反函數與定義域限制 · 鞏固分別選 x≤3 及 x≥3，求兩個反函數分支。原創教學材料 · 推理清單反函數與定義域限制 · 鞏固求分式一次函數的反函數，列出全部排除值。原創教學材料 · 推理清單反函數與定義域限制 · 鞏固求一次函數的反函數。原創教學材料 · 推理清單反函數與定義域限制 · 遷移求反函數及其定義域。原創教學材料 · 推理清單反函數與定義域限制 · 遷移在指定限制定義域求反函數。原創教學材料 · 推理清單指數與對數方程 · 基礎解指數方程。原創教學材料 · 例題指數與對數方程 · 鞏固解對數方程。原創教學材料 · 例題指數與對數方程 · 遷移用 x=−2 說明 log(x²)=2 log(x) 為何不是所有非零實數的恆等式。原創教學材料 · 例題指數與對數方程 · 基礎解指數方程。原創教學材料 · 答案核對指數與對數方程 · 基礎解對數方程。原創教學材料 · 答案核對指數與對數方程 · 基礎連同定義域限制解方程。原創教學材料 · 答案核對指數與對數方程 · 基礎完整解指數二次方程。原創教學材料 · 推理清單指數與對數方程 · 鞏固解底數小於一的對數不等式。原創教學材料 · 推理清單指數與對數方程 · 鞏固人口每 3 年倍增，達初值八倍需多少年？原創教學材料 · 答案核對指數與對數方程 · 鞏固用 x=−3 說明 log(x²)=2 log(x) 為何不是所有非零實數的恆等式。原創教學材料 · 推理清單指數與對數方程 · 鞏固解指數方程。原創教學材料 · 答案核對指數與對數方程 · 遷移解對數方程。原創教學材料 · 答案核對指數與對數方程 · 遷移連同定義域限制解方程。原創教學材料 · 答案核對集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 基礎數出不同元素個數。原創教學材料 · 答案核對集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 基礎A 有多少個真子集？原創教學材料 · 答案核對集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 基礎求補集的元素個數。原創教學材料 · 答案核對集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 基礎完成兩部分並說明所用條件。甲：修正此推出敘述。 乙：反駁：乘積為正，兩因數必為正。原創教學材料 · 推理清單集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 基礎數出可能的整數見證。原創教學材料 · 答案核對集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 基礎兩集合是否相等？說明理由。原創教學材料 · 推理清單集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：證明空集是任意集合的子集。 乙：A 有多少個子集？原創教學材料 · 推理清單集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 鞏固求區間交集。原創教學材料 · 推理清單集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：反駁：乘積為正，兩因數必為正。 乙：給出乘積為零的充要條件。原創教學材料 · 推理清單集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 鞏固否定此命題。原創教學材料 · 推理清單集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：「有趣的書」是否明確定義集合？修正其描述。 乙：數出不同元素個數。原創教學材料 · 推理清單集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 鞏固A 有多少個子集？原創教學材料 · 答案核對集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 遷移求聯集的元素個數。原創教學材料 · 答案核對集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 遷移完成兩部分並說明所用條件。甲：給出乘積為零的充要條件。 乙：修正此推出敘述。原創教學材料 · 推理清單集合與常用邏輯用語：綜合評估 · 遷移完成兩部分並說明所用條件。甲：給出一個整數反例。 乙：數出可能的整數見證。原創教學材料 · 推理清單一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 基礎求解並說明符號方向。原創教學材料 · 推理清單一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 基礎正數 a、b 的和為 14，求乘積最大值。原創教學材料 · 答案核對一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 基礎求判別式並解釋符號。原創教學材料 · 答案核對一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 基礎給出反例，否定平方總能保持大小次序。原創教學材料 · 推理清單一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 基礎函數在此定義域能否取得最小值？原創教學材料 · 推理清單一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 基礎求直線位於拋物線之上或相交時的 x 區間長度。原創教學材料 · 答案核對一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：解釋 a 的符號如何影響把 x<b 乘以 a。 乙：m 為何值時，式子對所有實數 x 均為正？原創教學材料 · 推理清單一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 鞏固x>0，求最小值。原創教學材料 · 答案核對一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 鞏固數出整數解個數。原創教學材料 · 答案核對一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 鞏固求嚴格大於所有可能 a+b 的最小整數。原創教學材料 · 答案核對一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 鞏固在 x>0 求式子的最小值。原創教學材料 · 答案核對一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 鞏固m 為何值時，式子對所有實數 x 均為正？原創教學材料 · 推理清單一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 遷移完成兩部分並說明所用條件。甲：a<b 及 c<b 能否保證 a<c？說明。 乙：求判別式並解釋符號。原創教學材料 · 推理清單一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 遷移兩正數乘積如下，求其和的最小值。原創教學材料 · 答案核對一元二次函數、方程和不等式：綜合評估 · 遷移解二次不等式。原創教學材料 · 推理清單函數的概念與性質：綜合評估 · 基礎求指定輸入的函數值。原創教學材料 · 答案核對函數的概念與性質：綜合評估 · 基礎判斷在實數上的奇偶性。原創教學材料 · 推理清單函數的概念與性質：綜合評估 · 基礎計算實數立方根。原創教學材料 · 答案核對函數的概念與性質：綜合評估 · 基礎服務費 C=7+4n，n 是件數；帳單為 27 元，求 n。原創教學材料 · 答案核對函數的概念與性質：綜合評估 · 基礎求分段函數在分界點的值。原創教學材料 · 答案核對函數的概念與性質：綜合評估 · 基礎加上一個常數如何影響單調性？請證明。原創教學材料 · 推理清單函數的概念與性質：綜合評估 · 鞏固求 m，使此式成為係數為一的冪函數。原創教學材料 · 答案核對函數的概念與性質：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：學生用兩個觀測值配一直線，並聲稱模型永遠有效。評價此說法。 乙：求指定閉區間的最大值。原創教學材料 · 推理清單函數的概念與性質：綜合評估 · 鞏固由平移輸入的恆等式求 f(x)。原創教學材料 · 推理清單函數的概念與性質：綜合評估 · 鞏固說明在實數上的單調性並證明。原創教學材料 · 推理清單函數的概念與性質：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：寫出實數定義域和值域。 乙：求指定輸入的函數值。原創教學材料 · 推理清單函數的概念與性質：綜合評估 · 鞏固一段旅程的前後兩等距段，速度分別 18 與 54，求平均速度。原創教學材料 · 答案核對函數的概念與性質：綜合評估 · 遷移求指定閉區間的最大值。原創教學材料 · 答案核對函數的概念與性質：綜合評估 · 遷移求指定區間的最小值。原創教學材料 · 答案核對函數的概念與性質：綜合評估 · 遷移判斷此冪函數在實數上的奇偶性。原創教學材料 · 推理清單指數函數與對數函數：綜合評估 · 基礎化簡乘積。原創教學材料 · 答案核對指數函數與對數函數：綜合評估 · 基礎解指數方程。原創教學材料 · 答案核對指數函數與對數函數：綜合評估 · 基礎用換底公式計算。原創教學材料 · 答案核對指數函數與對數函數：綜合評估 · 基礎解不等式。原創教學材料 · 推理清單指數函數與對數函數：綜合評估 · 基礎完成兩部分並說明所用條件。甲：說明 f(x)=2ˣ−3 在 1 與 2 之間有零點，並解釋為何唯一。 乙：人口為 800，每年增加 10%，求兩年後模型數值。原創教學材料 · 推理清單指數函數與對數函數：綜合評估 · 基礎a>0，化簡。原創教學材料 · 推理清單指數函數與對數函數：綜合評估 · 鞏固求 y 軸截距。原創教學材料 · 答案核對指數函數與對數函數：綜合評估 · 鞏固計算底數小於一的對數。原創教學材料 · 答案核對指數函數與對數函數：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：解釋 y=log₂x 與 y=2ˣ 為何關於 y=x 對稱。 乙：求反函數及其定義域。原創教學材料 · 推理清單指數函數與對數函數：綜合評估 · 鞏固人口為 800，每年增加 10%，求兩年後模型數值。原創教學材料 · 答案核對指數函數與對數函數：綜合評估 · 鞏固不用小數近似比較兩冪。原創教學材料 · 推理清單指數函數與對數函數：綜合評估 · 鞏固求正的指數底數。原創教學材料 · 答案核對指數函數與對數函數：綜合評估 · 遷移用乘積法則化簡。原創教學材料 · 答案核對指數函數與對數函數：綜合評估 · 遷移求反函數及其定義域。原創教學材料 · 推理清單指數函數與對數函數：綜合評估 · 遷移完成兩部分並說明所用條件。甲：正數量增加至原來 1000 倍，求其常用對數的增量。 乙：說明 f(x)=2ˣ−3 在 1 與 2 之間有零點，並解釋為何唯一。原創教學材料 · 推理清單三角函數：綜合評估 · 基礎把角寫成 cπ 弧度，求 c。原創教學材料 · 答案核對三角函數：綜合評估 · 基礎完成兩部分並說明所用條件。甲：θ 在第二象限，求 cos θ。 乙：兩個每日溫度觀測可配正弦曲線，解釋為何預測周期前需要更多觀測。原創教學材料 · 推理清單三角函數：綜合評估 · 基礎求轉半周後的正切值。原創教學材料 · 答案核對三角函數：綜合評估 · 基礎數出閉區間內零點個數。原創教學材料 · 答案核對三角函數：綜合評估 · 基礎完成兩部分並說明所用條件。甲：已知 π<α<3π/2 且 cos α=−3/5，求 sin(α/2) 的正負及值。 乙：不用計算機計算。原創教學材料 · 推理清單三角函數：綜合評估 · 基礎頻率為零後成為甚麼函數？有最小正周期嗎？原創教學材料 · 推理清單三角函數：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：兩個每日溫度觀測可配正弦曲線，解釋為何預測周期前需要更多觀測。 乙：α 為銳角，求 sin 2α。原創教學材料 · 推理清單三角函數：綜合評估 · 鞏固求指定弧度角的扇形面積。原創教學材料 · 答案核對三角函數：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：判斷兩個聲稱的三角值能否同時成立。 乙：摩天輪半徑 8 米，輪心離地 10 米，求乘客最大高度。原創教學材料 · 推理清單三角函數：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：不用計算機計算。 乙：30° 在此閉區間有多少個同終邊代表？原創教學材料 · 推理清單三角函數：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：正弦在整條實軸遞增嗎？給出反例。 乙：把角寫成 cπ 弧度，求 c。原創教學材料 · 推理清單三角函數：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：α 為銳角，求 sin 2α。 乙：θ 在第二象限，求 cos θ。原創教學材料 · 推理清單三角函數：綜合評估 · 遷移把最小正周期寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對三角函數：綜合評估 · 遷移摩天輪半徑 8 米，輪心離地 10 米，求乘客最大高度。原創教學材料 · 答案核對三角函數：綜合評估 · 遷移30° 在此閉區間有多少個同終邊代表？原創教學材料 · 答案核對平面向量及其應用：綜合評估 · 基礎求向量的模。原創教學材料 · 答案核對平面向量及其應用：綜合評估 · 基礎計算數量積。原創教學材料 · 答案核對平面向量及其應用：綜合評估 · 基礎求 m 使兩向量平行。原創教學材料 · 答案核對平面向量及其應用：綜合評估 · 基礎求重心的 x 坐標。原創教學材料 · 答案核對平面向量及其應用：綜合評估 · 基礎給出同方向的單位向量。原創教學材料 · 推理清單平面向量及其應用：綜合評估 · 基礎求兩個非零向量的夾角，單位為度。原創教學材料 · 答案核對平面向量及其應用：綜合評估 · 鞏固求在 x 正向的帶符號標量投影。原創教學材料 · 答案核對平面向量及其應用：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：解釋邊邊角問題使用正弦定理為何可能得兩個三角形。 乙：模相等能否保證向量相等？給出反例。原創教學材料 · 推理清單平面向量及其應用：綜合評估 · 鞏固行人先向東走 9 米，再向西走 9 米，求位移的模。原創教學材料 · 答案核對平面向量及其應用：綜合評估 · 鞏固求 a+b 的 x 坐標。原創教學材料 · 答案核對平面向量及其應用：綜合評估 · 鞏固求中點的 x 坐標。原創教學材料 · 答案核對平面向量及其應用：綜合評估 · 鞏固求三角形面積。原創教學材料 · 答案核對平面向量及其應用：綜合評估 · 遷移模相等能否保證向量相等？給出反例。原創教學材料 · 推理清單平面向量及其應用：綜合評估 · 遷移完成兩部分並說明所用條件。甲：用三角形法則化簡。 乙：求重心的 x 坐標。原創教學材料 · 推理清單平面向量及其應用：綜合評估 · 遷移完成兩部分並說明所用條件。甲：解釋平行向量為何不能作平面的基底。 乙：給出同方向的單位向量。原創教學材料 · 推理清單複數：綜合評估 · 基礎求虛部。原創教學材料 · 答案核對複數：綜合評估 · 基礎化簡商。原創教學材料 · 推理清單複數：綜合評估 · 基礎用棣美弗公式求實部。原創教學材料 · 答案核對複數：綜合評估 · 基礎寫出共軛複數。原創教學材料 · 推理清單複數：綜合評估 · 基礎在複數範圍解二次方程。原創教學材料 · 推理清單複數：綜合評估 · 基礎完成兩部分並說明所用條件。甲：同一正模下，幅角 θ 與 θ+2π 代表不同複數嗎？說明。 乙：計算冪。原創教學材料 · 推理清單複數：綜合評估 · 鞏固複數為零，求 a+b。原創教學材料 · 答案核對複數：綜合評估 · 鞏固求乘積的實部。原創教學材料 · 答案核對複數：綜合評估 · 鞏固求乘積的模。原創教學材料 · 答案核對複數：綜合評估 · 鞏固求模。原創教學材料 · 答案核對複數：綜合評估 · 鞏固計算冪。原創教學材料 · 答案核對複數：綜合評估 · 鞏固求商的模。原創教學材料 · 答案核對複數：綜合評估 · 遷移在複數範圍求解。原創教學材料 · 推理清單複數：綜合評估 · 遷移完成兩部分並說明所用條件。甲：化簡總和並解釋約去。 乙：寫出共軛複數。原創教學材料 · 推理清單複數：綜合評估 · 遷移寫出三角表示。原創教學材料 · 推理清單立體幾何初步：綜合評估 · 基礎10 棱柱有多少個頂點？原創教學材料 · 答案核對立體幾何初步：綜合評估 · 基礎由折半的圖上深度求實際深度。原創教學材料 · 答案核對立體幾何初步：綜合評估 · 基礎球半徑 r，體積寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對立體幾何初步：綜合評估 · 基礎完成兩部分並說明所用條件。甲：兩個不同平面共有兩個不同點，交集是甚麼？ 乙：相似立體由小至大的長度比例為 3，求表面積比。原創教學材料 · 推理清單立體幾何初步：綜合評估 · 基礎完成兩部分並說明所用條件。甲：用一個平面內的直線，寫出兩不同平面平行的充分判準。 乙：兩條不同平行直線共屬多少個平面？說明。原創教學材料 · 推理清單立體幾何初步：綜合評估 · 基礎完成兩部分並說明所用條件。甲：求坐標平面 x=0 及 y=0 的二面角。 乙：直線 l 在平面 α 外，且平行 α 內的 m。寫出結論並說明。原創教學材料 · 推理清單立體幾何初步：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：平面平行棱錐底面，並在頂點與底面中間截取，求截面與底面面積比。 乙：求 P 到平面的距離。原創教學材料 · 推理清單立體幾何初步：綜合評估 · 鞏固垂直棱實長 10，垂直比例為一，求圖上長度。原創教學材料 · 答案核對立體幾何初步：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：相似立體由小至大的長度比例為 3，求表面積比。 乙：在 45°、深度折半的斜二測畫法中，原深度為 d，求圖上長度。原創教學材料 · 推理清單立體幾何初步：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：兩條不同平行直線共屬多少個平面？說明。 乙：圓錐半徑 r、高 h，體積寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 推理清單立體幾何初步：綜合評估 · 鞏固完成兩部分並說明所用條件。甲：直線 l 在平面 α 外，且平行 α 內的 m。寫出結論並說明。 乙：10 棱柱有多少個頂點？原創教學材料 · 推理清單立體幾何初步：綜合評估 · 鞏固求 P 到平面的距離。原創教學材料 · 答案核對立體幾何初步：綜合評估 · 遷移列出 12 棱柱的 V、E、F，驗證歐拉關係。原創教學材料 · 推理清單立體幾何初步：綜合評估 · 遷移在 45°、深度折半的斜二測畫法中，原深度為 d，求圖上長度。原創教學材料 · 答案核對立體幾何初步：綜合評估 · 遷移圓錐半徑 r、高 h，體積寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對統計：綜合評估 · 基礎母體有100k名學生，簡單隨機抽樣取10k人。求每人被抽中的概率。原創教學材料 · 答案核對統計：綜合評估 · 基礎具代表性的樣本估計比例1/4，母體有80k人。估計相應人數。原創教學材料 · 答案核對統計：綜合評估 · 基礎只訪問8時前到校的同學，估計全校通勤時間時有何涵蓋問題？原創教學材料 · 推理清單統計：綜合評估 · 基礎自願網上投票收到20k份回覆。回覆很多能消除自選偏差嗎？原創教學材料 · 推理清單統計：綜合評估 · 基礎觀察值k、k+2、k+4，依題目指定分母3求方差。原創教學材料 · 答案核對統計：綜合評估 · 基礎調查發現通勤較長與出席率較低有關。能證明通勤造成該出席模式嗎？原創教學材料 · 推理清單統計：綜合評估 · 鞏固研究涵蓋全部100k名學生，但尺有+1厘米偏差。有抽樣誤差嗎？有測量偏差嗎？原創教學材料 · 推理清單統計：綜合評估 · 鞏固20k人的樣本中5k乘公共交通。估計母體比例。原創教學材料 · 答案核對統計：綜合評估 · 鞏固兩層平均通勤時間20及40分鐘，人數3k及k。求總平均。原創教學材料 · 答案核對統計：綜合評估 · 鞏固從有序母體100k人中作系統抽樣取10k人。求抽樣間距。原創教學材料 · 答案核對統計：綜合評估 · 鞏固觀察值k、k+2、k+4，求樣本平均數。原創教學材料 · 答案核對統計：綜合評估 · 鞏固5k份回覆中2k用秒作答，但問題要求分鐘。可直接合併嗎？原創教學材料 · 推理清單統計：綜合評估 · 遷移從k+2人母體放回抽兩次。求兩次抽中同一人的概率。原創教學材料 · 答案核對統計：綜合評估 · 遷移樣本平均數為k，再加入極端觀察值100k。中位數必須與平均數改變同樣多嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單統計：綜合評估 · 遷移匿名上學交通調查有20k人，12k通勤不超過30分鐘。求樣本比例。原創教學材料 · 答案核對概率：綜合評估 · 基礎公平轉盤有k+3個等可能標號1至k+3。求標號1的概率。原創教學材料 · 答案核對概率：綜合評估 · 基礎兩獨立零件各以k/(k+1)概率工作，串聯系統須兩者均工作。求成功概率。原創教學材料 · 答案核對概率：綜合評估 · 基礎模型 p=1/4；20k次獨立試驗，求預期發生次數。原創教學材料 · 答案核對概率：綜合評估 · 基礎互斥事件的概率為1/(k+3)、2/(k+3)。求聯集概率。原創教學材料 · 答案核對概率：綜合評估 · 基礎A、B 互斥，概率均為1/(k+2)。它們獨立嗎？原創教學材料 · 推理清單概率：綜合評估 · 基礎程式重用相同種子的偽隨機輸出。每次重跑都提供新的獨立證據嗎？原創教學材料 · 推理清單概率：綜合評估 · 鞏固有人給事件概率1+1/k。解釋為何不成立。原創教學材料 · 推理清單概率：綜合評估 · 鞏固獨立 A、B 的概率為1/2、1/(k+2)。求交集概率。原創教學材料 · 答案核對概率：綜合評估 · 鞏固兩批分別5k次中2k成功、10k次中3k成功。求合併相對頻率。原創教學材料 · 答案核對概率：綜合評估 · 鞏固P(A)=k/(k+2)，求補事件概率。原創教學材料 · 答案核對概率：綜合評估 · 鞏固A、B 獨立且 P(B)>0。比較 P(A|B) 與 P(A)。原創教學材料 · 推理清單概率：綜合評估 · 鞏固模擬從1至k標號作10k次等可能選取。標號1的模型概率是多少？原創教學材料 · 答案核對概率：綜合評估 · 遷移完成兩部分並說明所用條件。甲：公平硬幣拋兩次，列出「恰有一次正面」事件。 乙：模型 p=1/4；20k次獨立試驗，求預期發生次數。原創教學材料 · 推理清單概率：綜合評估 · 遷移各零件失敗概率1/(k+1)，但共同斷電會同時影響兩者。可無額外證據使用獨立串聯公式嗎？原創教學材料 · 推理清單概率：綜合評估 · 遷移事件在10k次試驗中發生3k次。求相對頻率。原創教學材料 · 答案核對空間向量與立體幾何：混合複習 · 基礎求 a+b 的第一分量。原創教學材料 · 答案核對空間向量與立體幾何：混合複習 · 基礎當 e1=(1,0,0)、e2=(1,1,0)、e3=(0,0,1) 時，求 v 的 e1 係數。原創教學材料 · 答案核對空間向量與立體幾何：混合複習 · 基礎求 λ，使 a 與 b 垂直。原創教學材料 · 答案核對空間向量與立體幾何：混合複習 · 基礎求 P 到平面的距離。原創教學材料 · 答案核對空間向量與立體幾何：混合複習 · 基礎求 a+b 的第一分量。原創教學材料 · 答案核對空間向量與立體幾何：混合複習 · 基礎當 e1=(1,0,0)、e2=(1,1,0)、e3=(0,0,1) 時，求 v 的 e1 係數。原創教學材料 · 答案核對空間向量與立體幾何：混合複習 · 鞏固求 a 與 b 夾角的 cos θ。原創教學材料 · 答案核對空間向量與立體幾何：混合複習 · 鞏固求 P 到平面的距離。原創教學材料 · 答案核對空間向量與立體幾何：混合複習 · 鞏固a 與 b 是否平行？說明理由。原創教學材料 · 推理清單空間向量與立體幾何：混合複習 · 鞏固求 λ，使第三向量位於前兩向量張成的平面。原創教學材料 · 答案核對空間向量與立體幾何：混合複習 · 鞏固求 v 在 u 方向的有向純量投影。原創教學材料 · 答案核對空間向量與立體幾何：混合複習 · 鞏固整條直線是否位於此平面？原創教學材料 · 推理清單空間向量與立體幾何：混合複習 · 遷移a 與 b 是否平行？說明理由。原創教學材料 · 推理清單空間向量與立體幾何：混合複習 · 遷移說明這三個向量為何不能給出唯一係數。原創教學材料 · 推理清單空間向量與立體幾何：混合複習 · 遷移單位方向有 cos²α=1/t²、cos²β=1/9。求 cos²γ。原創教學材料 · 答案核對直線和圓的方程：混合複習 · 基礎求 AB 的斜率。原創教學材料 · 答案核對直線和圓的方程：混合複習 · 基礎求通過 (t,1)、(t,5) 的直線。原創教學材料 · 推理清單直線和圓的方程：混合複習 · 基礎求 P 到直線的距離。原創教學材料 · 答案核對直線和圓的方程：混合複習 · 基礎求圓心為 (t,−1) 且通過 (t+3,3) 的圓。原創教學材料 · 推理清單直線和圓的方程：混合複習 · 基礎求公共點個數。原創教學材料 · 答案核對直線和圓的方程：混合複習 · 基礎直線傾斜角為135°。求斜率。原創教學材料 · 答案核對直線和圓的方程：混合複習 · 鞏固求 C，使 Ax+By+C=0 通過 P。原創教學材料 · 答案核對直線和圓的方程：混合複習 · 鞏固求 P 到直線的垂足。原創教學材料 · 推理清單直線和圓的方程：混合複習 · 鞏固求通過 O=(0,0)、A=(2t,0)、B=(0,2) 的圓。原創教學材料 · 推理清單直線和圓的方程：混合複習 · 鞏固分類這兩個圓的位置關係。原創教學材料 · 推理清單直線和圓的方程：混合複習 · 鞏固求 a，使兩條非鉛直直線平行。原創教學材料 · 答案核對直線和圓的方程：混合複習 · 鞏固求直線關於 y 軸的對稱直線。原創教學材料 · 推理清單直線和圓的方程：混合複習 · 遷移求 P 關於 y=x 的對稱點。原創教學材料 · 推理清單直線和圓的方程：混合複習 · 遷移圓心為 (t,0)，半徑為2。求圓上最大的 x 座標。原創教學材料 · 答案核對直線和圓的方程：混合複習 · 遷移求在所給點的切線。原創教學材料 · 推理清單圓錐曲線的方程：混合複習 · 基礎求長軸長。原創教學材料 · 答案核對圓錐曲線的方程：混合複習 · 基礎求實軸長。原創教學材料 · 答案核對圓錐曲線的方程：混合複習 · 基礎求頂點為 O、焦點為 (0,−t) 的拋物線。原創教學材料 · 推理清單圓錐曲線的方程：混合複習 · 基礎P 在橢圓上，PF1=t。求 PF2。原創教學材料 · 答案核對圓錐曲線的方程：混合複習 · 基礎求 c²。原創教學材料 · 答案核對圓錐曲線的方程：混合複習 · 基礎求準線的 x 座標。原創教學材料 · 答案核對圓錐曲線的方程：混合複習 · 鞏固P 在橢圓上，PF1=t。求 PF2。原創教學材料 · 答案核對圓錐曲線的方程：混合複習 · 鞏固求頂點 (±t,0)、焦點 (±(t+2),0) 的水平雙曲線。原創教學材料 · 推理清單圓錐曲線的方程：混合複習 · 鞏固求斜率為1且與 y²=4tx 相切的直線。原創教學材料 · 推理清單圓錐曲線的方程：混合複習 · 鞏固P 在橢圓上，PF1=t。求 PF2。原創教學材料 · 答案核對圓錐曲線的方程：混合複習 · 鞏固求頂點 (±t,0)、焦點 (±(t+2),0) 的水平雙曲線。原創教學材料 · 推理清單圓錐曲線的方程：混合複習 · 鞏固求斜率為1且與 y²=4tx 相切的直線。原創教學材料 · 推理清單圓錐曲線的方程：混合複習 · 遷移求 x=0 截得的弦長。原創教學材料 · 答案核對圓錐曲線的方程：混合複習 · 遷移證明只有一個公共點，並說明此線不是切線。原創教學材料 · 推理清單圓錐曲線的方程：混合複習 · 遷移求斜率為1且與 y²=4tx 相切的直線。原創教學材料 · 推理清單數列：混合複習 · 基礎求 a3。原創教學材料 · 答案核對數列：混合複習 · 基礎求公差。原創教學材料 · 答案核對數列：混合複習 · 基礎求 S3。原創教學材料 · 答案核對數列：混合複習 · 基礎證明所有 n≥1，n³−n+3tn 可被3整除。原創教學材料 · 推理清單數列：混合複習 · 基礎求 a3。原創教學材料 · 答案核對數列：混合複習 · 基礎求公差。原創教學材料 · 答案核對數列：混合複習 · 鞏固公比 q=1 時，求 S5。原創教學材料 · 答案核對數列：混合複習 · 鞏固以 t 為起點，證明所有整數 n≥t，2ⁿ≥n+1。原創教學材料 · 推理清單數列：混合複習 · 鞏固求前 t 項和。原創教學材料 · 答案核對數列：混合複習 · 鞏固已知 S9，求 a5。原創教學材料 · 答案核對數列：混合複習 · 鞏固已知 a5=t，求 a3a7。原創教學材料 · 答案核對數列：混合複習 · 鞏固用歸納法證明此縮放裂項公式。原創教學材料 · 推理清單數列：混合複習 · 遷移求前 t 項和。原創教學材料 · 答案核對數列：混合複習 · 遷移戲院有 t 排；首排10個座位，每後一排多2個。求總座位數。原創教學材料 · 答案核對數列：混合複習 · 遷移求 t 與4t 之間所有實數等比中項。原創教學材料 · 推理清單一元函數的導數及其應用：混合複習 · 基礎由極限求 x² 在 x=t 的導數。原創教學材料 · 答案核對一元函數的導數及其應用：混合複習 · 基礎用乘積法則求 f′(1)。原創教學材料 · 答案核對一元函數的導數及其應用：混合複習 · 基礎求遞增及遞減區間。原創教學材料 · 推理清單一元函數的導數及其應用：混合複習 · 基礎求 y=x² 在 x=t 的切線。原創教學材料 · 推理清單一元函數的導數及其應用：混合複習 · 基礎求 f′(1)。原創教學材料 · 答案核對一元函數的導數及其應用：混合複習 · 基礎求 f 在 [0,t] 的最大值。原創教學材料 · 答案核對一元函數的導數及其應用：混合複習 · 鞏固求 y=x² 在 x=t 的切線。原創教學材料 · 推理清單一元函數的導數及其應用：混合複習 · 鞏固求 f′(0)。原創教學材料 · 答案核對一元函數的導數及其應用：混合複習 · 鞏固x>0 時，求 x+t²/x 的最小值。原創教學材料 · 答案核對一元函數的導數及其應用：混合複習 · 鞏固求 y=x² 在 x=t 的切線。原創教學材料 · 推理清單一元函數的導數及其應用：混合複習 · 鞏固求 f′(0)。原創教學材料 · 答案核對一元函數的導數及其應用：混合複習 · 鞏固x>0 時，求 x+t²/x 的最小值。原創教學材料 · 答案核對一元函數的導數及其應用：混合複習 · 遷移水箱體積 V(h)=3h²。求 h=t 時 dV/dh。原創教學材料 · 答案核對一元函數的導數及其應用：混合複習 · 遷移使用弧度，求 f′(0)。原創教學材料 · 答案核對一元函數的導數及其應用：混合複習 · 遷移x>0 時，求 x+t²/x 的最小值。原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 基礎選一本書：有 t 本數學及3本歷史，沒有重複。共有多少選擇？原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 基礎從 m 人中選沒有次序的三人委員會。原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 基礎求 (2+x)^m 的所有係數之和。原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 基礎t+8 名學生中，t 人學美術、8人學音樂、3人兩者都學。多少人至少學一科？原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 基礎從 m 個不同的人中選主席及秘書。求分配數。原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 基礎求 (1+x)^m 中 x² 的係數。原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 鞏固t+8 名學生中，t 人學美術、8人學音樂、3人兩者都學。多少人至少學一科？原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 鞏固從 m 人選三人委員會，須包含指定的一人。共有多少選法？原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 鞏固m≥1 時，求二項式係數的交替和。原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 鞏固t+8 名學生中，t 人學美術、8人學音樂、3人兩者都學。多少人至少學一科？原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 鞏固從 m 人選三人委員會，須包含指定的一人。共有多少選法？原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 鞏固m≥1 時，求二項式係數的交替和。原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 遷移三位密碼使用 t 個符號，可重複。排除三位完全相同的密碼後，有多少？原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 遷移m 個不同的人排成一列，A、B 必須相鄰。共有多少排法？原創教學材料 · 答案核對計數原理：混合複習 · 遷移m≥1 時，求二項式係數的交替和。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 基礎由已知概率求 P(A|B)。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 基礎求 P(X≥t)。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 基礎求 Var(X)。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 基礎X~Bin(m,1/4)。求 Var(X)。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 基礎X~N(t,4)。求標準差。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 基礎袋有 t 個紅球及2個藍球，不放回抽兩球。已知首球紅色，求第二球藍色的概率。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 鞏固寫出 Y=2X+1 的分佈列。原創教學材料 · 推理清單隨機變量及其分佈：混合複習 · 鞏固求 Var(3X+2)。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 鞏固從 t 紅3藍不放回選2球。求恰有一紅的概率。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 鞏固X~N(t,4)，Φ(1)=0.8413。求 P(t−2≤X≤t+2)。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 鞏固以1/(t+2)概率選機器1，否則選機器2；失敗率為1/10及1/5。已知失敗，求使用機器1的概率。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 鞏固這些數字可構成概率分佈嗎？說明。原創教學材料 · 推理清單隨機變量及其分佈：混合複習 · 遷移獨立 X、Y 的方差為 t 及2。求 Var(X+Y)。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 遷移獨立試驗的成功概率為1/2。求使至少一次成功概率≥1−2^(−m) 的最小 n。原創教學材料 · 答案核對隨機變量及其分佈：混合複習 · 遷移X~N(t,4)。求 P(X=t)。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計分析：混合複習 · 基礎由中心化摘要求 r。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計分析：混合複習 · 基礎求截距。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計分析：混合複習 · 基礎計算此表的 χ²。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計分析：混合複習 · 基礎配對數據 (−1,t)、(0,0)、(1,t)，求 Sxy。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計分析：混合複習 · 基礎求配適斜率。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計分析：混合複習 · 基礎在獨立假設下，求 E11。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計分析：混合複習 · 鞏固配對數據 (−1,t)、(0,0)、(1,t)，求 Sxy。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計分析：混合複習 · 鞏固x=−1、0、1；y=−t、0、t。求最小二乘斜率。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計分析：混合複習 · 鞏固分類前後表把同一批 t 人記錄兩次。一般獨立觀察卡方分析可把兩次記錄當作不同的人嗎？原創教學材料 · 推理清單成對數據的統計分析：混合複習 · 鞏固配對數據 (−1,t)、(0,0)、(1,t)，求 Sxy。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計分析：混合複習 · 鞏固x=−1、0、1；y=−t、0、t。求最小二乘斜率。原創教學材料 · 答案核對成對數據的統計分析：混合複習 · 鞏固分類前後表把同一批 t 人記錄兩次。一般獨立觀察卡方分析可把兩次記錄當作不同的人嗎？原創教學材料 · 推理清單成對數據的統計分析：混合複習 · 遷移觀察調查得出所列讀書時間與分數的正相關。這能證明因果效應嗎？原創教學材料 · 推理清單成對數據的統計分析：混合複習 · 遷移x=−1、0、1；y=t、0、t。求回歸直線，並解釋其遺漏的模式。原創教學材料 · 推理清單成對數據的統計分析：混合複習 · 遷移分類前後表把同一批 t 人記錄兩次。一般獨立觀察卡方分析可把兩次記錄當作不同的人嗎？原創教學材料 · 推理清單2026 JM01 · 鞏固求二次不等式集合與絕對值集合的交集。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固由分式方程求 x/y。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固一次方程對所有 x 都成立，求 a−b。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固求方程有兩個相異實根的參數範圍。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固求多項式除以 x+3 的餘數。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固不逐一求根，計算兩根平方和。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固以 x 表示以 b 為底的 ab 的對數。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固求圓在指定點的切線方程。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固利用奇次項相消求 f(−2)。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固從六男四女選五人，至少三男及一女，求組合數。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固求無理方程的所有實根。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固由已知正切值求倍角分式的值。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固由兩個條件求等比數列的 a₅+a₇。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固求函數在 (−1,∞) 嚴格遞減的參數範圍。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固已知複合函數值域為 [0,∞)，求二次函數 g 的值域。jm01-2026 · 答案核對2026 JM01 · 鞏固A 隊三次獨立射擊的命中率為 3/4、2/3、1/2，完成得分分布。jm01-2026 · 推理清單2026 JM01 · 鞏固B 隊另有三次獨立射擊，每次命中率 3/4。求總分為三且 B 勝 A 的概率。jm01-2026 · 推理清單2026 JM01 · 鞏固求 y 軸截點 P 及頂點 Q。jm01-2026 · 推理清單2026 JM01 · 鞏固P=(0,5)、Q=(2,9)，M 在 x 軸上，求 PM+QM 的最小值及 M。jm01-2026 · 推理清單2026 JM01 · 鞏固等差數列滿足 a₅=44、S₅=140，求通項。jm01-2026 · 推理清單2026 JM01 · 鞏固對上述數列，令 bₙ=1/Sₙ，求其前 n 項和 Tₙ。jm01-2026 · 推理清單2026 JM01 · 鞏固對每個正整數 n，證明 Tₙ 的上下界。jm01-2026 · 推理清單2026 JM01 · 鞏固求經 (2√3,2)、離心率為 √6/2 的水平雙曲線方程。jm01-2026 · 推理清單2026 JM01 · 鞏固直線 y=x−6 與上述雙曲線交於 A、B。設 M=(2,0)，證明 AM⊥BM。jm01-2026 · 推理清單2026 JM01 · 鞏固求遞推數列的下兩項。jm01-2026 · 推理清單2026 JM01 · 鞏固用歸納法證明遞推通項，並按原題字面求 f(xₙ)。jm01-2026 · 推理清單2026 JM01 · 鞏固在 x>0 時求最大值。jm01-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固在官方圖中的單位立方體，M 在 EC 上且 GM⊥EC。證明三角形 CMG、CMB、CMD 全等。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固證明 M 在平面 BDG 上，且 CM 垂直於該平面。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固求頂點為 E、底圓經 B、D、G 的圓錐體積。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固求一階及二階導數。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固求局部極值並分類。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固求拐點並說明凹凸性確有改變。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固在指定閉區間繪出三次函數圖像。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固繪出三次函數經絕對值及反射變換後的圖像。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固求三次曲線與 y=x 之間兩個區域的總面積。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固求橢圓的焦距參數 a，以及橢圓與以兩焦點連線為直徑的圓在第一象限的交點 Q。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固求直線 QF₂ 與橢圓的另一交點 M。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固求上述三點所成角的 tan∠QMF₁。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固求 Q 到直線 MF₁ 的垂直距離。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固求兩複根的單位極式，主幅角取 (−π,π]。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固利用上述二次方程求全部四根，並列主幅角。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固由四複根推導實係數二次因式分解。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固由因式分解推導 cos(π/12) 的正確正值。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固把行列式完全因式分解。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固求兩個一次方程的全部實解。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固求 a、b、c，使上述一次方程組的每一組解都滿足二次條件。jm02-2026 · 推理清單2026 JM02 · 鞏固設 a=b=c=1，求三個方程組成的系統之解。jm02-2026 · 推理清單2025 JM01 · 鞏固求與有限集合的交集。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固1/α、1/β 是方程兩根，求指數乘積。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固圓柱半徑增加 30%，高度減少 30%，求體積變化。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固在實數定義域內化簡。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固以 p、q 表示對數。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固解嚴格絕對值不等式。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固四位女生及三位男生排成一行，男生不可相鄰，求排列數。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固六個平移後的數的中位數為 8，求平均數。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固求乘積展開式中 x⁴y⁵ 的係數。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固求通過 (1,1) 的直線在圓內所截最短弦長。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固向下拋物線上一點到焦點距離為 15，到 x 軸距離為 7，求 p。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固John、Anna 各射三次，獨立命中率分別為 1/3、2/3，求合共命中四次的概率。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固求等差數列的第七項。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固在可行區域內求線性目標的最大值。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固利用週期延伸，找出不正確的不等式。jm01-2025 · 答案核對2025 JM01 · 鞏固求兩個數列的通項。jm01-2025 · 推理清單2025 JM01 · 鞏固求上述兩數列乘積 cₙ=aₙbₙ 的前 n 項和。jm01-2025 · 推理清單2025 JM01 · 鞏固利用最高次係數、常數項及餘數，求因式分解中的三個參數。jm01-2025 · 推理清單2025 JM01 · 鞏固求已分解多項式的所有實零點。jm01-2025 · 推理清單2025 JM01 · 鞏固在非退化三角形中，由半角關係求 cos C。jm01-2025 · 推理清單2025 JM01 · 鞏固已知 A=45°、cos C=4/5，求 sin(2B)。jm01-2025 · 推理清單2025 JM01 · 鞏固使用等腰三角形 ABC：D 在 AB 上，A、E、F、C 依次在 AC 上；AD=AE，G=DF∩BE，且 ∠AFD=∠DEB。 證明 △DEG∼△DFE。jm01-2025 · 推理清單2025 JM01 · 鞏固使用等腰三角形 ABC：D 在 AB 上，A、E、F、C 依次在 AC 上；AD=AE，G=DF∩BE，且 ∠AFD=∠DEB。 證明 △DEF∼△BDE。jm01-2025 · 推理清單2025 JM01 · 鞏固利用已證明的兩組相似關係證明乘積恆等式。jm01-2025 · 推理清單2025 JM01 · 鞏固求軌跡方程，並保留兩條斜率均存在的條件。jm01-2025 · 推理清單2025 JM01 · 鞏固割線 y=kx+b 中 k、b 均非零，在上述橢圓的弦中點為 D，求 OD 的斜率。jm01-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固四棱錐 V–ABCD 的正方形底邊長 a>0；側面 VAD 為正三角形且垂直底面，M 為 AD 中點。 求 VM。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固四棱錐 V–ABCD 的正方形底邊長 a>0；側面 VAD 為正三角形且垂直底面，M 為 AD 中點。 求四棱錐體積。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固四棱錐 V–ABCD 的正方形底邊長 a>0；側面 VAD 為正三角形且垂直底面，M 為 AD 中點。 求 VAD 與 VDB 的二面角之正切。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固四棱錐 V–ABCD 的正方形底邊長 a>0；側面 VAD 為正三角形且垂直底面，M 為 AD 中點。 求總表面積。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固求所有實零點並辨認重數。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固求一階及二階導數。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固求局部極值並分類。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固求拐點並驗證凹凸性改變。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固在 −3≤x≤1.2 繪出三次函數。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固求兩條三次曲線圍成的面積。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固通過右焦點及 P=(2,1) 的直線亦經 A=(0,−1)，求方程。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固水平橢圓的右焦點 F₁ 在 y=x−1 上，求兩焦點。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固由 A=(0,−1) 及兩焦點，求正半軸 a、b。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固求與 y=x−1 平行的橢圓切線之兩個截距 m。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固求 8 的非實三次方根。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固分別求第 (a) 題兩個非實根的 2024 次方。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固在指定角度條件下，對正偶數 n 證明複數有限和恆等式。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固求開區間內全部解。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固計算並分解行列式。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固求行列式為零的所有實數組。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固求使方程組有唯一解的參數值。jm02-2025 · 推理清單2025 JM02 · 鞏固分類所有多於一解的情況，列出 p、q 條件及通解。jm02-2025 · 推理清單2024 JM01 · 鞏固由交集條件求 a。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固求 f(15)。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固若 x 增加 4，y 如何改變？jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固求 x 的係數。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固動點與 (2,3) 保持定距，且軌跡通過原點。求軌跡。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固以常用對數計算。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固實等比數列滿足 a₂+a₅=9、a₇+a₁₀=288，求 a₂₀。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固以下數據平均數為 6.8，求中位數。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固對實數 m≠0 化簡。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固銳角三角形 ABC 中 AB=8、AC=7、sin C=4√3/7，求 BC。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固拋物線經 (−2,0)、(6,0)、(0,4)，求最大縱坐標。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固哪個所列區間內函數一直遞增？jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固在指定區間求解。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固計算對稱式。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固偶函數在 (−∞,0) 嚴格遞減。設 a=2^(−7/3)、b=3^(−2/7)、c=log₃(2/7)，選正確次序。jm01-2024 · 答案核對2024 JM01 · 鞏固十件產品中三件次品，等可能不放回抽四件。求至少兩件次品的概率。jm01-2024 · 推理清單2024 JM01 · 鞏固同一抽樣中，求次品件數的數學期望。jm01-2024 · 推理清單2024 JM01 · 鞏固求 tan(α+β)。jm01-2024 · 推理清單2024 JM01 · 鞏固求 cos(α+2β)。jm01-2024 · 推理清單2024 JM01 · 鞏固等差數列首項為 3，而 a₁、a₂、a₅ 成等比，求所有可能通項。jm01-2024 · 推理清單2024 JM01 · 鞏固對 (a) 每個數列，判斷有否正整數 n 使 Sₙ≥12n+36，並求最小 n。jm01-2024 · 推理清單2024 JM01 · 鞏固a=8 時解 f(x)≥0。jm01-2024 · 推理清單2024 JM01 · 鞏固同一 f 中，g(x)=xf(x) 在 [−1,1] 的最小值為 −1，求所有 a。jm01-2024 · 推理清單2024 JM01 · 鞏固水平雙曲線離心率為 √10/2，通過 (2√2,3)，求方程。jm01-2024 · 推理清單2024 JM01 · 鞏固直線 y=x+m 與此雙曲線交於 P、Q，且 OP⊥OQ，求 m。jm01-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固A、B、C、D 如官方圖共面，B、D 位於 AC 兩側。ABC 為正三角形；PAD 為以 A 為直角的等腰直角三角形；∠PAC=π/2、∠PCA=π/6、PA=1、CD=2。 證明 DA⊥PC。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固A、B、C、D 如官方圖共面，B、D 位於 AC 兩側。ABC 為正三角形；PAD 為以 A 為直角的等腰直角三角形；∠PAC=π/2、∠PCA=π/6、PA=1、CD=2。 求 PBCD 體積。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固A、B、C、D 如官方圖共面，B、D 位於 AC 兩側。ABC 為正三角形；PAD 為以 A 為直角的等腰直角三角形；∠PAC=π/2、∠PCA=π/6、PA=1、CD=2。 求面 APD、CPD 二面角的餘弦。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固正圓錐斜高 1 米，底半徑 x 米。推導 V²(x) 及半徑範圍。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固求 V² 在 0<x<1 的所有局部極值。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固求 V² 在半徑定義域內的拐點。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固利用極值及拐點，在半徑定義域繪出 y=V²(x)。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固求此圓錐最大體積。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固第一象限內 y=x、y=x²/k、y=x²/(2k) 圍成面積為 1 的區域，k>0，求 k。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固證明兩交點橫坐標所滿足的方程。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固求使兩交點相異的所有實斜率 m。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固設 A、B 為兩交點、O 為原點，求 OA⊥OB 的斜率。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固m=√5 時，求三角形 AOB 的面積。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固把此商寫成極式，主幅角 −π<θ≤π。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固求 z²⁶ 的直角坐標形式。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固設 ω=cosα+i sinα，證明餘弦、正弦的冪表示式，並推導下列乘積恆等式。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固求所有實數解。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固因式分解行列式。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固求使方程組有唯一解的 k。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固k=3 時求通解。jm02-2024 · 推理清單2024 JM02 · 鞏固在 k=3 方程組加入 2x+2√y+3z=a，求 a 最大值及達到該值的解。jm02-2024 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固求交集。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固f(x) 除以 x²−x−6，餘式為 3x−2，求 f(3)。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固計算對數乘積。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固求完整實數解集。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固下式為二次方程且只有一個實根，求 a。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固求常數項。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固求使 f 在 (2,4) 全段遞增的所有 a。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固解 f(1/2−3|x|)+f(5)>0。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固直立圓柱水箱半徑 3 米、高 8 米、原水深 5 米。半徑 2 米球體完全浸入後，水位上升多少？jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固等差數列 a₇=80、a₁₆=26，求 a₃₄。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固求經 A(3,−8)、B(−7,4) 中點，且垂直 3x−4y+14=0 的直線。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固雙曲線離心率為 3，a,b>0，求 (b²+2)/a 最小值。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固A、B 均在第二象限，sin A=2/5、sin B=4/5，求 sin(A+B)。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固官方圖最小值 0、最大值 4，並在 x=5π/3 達到極大。求 a、b。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固A(−2,3) 繞原點順時針轉 90°，再關於 x 軸反射，最後下移 3 單位，求終點。jm01-2023 · 答案核對2023 JM01 · 鞏固各次獨立擲幣，正面概率 1/4。求十次中最多一次正面的概率。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固對同一硬幣，求第十次才首次出現正面的概率。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固求第十次取得第三次正面的概率。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固求 x²=4y 的焦點。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固斜率 3/4 的直線經焦點，與 x²=4y 交於 A、B，求 AB。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固斜率 1 的直線交拋物線於 C、D，交 y 軸於 M；如圖 M 位於 C、D 之間。若 DM=3CM，求 CD。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固等比數列部分和 Sₙ=3ⁿ⁺¹−2k，求 k 及 aₙ。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固求 bₙ 的前 n 項和 Tₙ。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固正整數 n 中，cₙ=2/aₙ、aₙ=2·3ⁿ，求使 −5cₙ²+cₙ 最大的 n。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固由最小正週期 3π 求 f。印刷題目未指定 w 的正負。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固三角形 ABC 中，f(C)=0 且 2sin²B=cosB+cos(A−C)，f 如 (a)，求 sin A。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固畫出可行區域及其邊界。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固求可行區域內 z=y/x 的值域。jm01-2023 · 推理清單2023 JM01 · 鞏固求可行區域內 t=x²+y² 的最小值。jm01-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固E–ABCD 的菱形底面 AB=2√2、∠DAB=π/3；EB=EC、∠BEC=π/2、DE=√5。F 為 BC 中點，G 為 E 在 DF 上的垂足。 證明 cos∠DFE=√3/4。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固E–ABCD 的菱形底面 AB=2√2、∠DAB=π/3；EB=EC、∠BEC=π/2、DE=√5。F 為 BC 中點，G 為 E 在 DF 上的垂足。 證明 EG 垂直面 ABCD。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固E–ABCD 的菱形底面 AB=2√2、∠DAB=π/3；EB=EC、∠BEC=π/2、DE=√5。F 為 BC 中點，G 為 E 在 DF 上的垂足。 求 AE。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固求一階、二階導數。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固求局部極值並分類。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固求拐點並說明理由。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固利用前述導數資料繪出三次曲線。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固直線 y=x+4 在 A 處與 y=x³+3x²+x 相切，求 A。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固求 y=x+4 與 y=x³+3x²+x 圍成的面積。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固證明經 A 的非垂直直線相切的充要條件為 9m²−(k−mh)²+4=0。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固對斜率二次方程的兩根 m₁、m₂，推導根和及根積。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固求 A 的兩條橢圓切線互相垂直時的軌跡，並包括垂直切線情況。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固A=(5,4) 時，求兩切線的銳夾角，以 arctan 表示。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固解複數方程。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固使用棣美弗定理推導正弦、餘弦及正切三倍角公式。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固解三次方程，根以正切表示。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固由和差角公式推導兩個差化積公式。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固證明 D=−4sinθ sin2θ sin3θ。jm02-2023 · 推理清單2023 JM02 · 鞏固0≤θ≤π/2，下列方程組有多於一個解，求 θ 及完整通解。jm02-2023 · 推理清單2022 JM01 · 鞏固哪個集合為空集？變量均為實數。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固a>b>0、m>0，哪個不等式恆成立？jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固多項式除以 x−2、x+1 的餘數相同，求 a。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固化簡非負平方根。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固求使方程有實根的所有 p。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固求 1/a+1/b。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固半徑 3、4 的兩圓外切並與同一直線相切，小圓位於兩圓與直線的有界空隙中，且與三者相切，求半徑。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固三場獨立遊戲各有 1/4 勝率，求至少勝一場的概率。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固選擇標示區域。以下用邊界線兩側的等價描述表示原來四幅陰影圖。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固直線經 (1,2)，且垂直 2x−3y=4，求 y 軸截點。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固6400 座位，每行 32 座；每行最多連續坐四人，求最多入座人數。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固3x²−8x+m=0 的實根 x₁、x₂，其倒數的算術平均為 2，求 m。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固從 1、2、3、4、5 等可能依次選兩個不同數作十位、個位，求所得兩位數小於 40 的概率。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固解指數方程。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固先向東走 n 公里，右轉 150° 後走 3 公里，終點距起點 √3 公里，求 n。jm01-2022 · 答案核對2022 JM01 · 鞏固二次函數經 (5,0)，對稱軸 x=2，最小值 −9，求 a、b、c。jm01-2022 · 推理清單2022 JM01 · 鞏固把此圖向左移 3，再向上移 3，求新函數。jm01-2022 · 推理清單2022 JM01 · 鞏固求 g(x)=f(3sin x) 的最大、最小值。jm01-2022 · 推理清單2022 JM01 · 鞏固等比數列 a₁=1，a₁、4a₂、16a₃ 成等差；bₙ=naₙ/4，求兩數列通項。jm01-2022 · 推理清單2022 JM01 · 鞏固求 (a) 兩數列前 n 項和 Sₙ、Tₙ。jm01-2022 · 推理清單2022 JM01 · 鞏固垂直橢圓離心率 √2/2，通過 (2√2,4)，求方程。jm01-2022 · 推理清單2022 JM01 · 鞏固割線 y=k₁x+d，k₁d≠0，交此橢圓於 A、B；M 為中點，OM 斜率 k₂，證明 k₁k₂=−2。jm01-2022 · 推理清單2022 JM01 · 鞏固把 √3cosθ−sinθ 寫成 r cos(θ+β)，並求值域。jm01-2022 · 推理清單2022 JM01 · 鞏固在 0≤θ≤2π 以弧度求解。jm01-2022 · 推理清單2022 JM01 · 鞏固若 0≤θ≤π、√3cosθ−sinθ=−1/2，求 sin(θ/2+π/12)。jm01-2022 · 推理清單2022 JM01 · 鞏固用數學歸納法證明對所有正整數 n，3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹ 可被 14 整除。jm01-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固三棱錐 P–ABC 中 PC⊥面 ABC、PC=3、∠BCA=π/2。D 在 AB、E 在 BC 上；CD=DE=√2、CE=2、EB=1。 求 AC。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固三棱錐 P–ABC 中 PC⊥面 ABC、PC=3、∠BCA=π/2。D 在 AB、E 在 BC 上；CD=DE=√2、CE=2、EB=1。 證明 ∠CDE=π/2。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固三棱錐 P–ABC 中 PC⊥面 ABC、PC=3、∠BCA=π/2。D 在 AB、E 在 BC 上；CD=DE=√2、CE=2、EB=1。 以 arccos 表示 ∠CDB。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固三棱錐 P–ABC 中 PC⊥面 ABC、PC=3、∠BCA=π/2。D 在 AB、E 在 BC 上；CD=DE=√2、CE=2、EB=1。 以 arctan 表示二面角 P–AB–C。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固利用已知 f(1)=0，求全部實零點。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固求一階及二階導數。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固求局部極大值及極小值。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固求拐點並說明理由。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固利用零點、極值及拐點繪出三次曲線。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固求兩拋物線圍成的面積。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固A=(−1,0)、B=(1,0)。證明軌跡條件等價於 y²=4x，並說明逆向成立。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固非垂直直線 y=ax+b 與 y²=4x 相切，證明 ab=1。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固m>0，求 y=mx 與 y²=4x 除原點以外的交點 P。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固求 P=(4/m²,4/m) 處切線斜率。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固(i)–(ii) 的割線與切線夾角為 arctan(1/4)，求 m>0。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固設 z=x+yi，推導軌跡的直角坐標方程。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固在阿根圖畫出 z₁、z₂ 及軌跡。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固求軌跡上 |z−z₁| 的最小值。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固證明 ω⁷=1，並推得 1+ω+⋯+ω⁶=0。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固對正整數 n 證明共軛次方恆等式。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固使用前述恆等式計算餘弦平方和。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固因式分解行列式。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固求使方程組有唯一解的所有 p。jm02-2022 · 推理清單2022 JM02 · 鞏固求所有使方程組有多解的 p、q，並列各通解。jm02-2022 · 推理清單2021 JM01 · 鞏固求 P∩Q 的元素個數。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固兩人單獨完成一件工作分別需 4、3 小時。假設速率固定且可相加，合作完成五件相同工作需多少小時？jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固等差數列部分和為 Sₙ=n²，求第十項。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固求使式子對所有實數 x 均嚴格為正的 m。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固已知多項式的根為 α、β，選出以其倒數為根的方程。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固7 cm×4 cm 長方形內兩個等圓與上下邊相切，重疊面積為 3 cm²。求兩圓以外的陰影面積。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固方程有實數解。按官方最佳答案要求，選出 k 可取得的範圍。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固求 m，使多項式可被 2x+1 整除。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固求此整數的十位數字。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固求同時滿足兩方程的所有正 x。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固選出與所示圖像相符的函數。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固選出 PQ 的垂直平分線。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固數據平均數為 1、方差為 0.01。每項乘 10 後，求平均數及方差。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固精確化簡根式。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固在正數條件下求 ab 的最小值。jm01-2021 · 答案核對2021 JM01 · 鞏固九本不同書包括中文四本、英文兩本、數學三本。等可能不放回抽三本，求三類各一本的概率。jm01-2021 · 推理清單2021 JM01 · 鞏固把上述九本不同書等可能排列，求每類書各自連成一段的概率。jm01-2021 · 推理清單2021 JM01 · 鞏固圓心 M(4,4) 的圓與 y=2x 相切，求圓方程。jm01-2021 · 推理清單2021 JM01 · 鞏固由原點作此圓的另一條不同切線 y=mx，求 m。jm01-2021 · 推理清單2021 JM01 · 鞏固由所列關係導出配方恆等式。jm01-2021 · 推理清單2021 JM01 · 鞏固證明當 y=x/m 時，y 取得最大可行值。jm01-2021 · 推理清單2021 JM01 · 鞏固以 a、m 表示使 y 最大的 x。jm01-2021 · 推理清單2021 JM01 · 鞏固等差數列滿足 a₂=3、a₂₀=39，求通項。jm01-2021 · 推理清單2021 JM01 · 鞏固同一等差數列，Sₙ 為 1/(aₖaₖ₊₁) 從 k=1 至 n 的和；Sₙ=10/21 時求 n。jm01-2021 · 推理清單2021 JM01 · 鞏固三角形 ABC 滿足所列條件，求 sin²C。jm01-2021 · 推理清單2021 JM01 · 鞏固在相同角條件下 AC=5，求三角形面積。jm01-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固ABCD 為梯形，∠DAB=∠ABC=π/2，AD=1、PA=AB=BC=2；PA 垂直面 ABCD。M 為 PC 中點。 求三角形 PBD 面積。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固ABCD 為梯形，∠DAB=∠ABC=π/2，AD=1、PA=AB=BC=2；PA 垂直面 ABCD。M 為 PC 中點。 求三棱錐 P–ABD 體積，再求 A 到面 PBD 的距離。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固ABCD 為梯形，∠DAB=∠ABC=π/2，AD=1、PA=AB=BC=2；PA 垂直面 ABCD。M 為 PC 中點。 證明 CB 垂直面 PAB。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固ABCD 為梯形，∠DAB=∠ABC=π/2，AD=1、PA=AB=BC=2；PA 垂直面 ABCD。M 為 PC 中點。 證明 DM 平行面 PAB。設 N 為 PB 中點，並證明 ADMN 為長方形。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固求 f 的一階及二階導數。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固求 f 的局部極大值及局部極小值。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固求 y=f(x) 的拐點。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固繪出 −1≤x≤3 時的 y=f(x)。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固繪出 −1≤x≤3 時的 y=f(|x|)−1。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固求 y=−x²+3x 與 y=2x³−x²−5x 圍成的總面積。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固若 y=mx+c 與 x²=8y 相切，證明 c=−2m²。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固x²=8y 的兩條不同切線斜率為 m₁、m₂，交於 A(h,k)。以斜率表示 A。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固若 (b) 的兩切線互相垂直，求 A 的完整軌跡。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固兩切線夾角為 π/4，且 m₁=2。求所有可能的 A。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固由正弦和角公式，證明 sin A+sin B=2sin((A+B)/2)cos((A−B)/2)。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固已知 A+B+C=π，證明 sin A+sin B+sin C=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固用數學歸納法證明此式對所有正整數 n 成立。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固用 (i) 解 0≤x≤2π 時的 cos x+cos3x+cos5x=0。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固因式分解所列行列式。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固對所列方程組，k、p、q、r 為常數。求使解唯一的所有 k。jm02-2021 · 推理清單2021 JM02 · 鞏固設 k=2，且方程組有多於一個解。求 p、q、r 的關係；再於 p=5、q=1、r=−4 時解方程組。jm02-2021 · 推理清單二次方程與函數 · 基礎用配方法改寫函數，找出頂點，並求 f 在全體實數上的最小值。原創教學材料 · 例題二次方程與函數 · 鞏固求使圖像恰好在一點接觸 x 軸的 k 值，並寫出該點坐標。原創教學材料 · 例題二次方程與函數 · 遷移一個長方形展示區的周界為 28 米。設其中一邊長為 x 米，建立面積函數，並求最大面積，單位為平方米。原創教學材料 · 例題二次方程與函數 · 基礎以下哪一點是此圖像的頂點？原創教學材料 · 答案核對二次方程與函數 · 鞏固此方程有多少個相異實根？原創教學材料 · 答案核對二次方程與函數 · 鞏固哪一組數值列出此方程的全部根？原創教學材料 · 答案核對二次方程與函數 · 遷移把此圖像向左平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位。新圖像的方程是哪一個？原創教學材料 · 答案核對二次方程與函數 · 鞏固求函數在全體實數上的最小值。請輸入最小值，而非 x 的值。原創教學材料 · 答案核對二次方程與函數 · 遷移設 α、β 為此方程的兩根。不逐一求根，計算兩根的平方和。原創教學材料 · 答案核對二次方程與函數 · 基礎求正根。原創教學材料 · 答案核對二次方程與函數 · 基礎求在實數範圍的最大值。原創教學材料 · 答案核對二次方程與函數 · 基礎計算判別式。原創教學材料 · 答案核對二次方程與函數 · 鞏固按所有實數 m 分類實數解。原創教學材料 · 推理清單三角比與三角函數圖像 · 基礎把 150° 換成弧度，再利用單位圓上的位置，求出其正弦的精確值。原創教學材料 · 例題三角比與三角函數圖像 · 鞏固x 以弧度表示。求振幅、週期與值域，並解釋負號對圖像的影響。原創教學材料 · 例題三角比與三角函數圖像 · 遷移在此理想化高度模型中，t 是開始觀察後的小時數，h 的單位是米；三角函數的角以弧度表示。求 0 ≤ t ≤ 14 內首次達到最高點的時間。原創教學材料 · 例題三角比與三角函數圖像 · 基礎此角以弧度表示。其餘弦的精確值是多少？原創教學材料 · 答案核對三角比與三角函數圖像 · 鞏固x 以弧度表示。最小正週期是多少？原創教學材料 · 答案核對三角比與三角函數圖像 · 鞏固按下列括號形式並以弧度計，如何由 y = 2 sin x 得到此圖像？原創教學材料 · 答案核對三角比與三角函數圖像 · 遷移一條餘弦曲線在 x = 0 時取最大值 8，最小值為 2，相鄰兩個波峰相距 4π。x 以弧度表示。哪個方程符合全部三項特徵？原創教學材料 · 答案核對三角比與三角函數圖像 · 基礎此處 x 是以度表示的數值，整個角 4x 均以度計。求最小正週期，單位為度；只需輸入數值。原創教學材料 · 答案核對三角比與三角函數圖像 · 遷移x 以弧度表示。求使 y 達到最大值的最小正 x。把答案寫成 x = cπ，並輸入數值 c。原創教學材料 · 答案核對三角比與三角函數圖像 · 基礎把 60° 寫成 cπ 弧度，求 c。原創教學材料 · 答案核對三角比與三角函數圖像 · 基礎求精確值。原創教學材料 · 答案核對三角比與三角函數圖像 · 鞏固把最小正週期寫成 cπ，求 c。原創教學材料 · 答案核對三角比與三角函數圖像 · 鞏固有學生聲稱所有實數 x 均有 sin(x+π)=sin x。給出反例並寫出正確恆等式。原創教學材料 · 推理清單