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學習・解釋・訂正

說明 f(x)=2ˣ−3 在 1 與 2 之間有零點，並解釋為何唯一。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 4.5 · PDF 149 / 印刷頁 142

先重溫：對數函數

專題 01

函數的應用（二）

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握函數的應用（二）。

學完之後，你能解釋

解讀及運用函數的應用（二），並檢查定義域。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

說明 f(x)=2ˣ−3 在 1 與 2 之間有零點，並解釋為何唯一。

f(x)=2^x-3

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把情境轉成指數或對數方程，並檢查模型假設。

提示 2

符號改變須配合連續性才能保證零點。

完整解答

把情境轉成指數或對數方程，並檢查模型假設。
計算或化簡此關係式。
$f(1)=-1<0,\quad f(2)=1>0$
只靠符號改變不能證明唯一。

連續性給出存在，嚴格遞增給出唯一。

檢查與易錯點：只靠符號改變不能證明唯一。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「函數的應用（二）」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

解讀及運用函數的應用（二），並檢查定義域。
乘法變化：固定比率導向指數模型；對數可解經過時間問題。
零點與證據：連續性加符號改變給出零點；模型有效性仍需證據。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：固定比率導向指數模型；對數可解經過時間問題。
預期理由：連續性加符號改變給出零點；模型有效性仍需證據。
預期修正：擬合趨勢不支持無限外推。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。