Kenneth Cheng數學建模

文章

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研究筆記

2026年9月10日

輪流更新，為甚麼反而令系統不穩定？

相同的更新次數，不一定帶來穩定的回饋。透過一個具有資訊延遲的雙選項模型，理解為甚麼容許兩次更新相隔多一個時段，可以穩定系統，以及最小的公平限制放寬為甚麼不等於最快的排程。

2026年9月9日

為甚麼重新開始，反而更快找到目標？

重新開始看似浪費進度，卻可能消除隨機搜尋中最漫長的等待。透過精確首次到達實驗，本文分辨平均速度、尾端風險、重啟成本，以及繼續前進反而更好的情況。

2026年8月30日

同化你真正觀察得到的量

一個固定的六區 EnKF benchmark 顯示，明確表示聚合與延遲的 observation operator 能改善合成狀態與峰值預測，但 latent-state coverage 不及預設門檻，因此結論只能是 PARTIAL。

2026年8月30日

網格能保留事件嗎？

在相同 production work 下，比較 uniform、residual 與 goal-oriented finite-element meshes 能否保留 growing-domain modal-transition time；今次 smoke experiment 反而由 uniform mesh 勝出。

2026年8月30日

由模擬走向證書

一項凍結的合成雙艙正系統 audit，把有限 parameter sampling、共同 Lyapunov inequality、diagonal restriction 與可容許的 robust-decay claim 逐層分開。

2026年8月30日

同一個積分器跨越快慢尺度邊界

一項凍結 Michaelis-Menten audit 把 exact conservation、positivity 與 fixed-step asymptotic limit，同 accuracy、stiffness failure 及 solver-superiority claim 分開驗證。

2026年8月30日

隨機壓力測試不是最壞情況證書

一個 deterministic interval benchmark 說明 worst-case certificate 必須同時有 feasible lower bound 與 valid set-wise upper bound，而固定抽樣與 local search 只能交出 incumbents。

2026年8月30日

當降階通風模型離開訓練範圍

一項凍結的 synthetic POD 與 POD-DEIM audit 先驗證 full-order reference，然後因兩個 reduced models 在 nominal holdout 已失敗而停止。

2026年8月30日

當交通求解器製造出一場塞車

一個保留失敗結果的 LWR benchmark 顯示，終點時刻的 shock-grid alignment 可令 cell-average norm 看似近乎精確，但門檻到達時間與排隊核算仍然有偏差。

2026年8月29日

一次翻轉究竟有多罕見？

帶誤差界的有限狀態計算與固定種子的直接模擬，在一個合成低 copy 數基因開關事件上互相吻合；但這項第一階段結果只是起點，並非 rare-event 方法的勝利。

2026年8月29日

當有效擴散係數不再足夠有效

一個經驗證的 24 案例合成週期薄板基準，標出調和有效擴散係數何時能保留釋放曲線，以及有限單元瞬態何時令 t50 與 t90 超出預先鎖定的誤差門檻。

2026年8月29日

當多項式混沌跨過折疊點

在一個合成 CSTR benchmark 中，全域多項式與 oracle fold-aligned surrogate 各使用 16 次模型評估；局部表示明顯較準，但比較不包括折疊點的發現成本。

2026年7月30日

追蹤市電噪聲，同時保留肌電訊號

一項可重現的合成實作研究，把因果 sEMG 快速路徑與帶閘門的頻率追蹤器分開，測試諧波消除、包絡保真度與主機 Python 計時，而不冒充參與者或嵌入式裝置驗證。

2026年7月30日

Michaelis-Menten 何時不再有效

一個 243 組參數圖譜把 Michaelis-Menten 動力學視為可檢驗的模型降階，標示軌跡或事件時間誤差何時變得重要。

2026年7月30日

當同一個反應器有三個溫度

非等溫連續攪拌反應器可以記住操作路徑，在冷、熱狀態之間跳轉，並在熱失穩折點前愈來愈慢地恢復。

2026年7月30日

當發表數量開始選擇研究方法

一個文化演化模型顯示，發表偏差與可見產出如何選擇低投入方法，以及具後果的重複驗證抽查何時會改變這股選擇壓力。

2026年7月27日

用微弱力學異質性引導摺疊

一個簡化形態彈性樑實驗，測試細小的剛度與生長負載空間變化能否引導摺疊數量和位置，而不增加峰值曲率。

2026年7月26日

在穩健 CSTR 安全包絡內生產

一個合成放熱反應器研究，量化在動力學與傳熱不確定下，為保持低於熱風險準則需要放棄多少名義產量。

2026年7月24日

當永續採收變成陷阱

具有強 Allee 效應的隨機模型說明：平均永續產量如何掩蓋崩潰門檻，以及帶保護線的回饋政策如何改變有限期風險—產量前沿。

2026年7月21日

經得起單位改變的方程發現

一個受控 symbolic-regression 基準，研究量綱約束能否改善精確方程恢復、縮小搜尋空間及防止單位脆弱公式。

2026年7月20日

當隨機性戰勝自然選擇

Wright–Fisher 計算實驗說明：有利等位基因由單一拷貝開始時為何仍多數消失、遷移如何抵消局部適應，以及短暫瓶頸為何會留下長期遺傳缺口。

2026年7月16日

當擬合不等於模型本身

曲線可以非常貼近資料，但參數證據仍然薄弱；可識別性分析說明何時新增量度比再換一個最佳化器更重要。

2026年7月16日

當處理效應向外溢出

網絡干擾改變了「處理效應」的意思；暴露映射把實驗設計、估計目標與可辯護的因果結論連接起來。

2026年7月15日

當時間表對通風系統說謊

一項可重現的課室實驗，研究預測式通風、未通報的轉房、共用風機限制，以及佔用人數緩衝的代價。

2026年7月13日

熱升高之前的警報

建立並壓力測試一個圖結構感知的電池熱預警模型，同時避免把合成結果誤當成安全主張。

技術教程

2026年7月16日

經得起分佈轉移的決策

分佈穩健最佳化追問：當機率模型只屬近似已知時，哪一個決策仍能維持可接受的表現？

教學筆記

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