海水上升、成本上升：海岸防禦的氣候風險最佳化

封存文章

本文以合成海岸城市示範方法。資產值、損失、海堤成本及最優高度不是任何真實城市的工程建議。

海岸防禦有強烈時間性：今天建得太高會鎖定資本與生態成本，建得太低則可能在工程完成前已不夠。風暴潮又是低頻高損失事件，單看平均海平面不足以決策。

一、相對海平面

全球平均海平面情境 $S_g(t)$ 要加上本地下沉、海洋動力與垂直地殼運動：

S_{\mathrm{rel}}(t) =S_g(t)+S_{\mathrm{local}}(t)+v_{\mathrm{sub}}t.

簡化的 Rahmstorf 型關係

\frac{dS}{dt}=a[T(t)-T_0]

可作教學，但現代決策應直接使用具概率或情境範圍的區域海平面投影。

年度最大風暴潮 $X$ 可用 GEV：

P(X\le x) =\exp\left\{ -\left[ 1+\xi\frac{x-\mu}{\sigma} \right]^{-1/\xi} \right\}.

參數以區域潮位資料估計，並檢查非平穩性。海平面上升與風暴潮可相加只是第一階近似；潮汐相位、波浪 setup、河流與防禦失效可能相關。

總水位

H_t=S_{\mathrm{rel}}(t)+X_t+T_t+W_t

超過有效防禦高度 $h_t$ 時，淹浸深度為

d_t=\max(0,H_t-h_t).

損失函數 $L(d)$ 應由建築、基建、人口及中斷資料校準。單一全市資產值乘一條曲線會掩蓋空間與社會脆弱性。

候選策略不只固定海堤：

分期策略可寫成政策

h_{t+1} =h_t+\Delta h \mathbf 1\{Z_t>z^*\},

$Z_t$ 是觀測到的海平面或風險指標。這就是適應路徑，而不是一次猜到 2100 年。

每個蒙地卡羅情境 $\omega$ 的折現成本：

C(\pi,\omega) =C_{\mathrm{cap}}(\pi) +\sum_t\frac{ C_{\mathrm{maint},t} +L_t(\pi,\omega)} {(1+r)^t}.

可最小化期望成本、CVaR 或後悔值：

\min_\pi \left(E[C],\mathrm{CVaR}_{0.95}(C), E[\text{people exposed}]\right).

折現率對遠期生命與資產權重影響極大，應作倫理及敏感度討論。

成本—風險圖顯示每增加一單位投資可減少多少尾部損失。若「最佳」策略只在某一海平面路徑勝出，就不具穩健性。比較時應用 common random numbers，讓所有策略面對同一批風暴。

合成模型未充分包含侵蝕、波浪、鹽水入侵、複合洪水、維修失效、房價反應與遷移。真正工程決策需高解析地形、水動力模型、社區參與及法定環評。