當時間表對通風系統說謊

學校時間表看起來就像控制系統的理想輸入。08:30，B 室預計有 24 名學生；10:00，A 室會變成空置；11:00，C 室迎來另一班學生。若室外送風跟隨這些記錄，建築物毋須等待二氧化碳讀數上升，便可預先準備各課室。

問題是：時間表描述的是意圖，而不是實際在場人數。

教師臨時轉房、十二名學生加入另一組、出席率低於預期、共用風機午膳期間失去部分容量。控制器仍在求解昨日整齊的排程問題，使用者卻身處今日混亂的建築。

這個專案針對這項落差提出一個收窄的問題：

當實際課室使用和共用通風容量偏離時間表時，短時域送風分配能否減少有人時段的 CO₂ 暴露？加入簡單佔用人數緩衝又需要付出多少能源代價？

答案既不是「預測能解決一切」，亦不是「送更多風必定更好」。在綜合合成壓力測試中，固定時間表控制下，高於研究目標的人數加權暴露為 74.5%；使用時間表的預測控制把它降至 43.4%。每個預測中的使用課室再增加五名學生作緩衝，可把暴露降至 42.0%，但每日風機能源代理量增加 0.93 kWh，全天最高 CO₂ 亦略為上升。

最後一項結果很重要。控制器可以改善設計時針對的指標，同時令另一個合理指標變差。

時間表內隱藏的控制問題

需求控制通風通常按實際或推斷佔用情況改變室外空氣流量。CO₂ 可作間接佔用訊號，但它有延遲：濃度必須先累積，反應式控制器才看見問題。時間表能提供較早訊號，卻可能出錯。

有用的做法是結合兩者。時間表說明可能將會發生甚麼，當前濃度說明已經發生甚麼。預測控制器用前者向前看，再用後者修正狀態。

基準包含三間課室，每間體積 180 m³，共用一個指令容量。模擬上課日由 07:30 至 16:30，以五分鐘為一步；每間房有三段編定課堂，出席人數按課節變動。壓力生成器可以在 30–45 分鐘內，把 10–16 人移到另一課室，卻不修改控制器持有的時間表。

共用通風模型與一個綜合壓力測試日。

三間完全混合的課室共用有限風機指令。代表性日子顯示分配為何重要：一次未通報轉房令局部 CO₂ 達到峰值，而編定與實際人數並不一致。房間同時以線型和顏色區分；所有圖中文字均為黑色。

第二項擾動屬機械性而非行為性。10:45 至 13:45 期間，總可用指令由 2.05 降至 1.35。此時沒有任何控制器可以向所有課室提供偏好的風量，只能分配稀缺容量。

一個假設清楚可見的小型質量平衡

課室模型刻意保持簡單。對房間 $i$ ，CO₂ 狀態按以下方程演化：

C_{i,k+1}=\max\left(C_o,\ C_{i,k} +\frac{\Delta t\,10^6}{V}G N_{i,k} -\frac{\Delta t}{3600}a_{i,k}(C_{i,k}-C_o)\right).

其中 $C_o=430$ ppm 是室外濃度， $V=180$ m³ 是房間體積， $G=0.0045$ L s⁻¹ person⁻¹ 是假設的人均生成率， $N_{i,k}$ 是實際人數。換氣率取決於指令 $u_{i,k}$ ：

a_{i,k}=0.25+5.25u_{i,k}, \qquad 0.08\leq u_{i,k}\leq1.

課室只透過容量互相耦合：

\sum_i u_{i,k}\leq U_k.

這是一個完全混合的示蹤氣體模型，假設單一濃度代表整間課室。它不解析送風射流、門、滲漏路徑、循環風、過濾器或牆上感測器的位置。雖然不同人的代謝與活動不同，每個時間步內的人均生成率仍被視為常數。

這些省略定義了實驗能支持的結論：它可在受控質量平衡下比較演算法，不能指定真實學校應採用的通風率。

1000 ppm 線亦需要同樣謹慎。Persily 與 de Jonge 說明，這個常用值源於通風率與 CO₂ 生成率的關係，而非直接健康效應閾值。本專案只把它視為研究目標，用來一致地量度有人時段暴露。「高於目標」不等於「不安全」，「低於目標」亦不能證明室內空氣質素足夠。

四種送風分配方式

比較包含四個控制器：

固定時間表把公布人數直接映射成風量。它能提早使用時間表資訊，卻不能回應未記錄的轉房。
反應式 CO₂隨量得濃度上升而提高指令。它能回應意外，但必須等待示蹤氣體累積。
時間表 MPC用時間表預測未來六個五分鐘步，並搜尋一小組可行指令三元組。
緩衝 MPC使用相同搜尋，但為每間預測有人課室增加五名學生，並採用較保守的內部控制目標。

預測目標結合有人時段濃度超標、三次方風機功率與指令變動：

J(u)=\sum_{h=1}^{H}\sum_i w_{i,h} \left[\frac{\max(\hat C_{i,h}-C_{\mathrm{ctrl}},0)}{250}\right]^2 +4H\sum_i u_i^3+2\sum_i(u_i-u_{i,k-1})^2.

這不是工業 MPC 實作。每次候選評估中，指令在短預測時域保持不變；指令水平是離散的；緩衝只是固定人數，而非校準過的機率界線。這種簡化的價值，是每個決策均可重現及接受批評。

控制與評估流程。

時間表提供預測，量得 CO₂ 提供目前狀態，分配器必須遵守共用指令上限。轉房與容量下降只在評估時加入。

配對實驗，而不是四組運氣不同的日子

每個條件對每個控制器包含 120 次重複：

條件	時間表不符	共用容量損失
名義	否	否
轉房	是	否
容量下降	否	是
綜合壓力	是	是

在同一條件與重複內，每個控制器看到相同的出席因子、轉房事件、室外溫度路徑與容量曲線。這種配對十分重要；若緩衝 MPC 剛好收到較容易的隨機日，平均暴露差異便不能說明控制器表現。

主要指標是有人時段的人數加權暴露：

E=\frac{\sum_{k,i}N_{i,k}\,\mathbf 1(C_{i,k}>1000)} {\sum_{k,i}N_{i,k}}.

因此，一個有 30 人的五分鐘區間，權重高於只有三人的區間；空置課室的超標不計入主要指標。次要輸出包括有人時段平均 CO₂、不加權全天最高值、風機能源與室外空氣熱負荷。所有能源量均為模型代理，不是電表讀數。

均值使用 bootstrap 95% 區間；緩衝 MPC 減時間表 MPC 的直接比較採用配對 bootstrap，保留相同隨機日。

壓力下改變了甚麼

暴露與風機能源比較。

四個條件下的平均有人暴露及風機能源代理。每點使用 120 個配對合成日，誤差棒為 bootstrap 95% 區間；標記和線型令比較不依賴顏色。

綜合壓力下的平均值為：

控制器	高於 1000 ppm 的暴露	風機代理	有人平均 CO₂	全天峰值
固定時間表	74.5%	4.69 kWh/day	1057 ppm	1439 ppm
反應式 CO₂	68.7%	5.16 kWh/day	1036 ppm	1417 ppm
時間表 MPC	43.4%	7.38 kWh/day	1028 ppm	1846 ppm
緩衝 MPC	42.0%	8.30 kWh/day	1026 ppm	1854 ppm

在生成器內有兩項結論得到良好支持。

第一，向前看大幅改變分配。在綜合壓力下，預測控制器使用更多風機功率，但相對兩個簡單基準把有人暴露減少約 25–33 個百分點。這不是免費效率提升，而是以更高送風成本換取另一個運作點。

第二，額外預測緩衝的效果小得多。在相同日子中，相對時間表 MPC，五人緩衝把暴露改變 -1.45 個百分點，配對 95% 區間為 -1.71 至 -1.21；風機能源改變 +0.93 kWh/day，區間為 +0.91 至 +0.94。

正確解讀不是五人為最佳緩衝，而是這個特定餘量以可見成本換來可量度但有限的改善。

為何最差峰值向錯誤方向移動

全天峰值揭示主要指標隱藏的衝突。綜合壓力下，時間表 MPC 平均為 1846 ppm，緩衝 MPC 為 1854 ppm；配對增加 7.9 ppm，95% 區間為 1.1 至 14.6。

為何更保守的控制器會產生較高最大值？

目標函數保護預測中的有人時間。當容量受限，它可把更多空氣送往預計有學生的課室；未通報轉房卻會在時間表預測人數較少的位置創造實際佔用。該房間可能被降低優先次序，另一間編定課室則獲得緩衝。人數加權總量略有改善，單一最差房間—時間值卻變差。

這不是程式細節，而是決策問題。建築物要減少總有人暴露、防止任何課室超越硬上限、保護最差服務班別，還是平衡多項目標？控制器只能最佳化被指定的目標。

增加餘量的代價

綜合壓力下的取捨與緩衝敏感度。

左：綜合壓力下暴露對風機能源。右：假設每間使用課室額外增加 0 至 12 人時，緩衝 MPC 的敏感度。右圖暴露軸刻意收窄，因為效果很小。

緩衝掃描顯示邊際回報遞減：

額外預測學生	高於 1000 ppm 的暴露	風機代理
0	42.6%	7.84 kWh/day
3	42.1%	8.10 kWh/day
5	42.0%	8.30 kWh/day
8	41.9%	8.45 kWh/day
12	41.4%	8.68 kWh/day

餘量由零增至 12 人，暴露只改變 1.2 個百分點，風機能源卻增加 0.84 kWh/day。曲線沒有揭示普遍最優值；只要改變風機模型、指令網格、氣候、時間表、房間體積或成本權重，偏好點都會移動。

實驗仍未解決的問題

四項邊界應與結果一同報告。

空氣完全混合

真實房間濃度會隨位置變化。回風口附近的感測器未必代表呼吸區，開門亦會造成單一換氣率沒有表示的交換。

CO₂ 不是室內空氣質素的全部

模型不包含粒子、揮發性化合物、過濾、氣溶膠源或感染過程，不能把較低的模型 CO₂ 暴露轉換成量化健康結果。

能源只是一個代理

風機項採用指令的三次方關係，熱負荷項採用室外空氣調節需求。模型沒有實測風機曲線、冷水機或熱泵效率圖、電價、濕度過程或建築負荷。

控制器從未見過真實學校

所有結果來自專案自身的生成器；同一套程式定義出席不確定性、轉房、容量損失和控制器模型。現場測試必須在一段時期或一棟建築校準，再於獨立記錄且未用來調整答案的日子上評估。

重現與編輯控制

ScienceProject 目錄保存設定、控制器原始碼、四項單元測試、全部 1,920 列控制器—條件試驗、匯總指標、配對對比、緩衝掃描、主張—證據圖、來源紀錄、技術研究及四張 SVG 的生成程式。

只有 figures/publish/ 內的檔案會進入公開資產同步。試驗 CSV、快取、QA 圖、技術筆記與原始碼留在 ScienceProject。本文由人手撰寫；重新運行實驗可更新證據與核准圖片，不能覆寫文章詮釋。

這種分隔在此尤其重要。指標表可說明緩衝把暴露降低 1.45 點，卻不能決定額外 0.93 kWh/day、較高最差峰值及缺乏現場證據，是否構成合理建築政策。

來源與研究脈絡

Persily 與 de Jonge提供人員 CO₂ 生成與質量平衡背景，並提醒不應把常見濃度值當成直接健康閾值。較早的 NIST CO₂ 需求控制通風指引以實際或替代佔用訊號描述控制，並指出感測器與運作問題。

FRESH 課室干預提供受控通風能改變課室實測 CO₂ 的現場證據。Petersen 等人以交叉干預研究提高課室通風與學習表現。近期一項在校舍實施佔用感知預測控制的現場研究，顯示這類控制正於真實機構建築中接受測試。

這些研究說明問題動機與模型脈絡，並不驗證本文數值；本文數值只來自合成基準。

結語

時間表的價值，是讓通風在 CO₂ 上升前行動；當控制器把預測當成事實，它亦會變得危險。

在這個基準中，短時域分配相對固定和反應式基準，大幅降低人數加權暴露，代價是更多風機指令。加入簡單人數緩衝，只稍微改善主要指標，卻增加能源並令全天最大值惡化。因此，下一個有用實驗不是提出更大主張，而是在有儀器的課室中，獨立量度模型、風機定律、時間表錯誤與評估日。