為缺失的感測器設計漏水定位

只有當量度能夠送達模型，壓力感測器才有用。這看似顯然，卻會改變監測網絡應如何設計。

假設供水機構可以安裝七個感測器。傳統配置方法可能把它們分散，使完整的七維壓力特徵能分辨多個可能漏水位置。當維修、封包遺失、校準拒收或停電令其中一個座標消失，如果該座標正好承載兩個漏水區之間唯一有用的差異，名義上很強的配置便會變得模糊。

本專案提出的問題比「能否偵測每一次真實漏水」收窄。它問的是：移除任何一個已選感測器後，配置能否保存診斷證據的形狀？目前結果是一項合成先導研究，先揭示方法及其失效方式，再嘗試對實際運作網絡提出主張。

研究問題與主張邊界

研究問題是：

為提高漏水特徵下尾部分離而選擇的壓力感測器，在量度有雜訊且一個感測器可能失效時，能否維持定位表現？

這個措辭在查看結果前固定三件事。第一，任務是定位——在候選漏水區之間選擇，而非偵測未知漏水開始。第二，失效模型移除一個壓力感測器，不是網絡任意部分。第三，證據來自受控特徵，不是現場壓力資料。

研究因而刻意保持狹窄，包括：

一種不受尺度影響的候選漏水特徵可分辨度；
測試所有可能單感測器移除的配置目標；
一個毋須黑箱最佳化器、可以檢查的貪婪演算法；
與隨機、度數及名義貪婪配置作配對 Monte Carlo 比較；以及
同時報告整體、top-3 與最差區域表現。

研究沒有聲稱建立新水力求解器、實時部署或在某個具名城市完成驗證。目前狀態只屬合成基準：適合比較配置構想，不足以聲稱現場表現。

由網絡建構走到壓力評估的研究流程。

完整證據流程。只有突出顯示的配置階段屬建議方法；周圍階段令假設與評估可接受審核。

把管網轉換成診斷特徵

實驗使用一個 36 節點網狀圖。一個節點是固定水頭水源，其餘 35 個為候選漏水區；帶導通權重的邊代表管道。帶阻尼圖 Laplacian 為每個候選節點的單位漏水產生壓力反應代理：

h_j=(L_r+\lambda I)^{-1}e_j.

$L_r$ 是約化導通 Laplacian， $e_j$ 在節點 $j$ 注入漏水擾動， $\lambda$ 是小阻尼項。所得列向量 $h_j$ 不是完整水力模擬，只是以可控方式生成平滑、依賴拓撲的壓力特徵，用來測試配置邏輯。

這個區別很重要。EPANET 可表示非線性水頭損失、泵、閥、水箱、隨時間變化的需求與壓力依賴行為；本先導研究沒有完整表示這些機制。圖代理令演算法易於檢查，不會令輸出變成現場結果。

代理保留了甚麼

雖然簡化，代理仍保留配置實驗需要的數種結構：

擾動沿連接管道傳播，而非在各節點獨立發生；
導通改變傳播強度；
鄰近漏水區可以有相似壓力特徵；
不同位置感測器觀察同一擾動的不同投影；
固定水頭水源為原本奇異的圖 Laplacian 提供錨點。

配置前，每個完整特徵都除以最大絕對反應；分類時再擬合漏水幅度。這樣把反應的空間圖樣與絕對尺度分開，在漏水幅度不確定時很有用，但亦移除了經校準水力模型本可合理使用的資訊。

代理省略了甚麼

模型不包含高度、管徑、Hazen–Williams 或 Darcy–Weisbach 水頭損失、泵、閥、水箱、需求排程或壓力依賴需求。它假設每次只有一處漏水，並把漏水表示為額外節點需求。阻尼項用來穩定反應，卻未對物理網絡校準。

這些省略不是隱藏實作細節，而是結果邊界。目前實驗只測試 dropout-aware 幾何是否值得進入成本更高的水力研究。

合成水網上的兩個感測器配置。

名義貪婪配置最佳化完整系統的特徵分離；建議配置則按每種單感測器丟失後剩下的證據評分。

為不完整觀測配置感測器

對建議感測器集合 $S$ ，模型先把每個漏水特徵限制在該批位置，再逐一移除感測器 $d$ ，正規化剩餘特徵並量度成對距離：

J(S)=\min_{d\in S} Q_{0.05} \left\{ \left\|\hat h_{i,S\setminus d}-\hat h_{j,S\setminus d}\right\|_2 : i<j \right\}.

第五百分位聚焦難以分辨的配對，同時不讓一對近乎相同特徵控制所有決策。再對可能丟失取最小值，要求無論哪一個感測器消失，配置仍能保留分離。一個貪婪搜尋每次加入最能改善分數的候選。

配置階段的偽代碼為：

S ← 空的感測器集合
while |S| < 感測器預算:
    for 每個不在 S 的候選 c:
        T ← S ∪ {c}
        for T 中每個可能失效的感測器 d:
            把所有漏水特徵限制在 T \ {d}
            正規化每個受限特徵
            計算所有成對距離
            以第 5 百分位距離評分 dropout d
        以最差 dropout 分數評分候選 c
    把最高分候選加入 S
return S

這不是全局最優。前向選擇可能早期選入一個感測器，阻礙其後更好的組合。其優點是透明、結果確定，而且目標與選址有直接聯繫。更完整比較應在小網絡加入窮舉搜尋，在大型網絡加入更強的組合或族群式方法。

三個比較基準令建議保持誠實：

固定種子的隨機配置；
度數最高的七個節點；
使用特徵分離、但評分時從不移除感測器的名義貪婪消融。

第三個比較最重要。如果 dropout-aware 只勝過隨機或度中心性，優勢可能只來自使用了特徵資訊；在感測器遺失下勝過名義消融，才是研究構想更具體的測試。

度數基準亦揭示另一點：拓撲上高度連接的節點看似重要，但診斷價值取決於候選漏水如何不同地影響感測器。中心性與可識別性不是同一目標。

刻意施壓的基準

每項模擬觀測把漏水幅度在 0.65 至 1.35 之間均勻變化；Gaussian 雜訊按有效漏水特徵縮放。在設定機率下，七個感測器中的一個會被移除。分類器為每個候選漏水擬合非負幅度，再選擇殘差最小的模板。

實驗交叉五個雜訊水平——2%、5%、8%、12% 與 16%——以及 0%、20% 和 40% dropout 機率。每個方法—條件涵蓋全部 35 個漏水區，每區 35 次，共 1,225 次。每個條件的不同方法使用共同隨機種子，看到相同的漏水幅度、雜訊和 dropout 決定。

設計元素	設定
網絡	36 節點、68 條加權管道、一個固定水頭水源
候選漏水區	35
感測器預算	7
配置方法	隨機、度數、名義貪婪、dropout-aware 貪婪
相對雜訊	2%、5%、8%、12%、16%
單感測器 dropout 機率	0%、20%、40%
漏水幅度乘數	0.65 至 1.35 均勻分佈
每條件試驗	35 區 × 35 次 = 1,225
主要指標	Top-1、top-3、最差區 top-1
不確定性	整體 top-1 比例的 Wilson 95% 區間

對觀測 $y$ 與候選模板 $h_j$ ，分類器估計非負漏水幅度：

\alpha_j^*=\max\left(0,\frac{y^Th_j}{h_j^Th_j}\right),

再按殘差 $\|y-\alpha_j^*h_j\|_2$ 排名。這是一個小而可解釋的反問題，避免訓練一個容量太大、令人無法判斷改善來自配置還是預測的分類器。

壓力雜訊與感測器丟失下的準確率曲線。

完整實驗矩陣的 top-1 定位準確率。誤差棒為整體比例 Wilson 95% 區間，並未捕捉所有區內相依。

結果支持甚麼

在指定壓力條件——8% 相對雜訊及 40% 機率失去一個感測器——dropout-aware 配置的 top-1 準確率為 88.8%。名義貪婪為 85.9%，隨機為 75.2%，度數配置為 62.5%；建議配置的 top-3 準確率為 98.3%。

配置	Top-1	Wilson 95% 區間	Top-3	最差區 top-1
隨機	75.2%	72.7–77.5%	95.1%	22.9%
度數	62.5%	59.8–65.2%	87.8%	20.0%
名義貪婪	85.9%	83.8–87.7%	97.9%	51.4%
Dropout-aware 貪婪	88.8%	86.9–90.5%	98.3%	65.7%

在此條件，建議方法與名義方法的 top-1 差異為 2.9 個百分點。兩者以共同隨機數評估，屬配對設計；圖示 Wilson 區間只描述各整體比例，不是配對差異的正式置信區間。因此本文報告觀測改善，不聲稱統計優越性。

最差區結果更具啟示。整體準確率可能隱藏一個反覆混淆漏水特徵的鄰域。建議配置的最低區域準確率為 65.7%，名義消融為 51.4%，隨機為 22.9%，度數配置為 20.0%。

消融目標與壓力測試結果。

建議配置改善 dropout-aware 分離目標及指定壓力測試，但不證明在所有條件普遍佔優。

結果有潛力，但並不一致。在 12% 雜訊與 40% dropout 下，建議與名義方法的整體 top-1 分別為 73.7% 與 74.0%，實際相若。16% 雜訊時建議方法恢復整體優勢，最差區分數卻低於名義方法。針對下尾部幾何分離的目標，不會自動最佳化每種公平或極端雜訊指標。

如何閱讀穩健度曲線

左面板把 dropout 固定在 20%，逐步增加量度雜訊。四種方法都惡化，重點不是準確率有否下降，而是特徵更難分辨時，配置能否維持相對基準的有用差距。

右面板把雜訊固定在 8%，增加一個感測器缺失的機率，最接近配置目標。建議配置針對的是失去感測器的後果，不是失效機率本身。40% dropout 不代表 40% 感測器消失，而是 40% 試驗剛好缺少七項量度中的一項。

Top-3 結果提供操作背景。Top-1 錯誤時，高 top-3 代表真實區域通常仍在一張短巡查清單內；這可能有助分階段診斷，卻不等同自動正確定位。Top-3 是否有用取決於巡查多區的成本。

建議配置為何可能有幫助

拓撲圖顯示，穩健目標不只是向相同配置加入後處理。名義與 dropout-aware 方法保留部分共同位置，也重新分配其他位置，因為完整特徵矩陣中有價值的座標，亦可能是單點診斷依賴。圖片本身不證明每個位置為何被選，分離目標與消融才提供相關證據。

這種解讀符合目標，但不是因果證明。更大型實驗應量化空間多樣性、特徵冗餘，以及每個失效感測器改變預測區域的頻率，才能判斷改善真正來自 dropout 冗餘，還是所選集合的另一項幾何特徵。

效度威脅

構念效度

第五百分位特徵距離是診斷用途代理，並不直接最佳化 top-1 準確率、反應時間、維修成本或公平服務影響。最差區指標部分回應此差距；未來工作仍需把配置連接至操作損失。

內部效度

實作使用固定種子與共同隨機數，單元測試檢查矩陣形狀、乾淨特徵識別及感測器選擇唯一性。這些控制減少意外變異，不能排除建模錯誤、壓力條件選擇不當或固定隨機基準敏感度。

外部效度

一個合成網絡不能證明結果適用於樹狀、高度成環、壓力不足或受操作控制的供水網。實驗沒有需求圖樣、管道不確定性、高度或現場感測器行為，泛化仍未測試。

統計結論效度

每個方法—條件有 1,225 次試驗，但試驗共用漏水區及網絡結構。整體二項式區間沒有表示所有相依。更強分析應保留配對試驗結果、報告配對 bootstrap 區間、重複多個隨機配置，並在比較前預先註冊主要條件。

重現研究

毋須 notebook 亦可重新產生計算。在專案目錄執行：

python -m venv .venv
.venv/Scripts/python -m pip install -r requirements.txt
.venv/Scripts/python run.py
.venv/Scripts/python -m unittest discover -s tests -v

macOS 或 Linux 把 .venv/Scripts/python 換成 .venv/bin/python。實驗會產生：

results/benchmark_metrics.csv 的完整 60 列條件表；
results/summary.json 的感測器位置及指定壓力測試；
figures/publish/ 內四張已審核向量圖；
不會產生文章正文。

最後一點是刻意的。重新運行可更新證據與圖片，不能靜默改寫解讀。

為何文章與計算保持分開

ScienceProject 保存證據：原始碼、生成指標、測試紀錄、論文草稿與核准圖片。本文解釋選定結果及其限制。運行實驗可以更新證據與圖片，不能覆寫本文。

這種分隔是研究方法的一部分。計算令主張可接受審核；編輯審查決定該主張是否值得公開。

結語

合成先導研究支持一項謹慎結論：明確表示缺失壓力感測器，會改變所選配置，並在指定壓力條件下勝過名義特徵消融。整體 top-1 改善適中，最差漏水區改善較大；優勢並非在每種雜訊設定都存在。

這足以支持後續研究，不足以使用部署語言。本文價值在於由狹窄問題走到可重現證據、消融、限制，以及結果離開基準前必須改變甚麼的書面計劃。

技術來源

U.S. Environmental Protection Agency, EPANET 2.2 及其水力建模文件。
M. V. Casillas et al., “Pressure Sensor Placement for Leak Localization in Water Distribution Networks Using Information Theory”, Sensors, 2022.
M. K. Hasan et al., “A Two-Stage Model for Data-Driven Leakage Detection and Localization in Water Distribution Networks”, Water, 2023.

這些來源定位研究問題；本文數值主張只來自 ScienceProject 實驗及其生成指標表。