Kenneth Cheng數學建模

研究筆記

追蹤市電噪聲，同時保留肌電訊號

一項可重現的合成實作研究，把因果 sEMG 快速路徑與帶閘門的頻率追蹤器分開，測試諧波消除、包絡保真度與主機 Python 計時，而不冒充參與者或嵌入式裝置驗證。

2026年7月30日 · 約 20 分鐘閱讀

表面肌電（sEMG）難以處理，因為要保留的訊號與要移除的干擾並非存在於完全分離的頻帶。

有用波形具有隨機性、非平穩性，並分佈於一段頻譜；市電干擾（PLI）雖然窄頻，卻不是固定不變。名義上的 50 Hz 可以漂移、產生諧波，亦會因電極與導線狀況而以不同方式耦合。很深的固定 notch 可移除干擾，同時也會挖走附近生理訊號；每個樣本都做重型頻譜估計又會破壞低延遲設計。

所以本研究問的是一個架構問題：

可否由較慢的監督程序追蹤會漂移的諧波干擾，同時令逐樣本 sEMG 路徑保持因果、簡單而可量度？

這是一項可重現的實作實驗，不是醫療器材研究。所有隨附效能數字均來自受控合成訊號，沒有參與者、臨床、義肢控制、電池或微控制器效能聲稱。

先設計架構，再談演算法

管線以 (f_s=2000) Hz 運作，並把工作分成兩條路徑。

快速路徑逐樣本執行：四個 second-order section 組成的八階 Butterworth band-pass、可選固定 notch 或諧波 normalized LMS，以及 exponential RMS 包絡。

監督路徑保存 rolling buffer，定期做 8192 點 FFT，估計市電峰值，只在信心與最大變動規則通過時接受更新。它只改變振盪器頻率，不會把每個樣本的運算換成 Fourier transform。

由電極、band-pass、追蹤式諧波消除到 exponential RMS 的串流 sEMG 管線，並具有分開的監督頻率追蹤器。
圖 1。 把監督追蹤器與因果快速路徑分開，是整個設計的核心。「低延遲」針對快速路徑量度；已接受的追蹤器更新時間另外報告。

這個分隔亦避免錯誤報告。把偶爾一次昂貴 FFT 平均到數千個便宜樣本，可能得到很小平均值，卻隱藏監督尖峰；反過來把 FFT 時間當成每個樣本成本，又會低估吞吐量。實作因此分別記錄快速路徑、同步總時間與已接受更新的時間。

由共模電壓到差模干擾

理想電極前端會拒絕兩個輸入共同擁有的電壓，但有限 common-mode rejection 會把一部分轉成差模污染。若兩端增益為 (G_1,G_2)，簡化關係為

vout=Gdvd+Gcvc,CMRR=20log⁡10∣GdGc∣.v_{\mathrm{out}}=G_dv_d+G_cv_c,\qquad \mathrm{CMRR}=20\log_{10}\left|\frac{G_d}{G_c}\right|.

高 CMRR 有幫助，卻不是完整 PLI 模型。電極阻抗不平衡、導線移動、電容耦合、reference 位置與前端頻率響應都會影響結果。專案內的 CMRR 圖只是一項敏感度檢查，用來解釋共模正弦為何可能在差分量測後殘留，而不是辨識一套具名硬件。

數碼消除位於這項類比限制之後。它無法恢復已令放大器飽和的資訊，也不應成為忽略電極與前端設計的理由。

固定 notch 為何不完整

以 (\omega_0) 為中心的二階 notch 可寫成

H(z)=1−2cos⁡(ω0)z−1+z−21−2rcos⁡(ω0)z−1+r2z−2,H(z)= \frac{1-2\cos(\omega_0)z^{-1}+z^{-2}} {1-2r\cos(\omega_0)z^{-1}+r^2z^{-2}},

其中 (r<1) 控制極點半徑與帶寬。窄 notch 保留較多鄰近頻譜，卻對漂移敏感；寬 notch 容忍漂移，但會移除更多 sEMG 內容並增加相位影響。

100 Hz 等諧波即使在 50 Hz 已壓低後仍可能存在。串接多個寬 notch 會形成一列被刪除的生理頻帶。本研究改為按追蹤基頻及其諧波合成 reference，再自適應估計各分量振幅。

諧波 normalized LMS

第 (k) 個諧波的 reference pair 為

xk,n=[sin⁡(kϕn)cos⁡(kϕn)],ϕn+1=ϕn+2πf^nfs.\mathbf x_{k,n}= \begin{bmatrix} \sin(k\phi_n)\\ \cos(k\phi_n) \end{bmatrix}, \qquad \phi_{n+1}=\phi_n+\frac{2\pi\widehat f_n}{f_s}.

遞迴 quadrature oscillator 避免每個樣本重新計算正弦與餘弦。合併 reference 後，

i^n=wn⊤xn,en=yn−i^n,\widehat i_n=\mathbf w_n^\top\mathbf x_n,\qquad e_n=y_n-\widehat i_n,

而權重更新為

wn+1=wn+μenxnε+∥xn∥2.\mathbf w_{n+1} =\mathbf w_n+ \mu\frac{e_n\mathbf x_n} {\varepsilon+\lVert\mathbf x_n\rVert^2}.

正規化減低 reference 幅度對步長的影響，但 (\mu) 仍有真實取捨。太小會慢慢追蹤振幅，太大則可能開始配合與 reference 偶然相關的肌電內容。敏感度實驗比較 (\mu\in{0.005,0.02,0.08})，沒有把一個數值宣稱為普遍最優。

追蹤器可以回答「不確定」

監督追蹤器在名義市電附近搜尋，以頻譜集中程度評估信心。候選更新只有在信心高於 2.5、套用 0.5 平滑，以及每次接受變動不超過 0.25 Hz 時才生效。低信心視窗維持上一個頻率。

這個閘門很重要。若每個含噪視窗都被迫輸出新值，頻率抖動會被注入消除器，令其追逐寬頻 sEMG。8192 點 FFT 亦不表示估計只能落在原始 bin；峰值內插可提供 sub-bin 值，但視窗長度仍決定歷史記憶與可追蹤速度。

合成追蹤實驗的真實干擾約在 (49.859) 至 (50.516) Hz 之間，追蹤 RMSE 為 (0.118) Hz。

合成 ablation 告訴我們甚麼

兩個受控 benchmark 回答不同問題。12-channel ablation 以已知 clean reference 比較消除模式：

模式重建 SNR 中位數
不消除(-11.19) dB
固定諧波(8.80) dB
追蹤諧波(11.48) dB

按聲明的 lag convention 對齊後，包絡相關為 (0.9943)，normalized RMSE 為 (0.0693)。

漂移市電實驗則專注追蹤。活動時段的重建 SNR 在 static notch、固定諧波、追蹤諧波下分別為 (-15.68,-2.33,3.53) dB；休息包絡中位數分別為 (492.7,88.6,74.6\ \mu\mathrm V)。

不消除、固定諧波與追蹤諧波模式的合成重建 SNR 及殘餘休息包絡比較。
圖 2。 追蹤諧波在兩個隨附合成 benchmark 表現最好。兩個 panel 來自不同實驗及 metric，均不是參與者證據。

因此不能把結果壓縮成「演算法改善 sEMG 11.5 dB」。數值取決於合成干擾、clean reference、振幅分佈、startup 排除與重建 metric；真實錄音沒有完美 clean counterfactual。

包絡估計本身就是延遲選擇

指數平均平方狀態為

qn=(1−α)qn−1+αen2,EMRMSn=qn,q_n=(1-\alpha)q_{n-1}+\alpha e_n^2,\qquad \mathrm{EMRMS}_n=\sqrt{q_n},

其中

α=1−exp⁡(−1fsτ).\alpha=1-\exp\left(-\frac{1}{f_s\tau}\right).

在 2000 Hz 與 (\tau=25) ms 下，等效記憶約為 100 個樣本。較小 (\tau) 反應更快但包絡較嘈；較大 (\tau) 較穩定，卻延遲 onset 與 offset。

Startup correction 亦要明確處理索引。零起始樣本 (n) 的累積權重為 (1-(1-\alpha)^{n+1})；錯用 (n) 會製造可避免的瞬態誤差。

本研究亦以 rolling sum 實作 rectangular RMS。兩者都可以每個樣本固定算術量運作；分別在時間權重、記憶與延遲，而不是其中一個「即時」、另一個不是。

計時究竟量度了甚麼

主機 Python reference benchmark 處理 30,000 個樣本：

工作中位數第 99 百分位
樣本快速路徑(12.96\ \mu s)(24.94\ \mu s)
同步總呼叫(13.64\ \mu s)(26.56\ \mu s)
已接受 tracker 更新(161.15\ \mu s)分開報告

該次有 57 個已接受更新，tracker 最大時間 (375.45\ \mu s)。這些是 Python 3.13.5 在一部 Linux 主機上的 reference 值，不是 worst-case execution time、RTOS jitter、中斷延遲、功耗、熱或電池量度。

主機 Python 樣本快速路徑計時區間，以及 25 毫秒 exponential RMS 記憶的圖示。
圖 3。 計時與平滑回答不同設計問題。主機 reference 的快速路徑低於 500 微秒取樣週期，但只有目標嵌入式實作才能證明裝置 deadline。

Ninapro 的證據邊界

私人來源工作區提供真正資料驗證命令，要求合法本地 Ninapro DB2 MAT 檔，找不到資料便退出；隨附效能摘要則明確是合成實驗。

一個舊輸出雖名為 ninapro_summary.json，其 data_source 自己寫明是 “Ninapro-like synthetic stand-in”。本文不把它視為 Ninapro 驗證，也不引用其中數字作參與者證據。檔名不是 provenance。

有效真實資料研究需要記錄 dataset 版本與授權、subject-level 分割、單位縮放、channel 與 exercise 選擇、artefact policy，並採用不依賴未知 clean signal 的 metric。若聲稱跨人泛化，cross-validation 必須按 subject 或 session 分割，而不能隨機混合相鄰視窗。

十個測試能證明與不能證明的事

來源實作十個測試全部通過，涵蓋濾波器行為、exponential RMS 定義、correction 索引與管線運作。確定性圖像生成與機器可讀 JSON 減少抄寫錯誤。

測試只證明實作與聲明數值設計一致，不證明臨床效用、硬件安全、電磁兼容，亦不涵蓋汗水、電極脫落、movement artefact、飽和與對抗性頻譜重疊。

走向更強證據的具體路線

下一階段應在查看真實結果前凍結目前合成管線，然後：

  1. 合法取得具名資料集並核實物理單位；
  2. 定義 subject-level training、tuning 與 held-out split；
  3. 比較 static notch、固定諧波、追蹤諧波與不消除基線；
  4. 報告在沒有 clean reference 時仍有意義的訊號品質 proxy；
  5. 把凍結快速路徑移植至目標 MCU，量度 WCET、jitter、記憶體、能耗與數值精度；
  6. 測試低信心、缺視窗、clipping 與快速頻移的 failure gate；
  7. 最後才評估 gesture classification 或 proportional control 等任務結果。

這條路線可把可重現機制研究轉化成特定量測與部署情境的證據。在此之前，較窄而有用的結論是：監督式頻率追蹤可在受控諧波干擾中改善消除，而不用把頻譜估計放入每個樣本步驟。

參考文獻

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