對數函數

1. 先確保真數為正，再運用對數單調性。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$2>1;\quad x<y\Rightarrow\log_2x<\log_2y$$

3. 兩個輸入均須為正。

f(x)<f(y)。

檢查與易錯點：兩個輸入均須為正。

1. 先確保真數為正，再運用對數單調性。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x-2>0;\quad x\to2^{+}\Rightarrow y\to-\infty$$

3. 邊界直線不是圖像的一部分。

定義域 x>2；漸近線 x=2。

檢查與易錯點：邊界直線不是圖像的一部分。

1. 先確保真數為正，再運用對數單調性。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$(a,b)\mapsto(b,a)$$

3. 兩軸與定義域被交換，並非簡單平移。

取反函數會交換輸入輸出坐標。

檢查與易錯點：兩軸與定義域被交換，並非簡單平移。

1. 先確保真數為正，再運用對數單調性。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$3>1;\quad x<y\Rightarrow\log_3x<\log_3y$$

3. 兩個輸入均須為正。

f(x)<f(y)。

檢查與易錯點：兩個輸入均須為正。

1. 先確保真數為正，再運用對數單調性。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x-3>0;\quad x\to3^{+}\Rightarrow y\to-\infty$$

3. 邊界直線不是圖像的一部分。

定義域 x>3；漸近線 x=3。

檢查與易錯點：邊界直線不是圖像的一部分。

1. 先確保真數為正，再運用對數單調性。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x=3^y\Rightarrow f^{-1}(x)=3^x$$

3. 原對數函數的值域成為反函數定義域。

反函數 y=3^x，定義域為所有實數。

檢查與易錯點：原對數函數的值域成為反函數定義域。

1. 先確保真數為正，再運用對數單調性。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$0<x-3<1/2$$

3. 真數為正提供下界。

3<x<3+1/2。

檢查與易錯點：真數為正提供下界。

1. 先確保真數為正，再運用對數單調性。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$0=\log_2(x-3)\Rightarrow x-3=1\Rightarrow x=4$$

3. 截距必須在定義域內。

所求值為 4。

檢查與易錯點：截距必須在定義域內。

1. 先確保真數為正，再運用對數單調性。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$\min_{0\le x\le1}(x+m)=m>0$$

3. 只查內部 x 可能漏掉禁止端點。

m>0。

檢查與易錯點：只查內部 x 可能漏掉禁止端點。

1. 使用同一對數底數。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$\frac{\ln x}{\ln a}\frac{\ln a}{\ln x}=1$$

3. x=1 可作 logₐx 的真數，但不能作 logₓa 的底數。

a>0、a≠1、x>0、x≠1。

檢查與易錯點：x=1 可作 logₐx 的真數，但不能作 logₓa 的底數。

1. 先確保真數為正，再運用對數單調性。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$4>1;\quad x<y\Rightarrow\log_4x<\log_4y$$

3. 兩個輸入均須為正。

f(x)<f(y)。

檢查與易錯點：兩個輸入均須為正。

1. 先確保真數為正，再運用對數單調性。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x-4>0;\quad x\to4^{+}\Rightarrow y\to-\infty$$

3. 邊界直線不是圖像的一部分。

定義域 x>4；漸近線 x=4。

檢查與易錯點：邊界直線不是圖像的一部分。

1. 先確保真數為正，再運用對數單調性。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x=4^y\Rightarrow f^{-1}(x)=4^x$$

3. 原對數函數的值域成為反函數定義域。

反函數 y=4^x，定義域為所有實數。

檢查與易錯點：原對數函數的值域成為反函數定義域。