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學習・解釋・訂正

寫出兩對數互為倒數的條件,並證明。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

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高一必修 第一册(A版).pdf · 4.4 · PDF 137 / 印刷頁 130

先重溫:對數

專題 01

對數函數

透過定義、對照例子及有理據的應用,掌握對數函數。

學完之後,你能解釋

  • 解讀及運用對數函數,並檢查定義域。
  • 連結不同表示法,說明每步理由,並處理邊界情況。
  • 能解釋解法,並把概念用於改變了的情境。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

寫出兩對數互為倒數的條件,並證明。

log⁡ax⋅log⁡xa=1\log_a x\cdot\log_x a=1
  • 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
使用同一對數底數。
提示 2
兩分母均須非零。
完整解答
  1. 使用同一對數底數。

  2. 計算或化簡此關係式。

    ln⁡xln⁡aln⁡aln⁡x=1\frac{\ln x}{\ln a}\frac{\ln a}{\ln x}=1
  3. x=1 可作 logₐx 的真數,但不能作 logₓa 的底數。

a>0、a≠1、x>0、x≠1。

檢查與易錯點:x=1 可作 logₐx 的真數,但不能作 logₓa 的底數。

推理清單・自評/教師評核
  • 寫出所用定義、條件或模型。
  • 給出有效計算、證明或反例。
  • 連同限制解釋結論。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

教師備課與評核

提問順序

  • 使用「對數函數」的主要法則前,須滿足甚麼條件?
  • 哪一種表示法能使此題較易處理?為甚麼?
  • 改變一項假設後,原結論還成立嗎?

板書重點

  • 解讀及運用對數函數,並檢查定義域。
  • 定義域與反函數:對數輸入為正,輸出遍及實數。
  • 單調性:底數決定比較保持或倒轉次序。
  • 總結:條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

  • 預期理由:對數輸入為正,輸出遍及實數。
  • 預期理由:底數決定比較保持或倒轉次序。
  • 預期修正:解不等式時不可忘記真數為正。

評核清單

  • 1:辨識已知條件及所求。
  • 1:選取合適定義、表示或方法。
  • 1:推理連貫且正確。
  • 1:檢驗條件並解釋結果。

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗