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學習・解釋・訂正

解釋 y=log₂x 與 y=2ˣ 為何關於 y=x 對稱。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 4.4 · PDF 137 / 印刷頁 130

先重溫：對數

專題 01

對數函數

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握對數函數。

學完之後，你能解釋

解讀及運用對數函數，並檢查定義域。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#示範例題

解釋 y=log₂x 與 y=2ˣ 為何關於 y=x 對稱。

y=\log_2x\iff x=2^y

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先確保真數為正，再運用對數單調性。

提示 2

把同一關係的點用兩種方式表示。

完整解答

先確保真數為正，再運用對數單調性。
計算或化簡此關係式。
$(a,b)\mapsto(b,a)$
兩軸與定義域被交換，並非簡單平移。

取反函數會交換輸入輸出坐標。

檢查與易錯點：兩軸與定義域被交換，並非簡單平移。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「對數函數」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

解讀及運用對數函數，並檢查定義域。
定義域與反函數：對數輸入為正，輸出遍及實數。
單調性：底數決定比較保持或倒轉次序。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：對數輸入為正，輸出遍及實數。
預期理由：底數決定比較保持或倒轉次序。
預期修正：解不等式時不可忘記真數為正。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。