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學習・解釋・訂正

求兩個數列的通項。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM01

題目要求公比為正，因此排除負平方根。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求兩個數列的通項。

S_n=n^2+2n,\quad b_1=2,\quad b_3=2a_4,\quad b_n\text{ geometric with }r>0

官方試卷 · jm01-2025 · II.1(a) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

使用 aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁，並另查 n=1。

提示 2

使用 b₃=b₁r² 及公比為正的條件。

完整解答

相邻部分和相減；同一公式亦給出 a₁=3。
$a_n=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1$
由 a₄=9 決定公比。
$2r^2=18,\ r>0\implies r=3,\quad b_n=2\cdot3^{n-1}$

aₙ=2n+1；bₙ=2·3ⁿ⁻¹。

檢查與易錯點：題目要求公比為正，因此排除負平方根。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
相邻部分和相減；同一公式亦給出 a₁=3。
$a_n=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1$
由 a₄=9 決定公比。
$2r^2=18,\ r>0\implies r=3,\quad b_n=2\cdot3^{n-1}$

先思考，待同學準備好再展開提示。