因式分解所列行列式。

1. 行相減產生兩個多項式因子。

   $$D=(b-a)(c-a)\begin{vmatrix}a&a^2+1&bc\\1&a+b&-c\\1&a+c&-b\end{vmatrix}$$

2. 新第三行減去第二行，再提出 c−b。

   $$D=(b-a)(c-a)(c-b)\begin{vmatrix}a&a^2+1&bc\\1&a+b&-c\\0&1&1\end{vmatrix}$$

3. 第二欄減去第三欄，再沿末行展開。

   $$D=(b-a)(c-a)(c-b)[a(a+b+c)-(a^2+1-bc)]$$

4. 化簡最後因子，並處理兩次變號。

   $$D=(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca-1)$$

D=(a−b)(b−c)(c−a)(ab+bc+ca−1)。

檢查與易錯點：提出多項式因子不須假設 a、b、c 不同；相等變量情況直接給行列式為零。