求無窮等比級數取首3項後的餘項和。
- a 非零時，收斂要求 |q|<1；有限部分和公式本身不能保證無窮和存在。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。
提示 2
餘項和為 aq³/(1−q)。
完整解答
寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。
運用所列關係式，並保留適用條件。
餘項從第四項 aq³ 開始。
所求值為 0.75。
檢查與易錯點：餘項從第四項 aq³ 開始。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
求無窮等比級數取首3項後的餘項和。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
無窮等比級數及誤差控制
先檢查收斂，再求和，解釋循環小數及截斷誤差。
學完之後，你能解釋
- 先檢查收斂，再求和，解釋循環小數及截斷誤差。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 先檢查收斂，再求和，解釋循環小數及截斷誤差。
- 「無窮等比級數及誤差控制」中哪一個條件不可缺少？
- 公比為負會阻止無窮等比和存在嗎？
板書重點
- 模型或定義：先檢查收斂，再求和，解釋循環小數及截斷誤差。
- 適用條件：a 非零時，收斂要求 |q|<1；有限部分和公式本身不能保證無窮和存在。
預期想法
- q=−1 的部分和震盪而不收斂。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。