若 0≤θ≤π、√3cosθ−sinθ=−1/2，求 sin(θ/2+π/12)。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm01-2022 · II.4(c) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

設 u=θ/2+π/12。

提示 2

用 cos2u=1−2sin²u，再由 u 範圍決定符號。

完整解答

輔助角表示式給出 cos2u=−1/4。
$2\cos(\theta+\pi/6)=-1/2\implies\sin^2u=\frac{1+1/4}2=5/8$
u 在 [π/12,7π/12]，其正弦為正。
$\sin u=\sqrt{5/8}=\frac{\sqrt{10}}4$

√10/4。

檢查與易錯點：此小題右方為 −1/2，與 (b) 不同。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
輔助角表示式給出 cos2u=−1/4。
$2\cos(\theta+\pi/6)=-1/2\implies\sin^2u=\frac{1+1/4}2=5/8$
u 在 [π/12,7π/12]，其正弦為正。
$\sin u=\sqrt{5/8}=\frac{\sqrt{10}}4$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2022 JM01