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學習・解釋・訂正

求斜率為1且與 y²=4tx 相切的直線。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第一册(A版).pdf · 3.3 · PDF 135 / 印刷頁 130

先重溫：雙曲線

專題 01

拋物線

連結焦點、準線及頂點，並在直線與拋物線相交時保留條件。

學完之後，你能解釋

連結焦點、準線及頂點，並在直線與拋物線相交時保留條件。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求斜率為1且與 y²=4tx 相切的直線。

t=11

a 須非零；拋物線有頂點，沒有對稱中心。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把幾何條件轉成座標方程。

提示 2

使用此中間關係式。

y=x+b\Rightarrow x^2+(2b-4t)x+b^2=0

完整解答

把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$\Delta=(2b-44)^2-4b^2=176(11-b)$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$\Delta=0\Rightarrow b=11$
二次項係數不為零，因此重根可確定相切。

所求關係或結論如下。

y=x+11

檢查與易錯點：二次項係數不為零，因此重根可確定相切。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

連結焦點、準線及頂點，並在直線與拋物線相交時保留條件。
「拋物線」中哪一個條件不可缺少？
改變 a 的正負會怎樣改變 y²=4ax？

板書重點

焦點準線：y²=4ax 的焦點為 (a,0)，準線為 x=−a。
非退化條件：a 須非零；拋物線有頂點，沒有對稱中心。

預期想法

對 y²=2px，焦點橫座標為 p/2，不是 p。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。