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學習・解釋・訂正

正圓錐斜高 1 米，底半徑 x 米。推導 V²(x) 及半徑範圍。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2024 JM02

端點表示退化圓錐，在此閉區間模型中保留。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

正圓錐斜高 1 米，底半徑 x 米。推導 V²(x) 及半徑範圍。

官方試卷 · jm02-2024 · 2(a)(i) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

用勾股定理聯繫高與半徑。

提示 2

把圓錐體積公式平方。

完整解答

高取非負平方根。
$h=\sqrt{1-x^2},\quad0\le x\le1$
代入體積公式並平方。
$V=\frac\pi3x^2h\implies V^2=\frac{\pi^2}{9}(x^4-x^6)$

V²=π²(x⁴−x⁶)/9，0≤x≤1。

檢查與易錯點：端點表示退化圓錐，在此閉區間模型中保留。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
高取非負平方根。
$h=\sqrt{1-x^2},\quad0\le x\le1$
代入體積公式並平方。
$V=\frac\pi3x^2h\implies V^2=\frac{\pi^2}{9}(x^4-x^6)$

先思考，待同學準備好再展開提示。