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學習・解釋・訂正

由正弦和角公式，證明 sin A+sin B=2sin((A+B)/2)cos((A−B)/2)。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM02

兩個展開式中 cos u sin v 的正負號相反。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

由正弦和角公式，證明 sin A+sin B=2sin((A+B)/2)cos((A−B)/2)。

官方試卷 · jm02-2021 · 4(a) · PDF 6

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

寫成 A=u+v、B=u−v。

提示 2

把展開式相加，使 cos u sin v 項相消。

完整解答

定義半和及半差。
$u=(A+B)/2,\quad v=(A-B)/2$
展開再相加。
$\sin(u+v)+\sin(u-v)=2\sin u\cos v$
代回定義。
$\sin A+\sin B=2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$

和化積恆等式得證。

檢查與易錯點：兩個展開式中 cos u sin v 的正負號相反。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
定義半和及半差。
$u=(A+B)/2,\quad v=(A-B)/2$
展開再相加。
$\sin(u+v)+\sin(u-v)=2\sin u\cos v$
代回定義。
$\sin A+\sin B=2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$

先思考，待同學準備好再展開提示。