ABCD 為梯形，∠DAB=∠ABC=π/2，AD=1、PA=AB=BC=2；PA 垂直面 ABCD。M 為 PC 中點。證明 CB 垂直面 PAB。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm02-2021 · 1(b)(i) · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先證明 AD 垂直面 PAB。

提示 2

梯形中 AD 與 BC 平行。

完整解答

AD 位於底面，故垂直底面的 PA 垂直 AD。
$AD\perp PA$
題設角度提供面 PAB 內另一條相交直線。
$AD\perp AB,\quad PA\cap AB=\{A\}$
直線垂直面內兩條相交直線，便垂直該面；再把此方向轉移至 BC。
$AD\perp\operatorname{plane}PAB,\quad BC\parallel AD\implies CB\perp\operatorname{plane}PAB$

CB 垂直面 PAB。

檢查與易錯點：只證垂直 AB，不能證明垂直整個平面。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
AD 位於底面，故垂直底面的 PA 垂直 AD。
$AD\perp PA$
題設角度提供面 PAB 內另一條相交直線。
$AD\perp AB,\quad PA\cap AB=\{A\}$
直線垂直面內兩條相交直線，便垂直該面；再把此方向轉移至 BC。
$AD\perp\operatorname{plane}PAB,\quad BC\parallel AD\implies CB\perp\operatorname{plane}PAB$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2021 JM02