簡單幾何體的表面積與體積

1. 選對表面積或體積公式，保持單位及相似次方一致。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$V=Sh=4\cdot3=12$$

3. 底面積乘垂直高為棱柱體積。

所求值為 12。

檢查與易錯點：底面積乘垂直高為棱柱體積。

1. 選對表面積或體積公式，保持單位及相似次方一致。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$V=\frac13\pi r^2h=4\pi$$

3. 不可漏去三分之一係數。

所求值為 4。

檢查與易錯點：不可漏去三分之一係數。

1. 選對表面積或體積公式，保持單位及相似次方一致。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$\lambda^3=64\Rightarrow\lambda=4$$

3. 長度、面積、體積分別按一、二、三次方伸縮。

所求值為 4。

檢查與易錯點：長度、面積、體積分別按一、二、三次方伸縮。

1. 選對表面積或體積公式，保持單位及相似次方一致。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$V=Sh=5\cdot3=15$$

3. 底面積乘垂直高為棱柱體積。

所求值為 15。

檢查與易錯點：底面積乘垂直高為棱柱體積。

1. 選對表面積或體積公式，保持單位及相似次方一致。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$V=\frac13\pi r^2h=9\pi$$

3. 不可漏去三分之一係數。

所求值為 9。

檢查與易錯點：不可漏去三分之一係數。

1. 選對表面積或體積公式，保持單位及相似次方一致。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$V=\frac43\pi r^3=\frac{108}3\pi$$

3. 若已知直徑，須先除二再代入。

所求值為 36。

檢查與易錯點：若已知直徑，須先除二再代入。

1. 選對表面積或體積公式，保持單位及相似次方一致。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$S=2\pi r^2+2\pi rh=42\pi$$

3. 開口圓柱須另計邊界面積。

所求值為 42。

檢查與易錯點：開口圓柱須另計邊界面積。

1. 選對表面積或體積公式，保持單位及相似次方一致。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$V=\frac h3(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2})=63$$

3. 公式假設由平行截棱錐形成棱台。

所求值為 63。

檢查與易錯點：公式假設由平行截棱錐形成棱台。

1. 選對表面積或體積公式，保持單位及相似次方一致。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$S_{\text{large}}/S_{\text{small}}=3^2=9$$

3. 體積比則為 27。

所求值為 9。

檢查與易錯點：體積比則為 27。

1. 先用體積守恆求長度比例。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$8r^3=R^3\Rightarrow r=R/2;\quad\frac{8r^2}{R^2}=2$$

3. 總體積相同不表示總表面積相同。

所求值為 2。

檢查與易錯點：總體積相同不表示總表面積相同。

1. 選對表面積或體積公式，保持單位及相似次方一致。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$V=Sh=6\cdot3=18$$

3. 底面積乘垂直高為棱柱體積。

所求值為 18。

檢查與易錯點：底面積乘垂直高為棱柱體積。

1. 選對表面積或體積公式，保持單位及相似次方一致。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$V=\frac13\pi r^2h=16\pi$$

3. 不可漏去三分之一係數。

所求值為 16。

檢查與易錯點：不可漏去三分之一係數。

1. 選對表面積或體積公式，保持單位及相似次方一致。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$V=\frac43\pi r^3=\frac{256}3\pi$$

3. 若已知直徑，須先除二再代入。

所求值為 85.33333333。

檢查與易錯點：若已知直徑，須先除二再代入。