一球改成八個相似小球，總體積不變，求新總表面積對原面積之比。
- 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
先用體積守恆求長度比例。
提示 2
每個新半徑為原來一半。
完整解答
先用體積守恆求長度比例。
計算或化簡此關係式。
總體積相同不表示總表面積相同。
所求值為 2。
檢查與易錯點：總體積相同不表示總表面積相同。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
一球改成八個相似小球，總體積不變，求新總表面積對原面積之比。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
簡單幾何體的表面積與體積
透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握簡單幾何體的表面積與體積。
學完之後，你能解釋
- 以定義、有效空間推理及度量檢查處理簡單幾何體的表面積與體積。
- 連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
- 能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 使用「簡單幾何體的表面積與體積」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
- 哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
- 改變一項假設後，原結論還成立嗎？
板書重點
- 以定義、有效空間推理及度量檢查處理簡單幾何體的表面積與體積。
- 面積與體積：表面積須數實際邊界面，體積須用垂直高。
- 相似比例：長度、面積、體積按長度比例的一、二、三次方變化。
- 總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。
預期想法
- 預期理由：表面積須數實際邊界面，體積須用垂直高。
- 預期理由：長度、面積、體積按長度比例的一、二、三次方變化。
- 預期修正：圓錐或棱錐須乘三分之一。
評核清單
- 1：辨識已知條件及所求。
- 1：選取合適定義、表示或方法。
- 1：推理連貫且正確。
- 1：檢驗條件並解釋結果。