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學習・解釋・訂正

求 z²⁶ 的直角坐標形式。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

2024 JM02

模為 (√2)²⁶=2¹³,不是 2²⁶。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求 z²⁶ 的直角坐標形式。

z=3+i1+iz=\frac{\sqrt3+i}{1+i}

官方試卷 · jm02-2024 · 4(a)(ii) · PDF 6

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
把模取二十六次方,幅角乘二十六。
提示 2
把 −13π/6 按週期 2π 化簡。
完整解答
  1. 使用棣美弗定理。

    z26=213cis⁡(−13π/6)=213cis⁡(−π/6)z^{26}=2^{13}\operatorname{cis}(-13\pi/6)=2^{13}\operatorname{cis}(-\pi/6)
  2. 代入三角比精確值。

    z26=2123−212iz^{26}=2^{12}\sqrt3-2^{12}i

4096√3−4096i。

檢查與易錯點:模為 (√2)²⁶=2¹³,不是 2²⁶。

推理清單・自評/教師評核
  • 以下為自編教學評核清單;官方分值以原卷為準。
  • 使用棣美弗定理。
    z26=213cis⁡(−13π/6)=213cis⁡(−π/6)z^{26}=2^{13}\operatorname{cis}(-13\pi/6)=2^{13}\operatorname{cis}(-\pi/6)
  • 代入三角比精確值。
    z26=2123−212iz^{26}=2^{12}\sqrt3-2^{12}i

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

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教材與來源說明 ↗