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學習・解釋・訂正

各零件失敗概率1/(k+1)，但共同斷電會同時影響兩者。可無額外證據使用獨立串聯公式嗎？

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第二册(A版).pdf · 10.2 · PDF 256 / 印刷頁 249

先重溫：隨機事件與概率

專題 01

事件的相互獨立性

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握事件的相互獨立性。

學完之後，你能解釋

運用事件的相互獨立性，作有理據的結論。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#示範例題

各零件失敗概率1/(k+1)，但共同斷電會同時影響兩者。可無額外證據使用獨立串聯公式嗎？

k=2

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

只在有理據時使用獨立性，並與互斥區分。

提示 2

檢查共同原因，不只看邊際概率。

完整解答

只在有理據時使用獨立性，並與互斥區分。
計算或化簡此關係式。
$P(A\cap B)\ne P(A)P(B)\text{ in general}$
數值邊際比率不能證明獨立。

不能；共同原因可能造成相依。

檢查與易錯點：數值邊際比率不能證明獨立。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「事件的相互獨立性」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

運用事件的相互獨立性，作有理據的結論。
獨立性：獨立事件滿足乘法規則。
$P(A\cap B)=P(A)P(B)$
模型檢查：共同原因及不放回抽樣可能造成相依。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：獨立事件滿足乘法規則。
預期理由：共同原因及不放回抽樣可能造成相依。
預期修正：已知邊際概率不能確立獨立。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。