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學習・解釋・訂正

以1/(t+2)概率選機器1，否則選機器2；失敗率為1/10及1/5。已知失敗，求使用機器1的概率。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高三選擇性必修第三册(A版).pdf · 7.1 · PDF 49 / 印刷頁 44

先重溫：排列與組合

專題 01

條件概率與全概率公式

使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。

學完之後，你能解釋

使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#示範例題

以1/(t+2)概率選機器1，否則選機器2；失敗率為1/10及1/5。已知失敗，求使用機器1的概率。

t=3

條件事件概率須為正；全概率分割須互斥且涵蓋全部樣本。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

以條件概率或互斥分割表示事件。

提示 2

使用此中間關係式。

P(M_1|F)=P(M_1\cap F)/P(F)

完整解答

以條件概率或互斥分割表示事件。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$P(F)=9/[10(5)]$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$P(M_1|F)=\frac{1/[10(5)]}{9/[10(5)]}=1/9$
後驗概率的分母包含兩台機器的失敗情況。

所求值為 0.111111111111。

檢查與易錯點：後驗概率的分母包含兩台機器的失敗情況。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
「條件概率與全概率公式」中哪一個條件不可缺少？
兩事件可同時發生時，仍可能獨立嗎？

板書重點

定義關係：使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
$P(A|B)=P(A\cap B)/P(B)$
適用條件：條件事件概率須為正；全概率分割須互斥且涵蓋全部樣本。

預期想法

P(A|B) 不一定等於 P(B|A)；獨立與互斥不同。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。