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學習・解釋・訂正

等比數列部分和 Sₙ=3ⁿ⁺¹−2k，求 k 及 aₙ。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM01

n≥2 的差分式不能代替對 S₁ 的檢查。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

等比數列部分和 Sₙ=3ⁿ⁺¹−2k，求 k 及 aₙ。

官方試卷 · jm01-2023 · II.3(a) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

a₁ 另求，a₂、a₃ 由相鄰部分和相減。

提示 2

使用 a₂²=a₁a₃。

完整解答

首三項為 9−2k、18、54。
$18^2=54(9-2k)\implies k=3/2$
首項為 6，公比為 3。
$a_n=6\cdot3^{n-1}=2\cdot3^n$

k=3/2；aₙ=2·3ⁿ。

檢查與易錯點：n≥2 的差分式不能代替對 S₁ 的檢查。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
首三項為 9−2k、18、54。
$18^2=54(9-2k)\implies k=3/2$
首項為 6，公比為 3。
$a_n=6\cdot3^{n-1}=2\cdot3^n$

先思考，待同學準備好再展開提示。