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學習・解釋・訂正

分別判斷 x²=3 在整數與實數中有沒有見證。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 1.5 · PDF 33 / 印刷頁 26

先重溫：充分條件與必要條件

專題 01

全稱量詞與存在量詞

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握全稱量詞與存在量詞。

學完之後，你能解釋

在明確條件下運用全稱量詞與存在量詞。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

分別判斷 x²=3 在整數與實數中有沒有見證。

x^2=3

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

分清兩個數域。

提示 2

比較包圍三的相鄰整數平方。

完整解答

分清兩個數域。
計算或化簡此關係式。
$1^2<3<2^2;\quad(\pm\sqrt3)^2=3$
同一述詞可因數域改變而有不同真值。

沒有整數見證；實數見證為 ±√3。

檢查與易錯點：同一述詞可因數域改變而有不同真值。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「全稱量詞與存在量詞」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

在明確條件下運用全稱量詞與存在量詞。
範圍：全稱指數域每個成員；存在指至少一個見證。
否定：更換量詞、否定述詞，並保留數域。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：全稱指數域每個成員；存在指至少一個見證。
預期理由：更換量詞、否定述詞，並保留數域。
預期修正：只靠例子不能證明全稱命題。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。