充分條件與必要條件

1. 檢查兩個方向，失敗時找出反例。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$p\Rightarrow q;\quad x=3:q\land\neg p$$

3. 所列反例否定逆向推出。

充分不必要。

檢查與易錯點：所列反例否定逆向推出。

1. 檢查兩個方向，失敗時找出反例。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x^2=4\iff x=\pm2$$

3. 平方會失去正負號的區分。

充分不必要。

檢查與易錯點：平方會失去正負號的區分。

1. 檢查兩個方向，失敗時找出反例。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$(-2)(-3)=6>0$$

3. 一個合適反例已能推翻全稱敘述。

取 a=-2、b=-3。

檢查與易錯點：一個合適反例已能推翻全稱敘述。

1. 檢查兩個方向，失敗時找出反例。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$p\Rightarrow q;\quad x=4:q\land\neg p$$

3. 所列反例否定逆向推出。

充分不必要。

檢查與易錯點：所列反例否定逆向推出。

1. 檢查兩個方向，失敗時找出反例。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x^2=9\iff x=\pm3$$

3. 平方會失去正負號的區分。

充分不必要。

檢查與易錯點：平方會失去正負號的區分。

1. 檢查兩個方向，失敗時找出反例。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$ab=0\iff(a=0)\lor(b=0)$$

3. 包含式的「或」允許兩因數皆零。

至少一個因數為零。

檢查與易錯點：包含式的「或」允許兩因數皆零。

1. 檢查兩個方向，失敗時找出反例。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x(y-z)=0\Rightarrow x=0\text{ or }y=z$$

3. 約去因數要求該因數非零。

x≠0 時成立；缺少此條件可能失敗。

檢查與易錯點：約去因數要求該因數非零。

1. 檢查兩個方向，失敗時找出反例。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$a=b=c\Rightarrow a=b;\quad (a,b,c)=(2,2,3)$$

3. 所選邊長符合三角形不等式。

充分不必要。

檢查與易錯點：所選邊長符合三角形不等式。

1. 檢查兩個方向，失敗時找出反例。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x^2<9\iff |x|<3\iff -3<x<3$$

3. 界限為正，可用平方根比較。

等價，互為充要條件。

檢查與易錯點：界限為正，可用平方根比較。

1. 用倒數函數在正數上遞減的性質。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x>4\iff1/x<1/4\quad(x>0)$$

3. 正數定義域使兩方向均有效。

充要條件。

檢查與易錯點：正數定義域使兩方向均有效。

1. 檢查兩個方向，失敗時找出反例。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$p\Rightarrow q;\quad x=5:q\land\neg p$$

3. 所列反例否定逆向推出。

充分不必要。

檢查與易錯點：所列反例否定逆向推出。

1. 檢查兩個方向，失敗時找出反例。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$x^2=16\iff x=\pm4$$

3. 平方會失去正負號的區分。

充分不必要。

檢查與易錯點：平方會失去正負號的區分。

1. 使用有理數定義。

2. 計算或化簡此關係式。

   $$n=n/1\in\mathbb Q;\quad1/2\in\mathbb Q\setminus\mathbb Z$$

3. 數集真包含決定推出方向。

充分不必要。

檢查與易錯點：數集真包含決定推出方向。