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學習・解釋・訂正

求所有實零點並辨認重數。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM02

重根只是一個相異零點，但重數為二。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求所有實零點並辨認重數。

f(x)=x^3+3x^2-4

官方試卷 · jm02-2025 · 2(a)(i) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 8

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先試簡單整數根。

提示 2

除去 x−1 後，再分解餘下的二次式。

完整解答

分解三次多項式。
$f(x)=(x-1)(x^2+4x+4)=(x-1)(x+2)^2$
令各因式等於零。
$x=1\quad\text{or}\quad x=-2\text{ (double root)}$

x=1、−2，其中 −2 為二重根。

檢查與易錯點：重根只是一個相異零點，但重數為二。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
分解三次多項式。
$f(x)=(x-1)(x^2+4x+4)=(x-1)(x+2)^2$
令各因式等於零。
$x=1\quad\text{or}\quad x=-2\text{ (double root)}$

先思考，待同學準備好再展開提示。