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學習・解釋・訂正

水平雙曲線離心率為 √10/2，通過 (2√2,3)，求方程。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2024 JM01

雙曲線滿足 c²=a²+b²。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

水平雙曲線離心率為 √10/2，通過 (2√2,3)，求方程。

\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,\quad a,b>0

官方試卷 · jm01-2024 · II.5(a) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 7

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

用 e²=1+b²/a²。

提示 2

代入已知點。

完整解答

建立兩平方參數的關係。
$\frac{b^2}{a^2}=\frac52-1=\frac32$
利用點的條件求解。
$\frac8{a^2}-\frac9{(3/2)a^2}=1\implies a^2=2,\ b^2=3$

x²/2−y²/3=1。

檢查與易錯點：雙曲線滿足 c²=a²+b²。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
建立兩平方參數的關係。
$\frac{b^2}{a^2}=\frac52-1=\frac32$
利用點的條件求解。
$\frac8{a^2}-\frac9{(3/2)a^2}=1\implies a^2=2,\ b^2=3$

先思考，待同學準備好再展開提示。