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學習・解釋・訂正

x>0 時，求 x+t²/x 的最小值。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第二册(A版).pdf · 5.3 · PDF 89 / 印刷頁 84

先重溫：導數的運算

專題 01

導數在研究函數中的應用

用導數符號、邊界值及模型，說明極值與最佳化。

學完之後，你能解釋

用導數符號、邊界值及模型，說明極值與最佳化。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

x>0 時，求 x+t²/x 的最小值。

t=13

駐點須檢查符號或二階導數；閉區間全域極值亦須比較端點。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先對指定函數求導，再代入指定值。

提示 2

使用此中間關係式。

f\prime(x)=1-t^2/x^2

完整解答

先對指定函數求導，再代入指定值。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$f'=0\Rightarrow x=13$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$f''=338/x^3>0$
運用所列關係式，並保留適用條件。
$f(13)=26$
負的駐點解不在正數定義域內。

所求值為 26。

檢查與易錯點：負的駐點解不在正數定義域內。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

用導數符號、邊界值及模型，說明極值與最佳化。
「導數在研究函數中的應用」中哪一個條件不可缺少？
駐點可能不是極值點嗎？

板書重點

定義關係：用導數符號、邊界值及模型，說明極值與最佳化。
$f\prime>0\Rightarrow f\text{ increasing}$
適用條件：駐點須檢查符號或二階導數；閉區間全域極值亦須比較端點。

預期想法

導數為零本身不表示最大或最小。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。