求無理方程的所有實根。

01 / 鞏固#獨立練習

\sqrt{3x^2-4x+1}-\sqrt{3x^2-2x+4}=-1

官方試卷 · jm01-2026 · I.11 · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先移項，把一個根式獨立在一邊。

提示 2

第一次平方後，一個根式等於 x+1。

完整解答

移項平方並保留根式非負的條件。
$\sqrt{3x^2-2x+4}=\sqrt{3x^2-4x+1}+1\implies\sqrt{3x^2-4x+1}=x+1$
再平方，並把候選根代回原方程。
$3x^2-4x+1=(x+1)^2\implies2x(x-3)=0;\quad x=0:1-2=-1,\ x=3:4-5=-1$

D：{0,3}。

檢查與易錯點：平方只產生候選根，仍須代回檢查。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
移項平方並保留根式非負的條件。
$\sqrt{3x^2-2x+4}=\sqrt{3x^2-4x+1}+1\implies\sqrt{3x^2-4x+1}=x+1$
再平方，並把候選根代回原方程。
$3x^2-4x+1=(x+1)^2\implies2x(x-3)=0;\quad x=0:1-2=-1,\ x=3:4-5=-1$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM01