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學習・解釋・訂正

求使兩交點相異的所有實斜率 m。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2024 JM02

若方程退化成一次式，只有正判別式條件並不足夠。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求使兩交點相異的所有實斜率 m。

H:x^2-\frac{y^2}{4}=1,\quad L:y=m(x-\sqrt5)

官方試卷 · jm02-2024 · 3(b) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 9

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

真正二次方程須有 m²−4≠0。

提示 2

然後檢查判別式嚴格為正。

完整解答

計算判別式。
$\Delta=20m^4-4(m^2-4)(5m^2+4)=64(m^2+1)>0$
只需排除首項係數退化的值。
$m\in\mathbb R\setminus\{-2,2\}$

所有實數 m，±2 除外。

檢查與易錯點：若方程退化成一次式，只有正判別式條件並不足夠。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
計算判別式。
$\Delta=20m^4-4(m^2-4)(5m^2+4)=64(m^2+1)>0$
只需排除首項係數退化的值。
$m\in\mathbb R\setminus\{-2,2\}$

先思考，待同學準備好再展開提示。