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學習・解釋・訂正

直線 y=x+4 在 A 處與 y=x³+3x²+x 相切，求 A。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM02

斜率相等不代表必然與這條指定直線相切。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

直線 y=x+4 在 A 處與 y=x³+3x²+x 相切，求 A。

官方試卷 · jm02-2023 · 2(b)(i) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 9

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

令導數等於直線斜率 1。

提示 2

候選點也必須位於指定直線上。

完整解答

求可能切點橫坐標。
$3x^2+6x+1=1\implies x=0,-2$
把曲線值與直線比較。
$x=0:\ 0\ne4;\quad x=-2:\ -8+12-2=2=-2+4$

A=(−2,2)。

檢查與易錯點：斜率相等不代表必然與這條指定直線相切。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求可能切點橫坐標。
$3x^2+6x+1=1\implies x=0,-2$
把曲線值與直線比較。
$x=0:\ 0\ne4;\quad x=-2:\ -8+12-2=2=-2+4$

先思考，待同學準備好再展開提示。