← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

完成兩部分並說明所用條件。甲：α 為銳角，求 sin 2α。乙：θ 在第二象限，求 cos θ。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

專題 01

三角函數：綜合評估

混合評量：辨認方法、說明理由，再訂正自己的推理。

學完之後，你能解釋

不依賴題目排列提示，綜合運用本章知識。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

完成兩部分並說明所用條件。甲：α 為銳角，求 sin 2α。乙：θ 在第二象限，求 cos θ。

\begin{gathered}\text{A: }\sin\alpha=3/5\\\text{B: }\sin\theta=3/5\end{gathered}

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

甲：選與結構相符的恆等式，保留符號並檢查分母。

提示 2

乙：使用終邊坐標及正的半徑。

完整解答

甲部推理
選與結構相符的恆等式，保留符號並檢查分母。
計算或化簡此關係式。
$\cos\alpha=4/5;\quad\sin2\alpha=2(3/5)(4/5)=24/25$
銳角條件決定正負號。
乙部推理
使用終邊坐標及正的半徑。
計算或化簡此關係式。
$\cos^2\theta=1-9/25=16/25;\quad\cos\theta=-4/5$
第二象限決定餘弦為負。

甲：所求值為 0.96。乙：所求值為 -0.8。

檢查與易錯點：銳角條件決定正負號。第二象限決定餘弦為負。

推理清單・自評／教師評核

按所述限制解甲部。
以合適表示解乙部。
兩部分均須交代理由及檢查條件。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

計算前，先請學生指出適用條件。

板書重點

比較成立的方法，並標示各自條件。

預期想法

最終數值正確，仍可能遺漏假設。

評核清單

分別檢核方法、條件、推理與結果解釋。