學習・解釋・訂正

對所給矩陣證明 AB≠BA。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

2027 JM02 考試大綱 · 3. Systems, matrices and determinants · PDF 2 / 印刷頁 2

專題 01

矩陣、行列式及線性方程組

矩陣加乘、使用行列式及解方程組，避免假設所有矩陣均可逆。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

A=\begin{pmatrix}1&12\\0&1\end{pmatrix},\ B=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

寫出定義方程，保留排除條件，再求解或比較。

提示 2

把兩個乘積分別計算。

完整解答

所求關係或結論如下。

AB=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix},\ BA=\begin{pmatrix}1&12\\0&0\end{pmatrix}

檢查與易錯點：只須一個元素不同即可反證交換性。

推理清單・自評／教師評核

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

模型或定義：矩陣加乘、使用行列式及解方程組，避免假設所有矩陣均可逆。
$\det\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=ad-bc$
適用條件：矩陣乘法的內側維度須相同；方陣只有行列式非零時才有逆矩陣。