求 y=f(x) 的拐點。

01 / 鞏固#獨立練習

f(x)=2x^3-9x^2+12x-5

官方試卷 · jm02-2021 · 2(a)(iii) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

解 f″(x)=0。

提示 2

檢查該處凹凸性確有改變。

完整解答

二階導數在3/2處為零。
$12x-18=0\implies x=\tfrac32$
二階導數由負變正，再求縱坐標。
$x<\tfrac32:f''<0;\quad x>\tfrac32:f''>0;\quad f(\tfrac32)=-\tfrac12$

拐點為 (3/2,−1/2)。

檢查與易錯點：拐點須有凹凸性改變；只有 f″=0 並不足夠。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
二階導數在3/2處為零。
$12x-18=0\implies x=\tfrac32$
二階導數由負變正，再求縱坐標。
$x<\tfrac32:f''<0;\quad x>\tfrac32:f''>0;\quad f(\tfrac32)=-\tfrac12$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2021 JM02