在相同角條件下 AC=5，求三角形面積。

01 / 鞏固#獨立練習

A+B+C=\pi,\quad\sin(C-A)=1,\quad\cos B=2\sqrt2/3,\quad AC=5

官方試卷 · jm01-2021 · II.5(b) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

C=A+π/2，因此 C 為鈍角。

提示 2

用正弦定理求 BC，再用兩邊夾角面積公式。

完整解答

為鈍角選正確餘弦符號。
$\sin C=\sqrt{2/3},\quad\cos C=-1/\sqrt3,\quad\sin A=\sin(C-\pi/2)=1/\sqrt3$
在正弦定理中配對對邊。
$BC=AC\frac{\sin A}{\sin B}=5\frac{1/\sqrt3}{1/3}=5\sqrt3$
AC、BC 的夾角為 C。
$S=\frac12(5)(5\sqrt3)\sqrt{2/3}=\frac{25\sqrt2}2$

面積為 25√2/2。

檢查與易錯點：把 cos C 取正會違反 C 為鈍角的條件。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
為鈍角選正確餘弦符號。
$\sin C=\sqrt{2/3},\quad\cos C=-1/\sqrt3,\quad\sin A=\sin(C-\pi/2)=1/\sqrt3$
在正弦定理中配對對邊。
$BC=AC\frac{\sin A}{\sin B}=5\frac{1/\sqrt3}{1/3}=5\sqrt3$
AC、BC 的夾角為 C。
$S=\frac12(5)(5\sqrt3)\sqrt{2/3}=\frac{25\sqrt2}2$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2021 JM01