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學習・解釋・訂正

A=(−1,0)、B=(1,0)。證明軌跡條件等價於 y²=4x，並說明逆向成立。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2022 JM02

軌跡方程平方後須檢查逆向及符號。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

A=(−1,0)、B=(1,0)。證明軌跡條件等價於 y²=4x，並說明逆向成立。

\overrightarrow{AN}\cdot\overrightarrow{AB}=|\overrightarrow{BN}|\,|\overrightarrow{AB}|,\quad N=(x,y)

官方試卷 · jm02-2022 · 3(a) · PDF 5

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

求各向量及其長度。

提示 2

平方前記錄非負條件。

完整解答

以坐標寫出內積方程。
$2(x+1)=2\sqrt{(x-1)^2+y^2}\implies x+1\ge0$
平方化簡。
$(x+1)^2=(x-1)^2+y^2\iff y^2=4x$
反之 y²=4x 保證 x≥0、x+1>0，故可逆向開平方。

恰為拋物線 y²=4x。

檢查與易錯點：軌跡方程平方後須檢查逆向及符號。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
以坐標寫出內積方程。
$2(x+1)=2\sqrt{(x-1)^2+y^2}\implies x+1\ge0$
平方化簡。
$(x+1)^2=(x-1)^2+y^2\iff y^2=4x$
反之 y²=4x 保證 x≥0、x+1>0，故可逆向開平方。

先思考，待同學準備好再展開提示。