求 m 使兩向量平行。
- 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
使用不平行基底或直角坐標，解分量方程。
提示 2
用第一坐標求倍數。
完整解答
使用不平行基底或直角坐標，解分量方程。
計算或化簡此關係式。
第二坐標須使用同一倍數。
所求值為 12。
檢查與易錯點：第二坐標須使用同一倍數。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
求 m 使兩向量平行。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
平面向量基本定理及坐標表示
透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握平面向量基本定理及坐標表示。
學完之後，你能解釋
- 連結平面向量基本定理及坐標表示的幾何與代數表示。
- 連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
- 能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 使用「平面向量基本定理及坐標表示」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
- 哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
- 改變一項假設後，原結論還成立嗎？
板書重點
- 連結平面向量基本定理及坐標表示的幾何與代數表示。
- 基底：兩個不平行向量可唯一表示任意平面向量。
- 坐標判準：平行用倍數關係；非零向量垂直用數量積零。
- 總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。
預期想法
- 預期理由：兩個不平行向量可唯一表示任意平面向量。
- 預期理由：平行用倍數關係；非零向量垂直用數量積零。
- 預期修正：平行的候選基向量不能生成整個平面。
評核清單
- 1：辨識已知條件及所求。
- 1：選取合適定義、表示或方法。
- 1：推理連貫且正確。
- 1：檢驗條件並解釋結果。