A、B、C、D 如官方圖共面，B、D 位於 AC 兩側。ABC 為正三角形；PAD 為以 A 為直角的等腰直角三角形；∠PAC=π/2、∠PCA=π/6、PA=1、CD=2。求 PBCD 體積。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm02-2024 · 1(b) · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

PA 同時垂直 AC、AD，所以垂直底面。

提示 2

把相鄰角 DCA、ACB 相加。

完整解答

底面三角形在 C 處直角。
$\sin\angle DCA=1/2\implies\angle DCA=\pi/6,\quad\angle DCB=\pi/6+\pi/3=\pi/2$
使用底面積及垂直高度。
$[BCD]=\frac12(2)(\sqrt3)=\sqrt3,\quad V=\frac13[BCD]\,PA=\frac{\sqrt3}3$

體積為 √3/3。

檢查與易錯點：圖中相對位置決定兩角應相加。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
底面三角形在 C 處直角。
$\sin\angle DCA=1/2\implies\angle DCA=\pi/6,\quad\angle DCB=\pi/6+\pi/3=\pi/2$
使用底面積及垂直高度。
$[BCD]=\frac12(2)(\sqrt3)=\sqrt3,\quad V=\frac13[BCD]\,PA=\frac{\sqrt3}3$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2024 JM02