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學習・解釋・訂正

7 cm×4 cm 長方形內兩個等圓與上下邊相切，重疊面積為 3 cm²。求兩圓以外的陰影面積。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2021 JM01

兩圓有重疊，並沒有假設兩圓外切。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

7 cm×4 cm 長方形內兩個等圓與上下邊相切，重疊面積為 3 cm²。求兩圓以外的陰影面積。

官方試卷 · jm01-2021 · I.6 · PDF 2

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $31-8\pi$
選項 B $27-8\pi$
選項 C $27-4\pi$
選項 D $21-4\pi$
以上皆非

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

長方形高度為圓的直徑。

提示 2

扣去兩圓聯集，重疊只計一次。

完整解答

每圓半徑為 2 cm，面積為 4π。
$r=4/2=2,\quad|D_1|=|D_2|=4\pi$
先用容斥，再從長方形扣除。
$|D_1\cup D_2|=8\pi-3;\quad S=28-(8\pi-3)=31-8\pi$

A：31−8π cm²。

檢查與易錯點：兩圓有重疊，並沒有假設兩圓外切。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
每圓半徑為 2 cm，面積為 4π。
$r=4/2=2,\quad|D_1|=|D_2|=4\pi$
先用容斥，再從長方形扣除。
$|D_1\cup D_2|=8\pi-3;\quad S=28-(8\pi-3)=31-8\pi$

先思考，待同學準備好再展開提示。