John、Anna 各射三次，獨立命中率分別為 1/3、2/3，求合共命中四次的概率。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm01-2025 · I.12 · PDF 3

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

列出可行命中次數組合。

提示 2

使用 (1,3)、(2,2)、(3,1)。

完整解答

分別求兩人的二項概率。
$P_J(1,2,3)=\left(\frac49,\frac29,\frac1{27}\right),\quad P_A(1,2,3)=\left(\frac29,\frac49,\frac8{27}\right)$
每組內獨立概率相乘，再相加。
$P=\frac49\frac8{27}+\frac29\frac49+\frac1{27}\frac29=\frac{58}{243}$

D：58/243。

檢查與易錯點：六次射擊的命中率並不相同。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
分別求兩人的二項概率。
$P_J(1,2,3)=\left(\frac49,\frac29,\frac1{27}\right),\quad P_A(1,2,3)=\left(\frac29,\frac49,\frac8{27}\right)$
每組內獨立概率相乘，再相加。
$P=\frac49\frac8{27}+\frac29\frac49+\frac1{27}\frac29=\frac{58}{243}$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2025 JM01