三角形 ABC 中，f(C)=0 且 2sin²B=cosB+cos(A−C)，f 如 (a)，求 sin A。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm01-2023 · II.4(b) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

用 0<C<π 決定可行分支及角度。

提示 2

C=π/2 時，A、B 互餘。

完整解答

w<0 時正弦角在 (−5π/6,−π/6)，f(C)<0，因此 w=1/3。
在正分支容許範圍解方程。
$\sin(2C/3-\pi/6)=1/2,\quad-\pi/6<2C/3-\pi/6<\pi/2\implies C=\pi/2$
化為 sin A 的二次式並取正根。
$\sin^2B=\sin A\implies1-\sin^2A=\sin A\implies\sin A=\frac{\sqrt5-1}2$

sin A=(√5−1)/2。

檢查與易錯點：sin²B 表示平方，不是 sin(2B)。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
w<0 時正弦角在 (−5π/6,−π/6)，f(C)<0，因此 w=1/3。
在正分支容許範圍解方程。
$\sin(2C/3-\pi/6)=1/2,\quad-\pi/6<2C/3-\pi/6<\pi/2\implies C=\pi/2$
化為 sin A 的二次式並取正根。
$\sin^2B=\sin A\implies1-\sin^2A=\sin A\implies\sin A=\frac{\sqrt5-1}2$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2023 JM01