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學習・解釋・訂正

求通過 (t,1)、(t,5) 的直線。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高二選擇性必修第一册(A版).pdf · 2.2 · PDF 64 / 印刷頁 59

先重溫：直線的傾斜角與斜率

專題 01

直線的方程

選擇點斜式、兩點式、截距式或一般式，避免漏掉特殊直線。

學完之後，你能解釋

選擇點斜式、兩點式、截距式或一般式，避免漏掉特殊直線。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

求通過 (t,1)、(t,5) 的直線。

t=6

點斜式不包含鉛直線；截距式要求兩截距非零。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

把幾何條件轉成座標方程。

提示 2

使用此中間關係式。

x_1=x_2

完整解答

把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$x=6$
直接使用鉛直線方程，避免在斜率公式中除以零。

所求關係或結論如下。

x=6

檢查與易錯點：直接使用鉛直線方程，避免在斜率公式中除以零。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

選擇點斜式、兩點式、截距式或一般式，避免漏掉特殊直線。
「直線的方程」中哪一個條件不可缺少？
哪些常用形式能描述通過原點或鉛直的直線？

板書重點

一般式：A、B 不同時為零時，Ax+By+C=0 表示直線。
$A(x-x_0)+B(y-y_0)=0$
形式限制：點斜式不包含鉛直線；截距式要求兩截距非零。

預期想法

用參數除方程可能無意中刪去有效直線。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。