用歸納法證明遞推通項，並按原題字面求 f(xₙ)。

1. n=1 時為 3/2，符合首項。

   $$x_1=\frac3{1+1}$$

2. 假設 k 時成立，再使用遞推式。

   $$x_{k+1}=\frac{3\cdot3/(k+1)}{3/(k+1)+3}=\frac3{k+2}$$

3. 歸納法遂證明 xₙ；再作用 f 即把項數增加一。

   $$x_n=\frac3{n+1},\quad f(x_n)=x_{n+1}=\frac3{n+2}\quad(n\ge1)$$

xₙ=3/(n+1)，因此 f(xₙ)=3/(n+2)。

檢查與易錯點：原題寫 f(xₙ)，參考答案卻證明 xₙ；此處同列兩者，以免項數偏移。