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學習・解釋・訂正

已知 π<α<3π/2 且 cos α=−3/5，求 sin(α/2) 的正負及值。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 5.5 · PDF 222 / 印刷頁 215

先重溫：三角函數的圖像與性質

專題 01

三角恆等變換

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握三角恆等變換。

學完之後，你能解釋

運用三角恆等變換，並明示角量單位及定義域。
連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

已知 π<α<3π/2 且 cos α=−3/5，求 sin(α/2) 的正負及值。

\pi<\alpha<3\pi/2,\quad\cos\alpha=-3/5;\quad\sin^2(\alpha/2)=(1-\cos\alpha)/2

依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

選與結構相符的恆等式，保留符號並檢查分母。

提示 2

選平方根正負前先定位半角。

完整解答

選與結構相符的恆等式，保留符號並檢查分母。
計算或化簡此關係式。
$\pi/2<\alpha/2<3\pi/4;\quad\sin(\alpha/2)=\sqrt{4/5}$
指定區間而非單看終邊象限，才可確定半角正負；α 加上 2π 會令半角正弦變號。

為正，等於 2/√5。

檢查與易錯點：指定區間而非單看終邊象限，才可確定半角正負；α 加上 2π 會令半角正弦變號。

推理清單・自評／教師評核

寫出所用定義、條件或模型。
給出有效計算、證明或反例。
連同限制解釋結論。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用「三角恆等變換」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
改變一項假設後，原結論還成立嗎？

板書重點

運用三角恆等變換，並明示角量單位及定義域。
和角：和角公式須配對正弦與餘弦的乘積。
$\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$
等價形式：選與已知資料相符的倍角或半角形式。
總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。

預期想法

預期理由：和角公式須配對正弦與餘弦的乘積。
預期理由：選與已知資料相符的倍角或半角形式。
預期修正：約去因數不能恢復原本禁止的輸入。

評核清單

1：辨識已知條件及所求。
1：選取合適定義、表示或方法。
1：推理連貫且正確。
1：檢驗條件並解釋結果。