x=2 時觀察 y=2t+5，回歸式 ŷ=3+tx。求殘差。
- Sxx>0；超出觀察 x 範圍的外推須另作論證，預測不是確定結果。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
使用配對數據摘要，保留各觀察值之間的配對。
提示 2
使用此中間關係式。
完整解答
使用配對數據摘要，保留各觀察值之間的配對。
運用所列關係式，並保留適用條件。
正殘差表示觀察點在配適直線上方。
所求值為 2。
檢查與易錯點：正殘差表示觀察點在配適直線上方。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
x=2 時觀察 y=2t+5，回歸式 ŷ=3+tx。求殘差。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
一元線性回歸模型及其應用
配適最小二乘直線，區分預測、殘差及外推。
學完之後，你能解釋
- 配適最小二乘直線，區分預測、殘差及外推。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 配適最小二乘直線，區分預測、殘差及外推。
- 「一元線性回歸模型及其應用」中哪一個條件不可缺少？
- 回歸直線必須通過每個數據點嗎？
板書重點
- 定義關係：配適最小二乘直線，區分預測、殘差及外推。
- 適用條件：Sxx>0；超出觀察 x 範圍的外推須另作論證，預測不是確定結果。
預期想法
- 殘差為觀察值減預測值，不是相反。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。