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學習・解釋・訂正

x 以弧度表示。求振幅、週期與值域,並解釋負號對圖像的影響。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

三角比與三角函數圖像

負乘數使餘弦曲線對中線反射。x = 0 時曲線處於最小值 −1,但振幅仍為正數。

預測 → 操作 → 解釋

把振幅、週期與相位一起看清。

先預測完整波形的個數與左右平移方向,再切換角度單位比較同一條曲線。

啟用 JavaScript 後可探索圖像。互動圖像會在此顯示

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#示範例題

x 以弧度表示。求振幅、週期與值域,並解釋負號對圖像的影響。

y=−2cos⁡(3x)+1y=-2\cos(3x)+1

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
分辨縱向乘數 −2、橫向乘數 3,以及向上位移 1。
提示 2
餘弦值介乎 −1 與 1;角須增加 2π 才完成一個循環。
完整解答
  1. 振幅是縱向乘數的絕對值。

    ∣A∣=∣−2∣=2,D=1|A|=|-2|=2,\qquad D=1
  2. 求使角增加一周所需的 x 增量。

    3T=2π⇒T=2π33T=2\pi\Rightarrow T=\frac{2\pi}{3}
  3. 把值域伸展後,加上垂直位移。

    −1≤cos⁡(3x)≤1⇒−1≤y≤3-1\le\cos(3x)\le1\Rightarrow -1\le y\le3

振幅為 2,週期為 2π/3,中線為 y = 1,值域為 [−1, 3]。

檢查與易錯點:負乘數使餘弦曲線對中線反射。x = 0 時曲線處於最小值 −1,但振幅仍為正數。

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

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教材與來源說明 ↗