單位方向有 cos²α=1/t²、cos²β=1/9。求 cos²γ。
- 投影方向須非零；有向純量投影可以是負數。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
用內積連結座標與長度或角度。
提示 2
使用此中間關係式。
完整解答
用內積連結座標與長度或角度。
運用所列關係式，並保留適用條件。
方向餘弦平方之和為一。
所求值為 0.880624426079。
檢查與易錯點：方向餘弦平方之和為一。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
單位方向有 cos²α=1/t²、cos²β=1/9。求 cos²γ。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
空間向量及其座標表示
利用座標計算空間長度、角度、投影及垂直方向。
學完之後，你能解釋
- 利用座標計算空間長度、角度、投影及垂直方向。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 利用座標計算空間長度、角度、投影及垂直方向。
- 「空間向量及其座標表示」中哪一個條件不可缺少？
- 預測反轉方向向量後，投影會怎樣改變。
板書重點
- 座標：以終點座標減起點座標，得到位移向量。
- 投影條件：投影方向須非零；有向純量投影可以是負數。
預期想法
- 投影向量與其有向純量分量是不同概念。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。