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學習・解釋・訂正

把此商寫成極式,主幅角 −π<θ≤π。

先理解概念,獨立嘗試,再解釋想法如何改變。

專題 01

2024 JM02

複數相除時幅角相減。

試一試,把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變,不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

把此商寫成極式,主幅角 −π<θ≤π。

z=3+i1+iz=\frac{\sqrt3+i}{1+i}

官方試卷 · jm02-2024 · 4(a)(i) · PDF 6

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 10

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1
求分子、分母的模及幅角。
提示 2
模相除,幅角相減。
完整解答
  1. 把兩數寫成極式。

    3+i=2cis⁡(π/6),1+i=2cis⁡(π/4)\sqrt3+i=2\operatorname{cis}(\pi/6),\quad1+i=\sqrt2\operatorname{cis}(\pi/4)
  2. 所得幅角已在主值範圍。

    z=2[cos⁡(−π/12)+isin⁡(−π/12)]z=\sqrt2[\cos(-\pi/12)+i\sin(-\pi/12)]

模為 √2,主幅角為 −π/12。

檢查與易錯點:複數相除時幅角相減。

推理清單・自評/教師評核
  • 以下為自編教學評核清單;官方分值以原卷為準。
  • 把兩數寫成極式。
    3+i=2cis⁡(π/6),1+i=2cis⁡(π/4)\sqrt3+i=2\operatorname{cis}(\pi/6),\quad1+i=\sqrt2\operatorname{cis}(\pi/4)
  • 所得幅角已在主值範圍。
    z=2[cos⁡(−π/12)+isin⁡(−π/12)]z=\sqrt2[\cos(-\pi/12)+i\sin(-\pi/12)]

先思考,待同學準備好再展開提示。

專注一道題目

免登入,紀錄保存在此瀏覽器;清除資料前請先匯出。書面推理按清單自評或由教師評核。

教材與來源說明 ↗