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學習・解釋・訂正

求通過 (1,1) 的直線在圓內所截最短弦長。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM01

固定點在圓內，不能由該點作圓的切線。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求通過 (1,1) 的直線在圓內所截最短弦長。

x^2-4x+y^2=0

官方試卷 · jm01-2025 · I.10 · PDF 3

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $1$
選項 B $2\sqrt3$
選項 C $2$
選項 D $\sqrt5$
選項 E $2\sqrt2$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

求圓心及半徑。

提示 2

弦越短，其所在直線距圓心越遠。

完整解答

配方並求圓心至固定點的距離。
$(x-2)^2+y^2=4,\quad C=(2,0),\ r=2,\ CP=\sqrt2$
直線至圓心的最大距離為 CP，在直線垂直 CP 時取得。
$\ell_{\min}=2\sqrt{r^2-CP^2}=2\sqrt2$

E：2√2。

檢查與易錯點：固定點在圓內，不能由該點作圓的切線。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
配方並求圓心至固定點的距離。
$(x-2)^2+y^2=4,\quad C=(2,0),\ r=2,\ CP=\sqrt2$
直線至圓心的最大距離為 CP，在直線垂直 CP 時取得。
$\ell_{\min}=2\sqrt{r^2-CP^2}=2\sqrt2$

先思考，待同學準備好再展開提示。